【正文】 周期卷積滿足交換律 ： 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )y n x n x n x n x n? ? ? ? 兩個周期序列的乘積 12( ) ( ) ( )y n x n x n? 的 DFS為： 11 2 1 2 1 2020( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )NlY k D F S x n x n X l X k l X k X kNN??? ? ? ? ?? 第五章 快速傅里葉變換 引言 ●DFT 計算量估算 定義： 1010( ) ( ) , 0 , 1 , .. . 11( ) ( ) , 0 , 1 , .. ., 1NnkNnNnkNkX k x n W k Nx n X k W n NN?????? ? ? ????? ? ? ????? （ 1）計算 ()Xk ，假定 ()xn 為復(fù)數(shù) ◎計算每個 ()Xk ，需要 N次復(fù)數(shù)乘法， N1次復(fù)數(shù)加法。 第二式表示的是頻域到時域的變換，稱為 DFS的反變換。 ● 帕斯瓦爾定理 若 ( ) [ ( )]jX e DT FT x n? ? ，則 22 1( ) ( )2 jn x n X e d? ?? ?????? ? ? ?? ? 左邊為序列 ()xn 的能量，右邊為頻域的總能量，其中， 2()jXe? 稱為能量譜密度。dw=2*pi/K。 運行結(jié)果： 26 離散時間傅里葉變換的特點 離散時間傅里葉變換是關(guān)于數(shù)字角頻率 ? 的函數(shù)，因此 ()jXe? 是連續(xù)取值的。幅度 39。 X=x*(exp(j*pi/100)).^(n39。 運行結(jié)果： 第四章 離散時間傅里葉變換 離散時間傅里葉變換 對 21( ) ( )2 j j nx n X e e d?????? ? 25 ( ) ( )j j nX e x n e??? ???? ? 離散時間傅里葉變換 ()jXe? 通常為復(fù)數(shù)，一般用實部 ()jRXe? 和虛部 ()jIjX e? 表示，或者用模 ()jXe? 和相角 ( ) arg[ ( )]jXe ??? ? 表示。stem(n,xm,39。grid。title(39。 xn=.^n.*(n=0 amp。 for k=1:N [nyy,yy]=SeqCShift(ny,y1,N,k1)。 [nt,t]=SeqZQYT(ng,g， N,1)。 周期卷積和線性卷積之間的聯(lián)系： 如果將周期為 N 的周期序列 ()xn 和 ()yn 的主值序列 ()xn 和 ()yn 做線性卷積，然后再將線性卷積序列以 N為周期進行周期延拓，得到的周期序列即是 ()fn。) 。 xlabel(39。title(39。axis([5 9 1 6])。x (n) 39。. 39。 MAYLAB 中沒有固定的函數(shù)實現(xiàn)移位運算。) 。 ( ) ( )y n x n??[2,5]? 20 xlabel(39。title(39。axis([6 6 1 9])。 例 32 用 MATLAB 實現(xiàn)序列 x（ n） ={1,2,3,4,5,6,7， 8} 的翻轉(zhuǎn)。 set(gcf, 39。n39。x22(n) 39。x1(n)和 x22(n)的和 39。axis([3 4 4 7])。)。 x22(find((n=min(n2))amp。x1=[1 2 3 1 4]。) 運行結(jié)果： 單邊指數(shù)序列 n 的取值范圍為 0?n 。),title(39。),grid on xlabel(39。 subplot(221) 17 stem(n,x1,39。 a1=。) subplot(2,2,4) stem(n,angle(x),39。),axis([0,30,2,2]) ,xlabel(39。),grid on title(39。) axis([0,10 5,5]) 運行結(jié)果： 用 MATLAB 命令 畫出復(fù)指數(shù)序列 njenx )6101(2)( ???? 的實部、虛部、模及相角隨時間變化的曲線，并觀察其時域特性。 stem(n,x,39。n39。 Fs=1000。) axis([6 11 ])。 stem(n,R8,39。n39。 上述語句產(chǎn)生的向量 x 表示一個 1N? 維的全 1 向量。 xlabel(39。 上述語句產(chǎn)生的向量 x 表示一個僅在 0nn? 處取 1的單位沖激序列。 一個序列包括兩個要素：樣值和位置。按時間的連續(xù)與離散和幅值的連續(xù)與離散，信號可 分為一下幾種。 ⑥ 實用的程序接口和發(fā)布平臺 新版本的 MATLAB 可以利用 MATLAB 編譯器和 C/C++數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的 MATLAB 程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于 MATLAB 運行的 C 和 C++代碼。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖。 ③ 強大的科學(xué)計算機數(shù)據(jù)處理能力 MATLAB 是一個包含大量計算算法的集 合。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， MATLAB 的用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows 的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機交互性更強，操作更簡單。其中離散時間線性時不變系統(tǒng)理論和離散傅里葉變換數(shù)字信號處理領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)。 ⑥ 可獲得高性能指標(biāo)。因為數(shù)字系統(tǒng)只有兩個信號電平 “ 0” 、 “ l” ，因而受周圍環(huán)境溫度以及噪聲的影響較小，而模擬系統(tǒng)，各元器件都有一定的溫度系數(shù)，且電平是連續(xù)變化的，易受溫度、噪聲、電磁感應(yīng)等的 影響。它被廣泛地應(yīng)用于電子信息工程、通信工程、語音、圖像、自動控制、雷達 、遙感和生物工程等眾多領(lǐng)域。 附：論文（設(shè)計） 本人簽名： 2020 年 5 月 15 日 3 目 錄 中文摘要 .......................................................................................................................... 5 英文摘要 .......................................................................................................................... 5 第一章 緒論 ................................................................................................................... 6 數(shù)字信號處理簡介 .............................................................................................. 6 MATLAB 簡介 ..................................................................................................... 7 第二章 離散時間信號與系統(tǒng) .......................................................................................... 9 離散時間信號的概念 ........................................................................................... 9 幾種典型離散時間信號的 MATLAB 生成 ............................................................. 9 單位沖激序列 ............................................................................................ 9 單位階躍序列 .......................................................................................... 11 單位矩形序列 .......................................................................................... 12 正弦序列 ................................................................................................. 12 復(fù)指數(shù)序列 ............................................................................................. 14 單邊指數(shù)序列 .......................................................................................... 16 第三章 離散時間信號的基本運算 ................................................................................. 17 序列相加和相乘 ................................................................................................. 17 序列翻轉(zhuǎn) ........................................................................................................... 19 序列移位 ........................................................................................................... 20 離散時間信號的卷積運算 .................................................................................. 21 離散線性卷積 .......................................................................................... 21 離散周期卷積 .......................................................................................... 22 離散循環(huán)卷積 .......................................................................................... 22 第四章 離散時間傅里葉變換 ........................................................................................ 24 離散時間傅里葉變換對 ..................................................................................... 24 離散時間傅里葉變換的特點 .............................................................................. 26 離散時間傅里葉變換的性質(zhì) .............................................................................. 28 離散傅里葉級數(shù) ................................................................................................ 29 離散傅里葉級數(shù) (DFS)定義 ....................................................................... 29 離散傅里葉級數(shù) (DFS)的性質(zhì) ................................................................... 31 第五章 快速傅里葉變換 ................................................................................................. 32 引言 ................................................................................