第7章2單位脈沖函數(shù)-免費閱讀
【正文】 1 單位脈沖函數(shù)及其 傅氏變換 在工程技術(shù)中 , 除了經(jīng)常用到 還經(jīng)常用到 例如 某一時刻進入一單位 單位脈沖函數(shù) . 電量的脈沖 , 電路中的電荷函數(shù) ()qt????1 0t ?0t ?0電路中的 電流 強度 ()it 不可能 用 現(xiàn)有 為了確定電路中的 電流 強度 , 必須引進一個新的函數(shù) , 這個函數(shù)稱為 狄拉克 函數(shù) , δ — 函數(shù) 簡單記為 δ 函數(shù) . 它沒有普通意義的函數(shù)值 , 但是它在工程技術(shù)中 有非常重要的 應(yīng)用 . 在積分變換中 , 一些基本初等函數(shù) 必須用 δ 函數(shù)表示 δ 函數(shù) 可以看成是 δ 型 函數(shù)序列的 弱 極限 t()qt10 函數(shù)的定義 前面講過的函數(shù)外 , 的象函數(shù) 的函數(shù)表示出來 在原來 電流 為零的電路中 , 是一個廣義函數(shù) , 2 δ 型 函數(shù)序列 0()tt?? ???????0 0tt ???t12?0tt ???0t00t?如果對于任何 ()ft 都滿足 0()tt?? ? ()ftdt?????0lim?? ? 0()tt? ? ()ftdt?????0()tt?? ?dt????? ?則稱 0()tt?? ?的 弱 極限 1?00tt?????12? dt一個 無窮 次 可微的函數(shù) 0t ??? 0t ???為 δ 函數(shù) , 也稱為 單位脈沖函數(shù) . 定義 在區(qū)間 ( , )?? ??具有如下性質(zhì)的函數(shù) 0()tt? ?????0tt?00tt??且 0()tt? ? dt????? 1?稱為 δ 函數(shù) 定義 3 2. δ 函數(shù)的性質(zhì) 對于任何 ()ft篩選性質(zhì) ()t? ()ftdt????? ? ()ft 0|t? (0)f?0()t t? ? ()ftdt????? ? ()ft 0|t t? 0()f t?特別 一個 無窮 次 可微的函數(shù) 0t ? 0 時 證明 根據(jù)定義 0()tt? ? ()ft dt????? ? 0()tt?? ? ()ftdt?????0lim??0lim???00tt?????12? ()ftdt 0lim??? 2?00tt????? ()ftdt 羅必答法則 0lim??? 20()ft ??
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