【正文】 ),( 1 nbbb ??記設(shè)只知道 ~)\( iIvbi ?無 i 參加時(shí) n1方合作的獲利 ~)( IvB ?及 全體合作的獲利 0),( 21 ?? in xxxxxB ?的分配求各方對獲利),(),7,5,4(11 321 xxxxbB ??? 求，即已知求解合作對策的其他方法 例 . 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元，三人 合作獲利 11元。 回路長度 ~ 構(gòu)成回路的邊數(shù) 回路符號(hào) ~ 構(gòu)成回路的各有向邊符號(hào) +1或 1之乘積 ak~長度為 k的回路符號(hào)和 r~使 ak不等于 0的最大整數(shù) ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??ra? 若 S*沖量穩(wěn)定，則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka+ + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 簡單沖量過程 S*的穩(wěn)定性 a1=0, a2= (1)v1v2? (1)v2v1 =1 a3=(+1)v1v3v5v1+(1)v1v4v7v1 +(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 ? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??ra352 aaa ??? (1)v1v2?(+1)v1v2(由鼓勵(lì)利用變?yōu)橄拗评?)? a2 =1 + S*沖量不穩(wěn)定 )1()( 2352 ???? ?????fA的 特征多項(xiàng)式 且為單根12/)31(,1,0,0???????? iiS*沖量穩(wěn)定 ? S*沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根 v1~利用量 , v2~價(jià)格 v7 + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v5 ? 若 S*沖量穩(wěn)定，則 S*值穩(wěn)定 ? 1???r1kka}1,0,1,1,0{},{ 54321 ??aaaaa? S*沖量穩(wěn)定 ? )1,2,1( ????? rkaaar krk ?,1??rav3—能源生產(chǎn)率 v5—工業(yè)產(chǎn)值 1,1, 5353 ???? aaaa(1)v3v5 違反客觀規(guī)律 S*值不穩(wěn)定 S*值穩(wěn)定 (+1)v3v5 ?(1)v3v5 能源利用系統(tǒng)的值不應(yīng)穩(wěn)定？ + + + + + + + v2 ?v1 v3 v4 v6 v7 v5 + 效益的合理分配 11321 ??? xxx457323121??????xxxxxx例 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元， 三人合作獲利 11元。 層次分析法的局限 ? 囿舊 ——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案； ? 粗略 ——定性化為定量，結(jié)果粗糙； ? 主觀 ——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。 正互反陣的最大特征根是正數(shù)，特征向量是正向量。 2）構(gòu)造成對比較陣 用成對比較法和 1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。第八章 離散模型 層次分析模型 循環(huán)比賽的名次 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過程 效益的合理分配 y 離散模型 ? 離散模型：差分方程（第 7章）、整數(shù)規(guī)劃（第 4章）、圖論、對策論、網(wǎng)絡(luò)流、 … … ? 分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具 ? 只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識(shí) 層次分析模型 背景 ? 日常工作、生活中的決策問題 ? 涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素 ? 作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化 ? Saaty于 1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) ? AHP——一種 定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化 的分析方法 目標(biāo)層 O(選擇旅游地 ) P2 黃山 P1 桂林 P3 北戴河 準(zhǔn)則層 方案層 C3 居住 C1 景色 C2 費(fèi)用 C4 飲食 C5 旅途 一 . 層次分析法的基本步驟 例 . 選擇旅游地 如何在 3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇 . ―選擇旅游地 ” 思維過程的歸納 ? 將決策問題分為 3個(gè)層次：目標(biāo)層 O，準(zhǔn)則層 C，方案層 P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。 3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn) 對每一成對比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過，則特征向量為權(quán)向量。 一致性指標(biāo) 定義合理 1???nnCI ?2. 正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算 ? 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 ? 簡化計(jì)算的思路 ——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。 循環(huán)比賽的名次 ? n支球隊(duì)循環(huán)賽，每場比賽只計(jì)勝負(fù)，沒有平局。又知每人單干獲利 1元。問三人合作時(shí)如何分配獲利？ （ 2）協(xié)商解 ?????????????00, ?AbAx TT1 1 ?????????????nniiibxxbxxBx?11將剩余獲利 平均分配 ??ixBnBbbnxBnxx iiiii ?????? ??1)(111),7,5,4(. ?? Bb例模型 以 n1方合作的獲利為下限 TT bxA ?求解 ? ??? iii bbnx 11 ~ xi 的下限 ,3),1,3,4( ??? ? ixBx)2,4,5()1,1,1( ??? xx（ 3） Nash解 ),( 1 nddd ??記 為現(xiàn)狀點(diǎn)（談判時(shí)的威懾點(diǎn)） iiiiiidxBxtsdxxma?????..)(ii xd ?在此基礎(chǔ)上“均勻地”分配全體合作的獲利 B 模型 0?id???? )(1 iii dBndx平均分配獲利 B 3） Nash解 ? 2）協(xié)商解 （ 4）最小距離解 的上限為記 xxxx n ),( 1 ??iiiiiixxBxtsxxnmi?????..)(2模型 第 i 方的邊際效益 ii bBx ??若令 nBbbnx iii ??? ?111),7,5,4(. ?? Bb例? ??? )(1 Bxnxx iii4）最小距離解 ? 2）協(xié)商解 ,6),4,6,7( ??? ? Bxx i)2,4,5()2,2,2( ??? xx（ 5）滿意解 iiiii dedxu???滿意度Bxtsunmixmaiii??..)(di~現(xiàn)狀點(diǎn) (最低點(diǎn) ) ei~理想點(diǎn) (最高點(diǎn) ) 模型 iiii xexd ?? ,5）基于滿意度的解 ? 2）協(xié)商解 iii xed ?? ,0)(iiiiiiiiideudxdedBu??????? ??的比例分配中在按 ??? iiiii xxBxxx ~（ 6） Raiffi 解 jj xbBnjj ??? 獲利為方合作時(shí)的原來無參與當(dāng) ,1)(jininxxxxx jiijj ?????? ,1,)1(2,2?:)1 的分配基礎(chǔ)上進(jìn)行方合作獲利的分配（在 Bnx ?方再等分方平分，和先由 11 ?? nnjx j得到再平均取 ,2,1 nj ????????ijjiii xnxnxnnx ])1(212[11)4,6,7(),1,3,4( ?? xx與協(xié)商解 x=(5,4,2)比較 11),7,5,4(. ?? Bb例)1252,12113,324（?x求解合作對策的 6種方法（可分為三類） Shapley合作對策 A類 B類 !)!1()!()(nssnsw ???niisvsvswxiSsi ,2,1) ] ,\()()[( ???? ??)(),\( IvBiIvb i ?