【正文】 假設(shè)1?q??1。 ?2 同理。在期貨市場(chǎng)上，賣出自己未必?fù)碛械奈磥淼纳唐?，叫拋空，也是賣空的一種。=R1?R039。許多人在期貨、期權(quán)、外匯等交易中損失巨大，或者玩不了多久就賠光出場(chǎng)，原因就在于他們受到可能的高額利潤(rùn)誘惑，持倉比例往往過大。在不許透支也不許賣空的情況下（條件 I，II ，III 成立） ，最優(yōu)投資比例是，1 q’0 （）021Rq0Pq?????????????,*令 q39。定義 我們稱前面的投資模型是單硬幣打賭模型，如果1) 投資項(xiàng)目或證券種數(shù) N=1；2) 可能的贏虧種數(shù) n1=2（贏虧概率未必相等） ；3) 要確定的投資比例有兩個(gè)：現(xiàn)金（或國債）和非現(xiàn)金比例，k=0，1。 后面我們簡(jiǎn)記矢量 Pi=P（x i）=P（x i1，x i2， ……，x iN） ，記概率分布為 P=（P i）=（P 1， P2，……，P W） ，記投資比例矢量 q=（q k）47 / 257=（q 0，q 1，……，q N） ， 其它類推。 設(shè)做 m 次確定價(jià)格矢量的投資實(shí)驗(yàn)， xi 或 ri 發(fā)生的次數(shù)是 mi ，則 m 次投資后資金增值為原來的倍數(shù)是 （）??Wimi1平均每次投資后資金增長(zhǎng)為原來的倍數(shù)，即幾何平均產(chǎn)出比是 （）?WimigR1/筆者最近了解到 Henry. A. Latane 和 Donald. L. Tuttle 1967 年在一篇文章中提出了上式所示投資組合數(shù)學(xué)模型 [22]，并稱之為財(cái)富最大化模型。 優(yōu)化投資組合的最大增值熵原理令 N 種證券價(jià)格構(gòu)成 N 維矢量，設(shè)第 k 種證券價(jià)格有 nk 種可能取值，k=1 ，2， ...，N，則共有W=n1n2...nN 種可能的價(jià)格矢量。下面我們舉例說明。投資嗜好無差異曲線可以寫成? =?E+a （）a=??E +?越小則投資價(jià)值越高。相關(guān)系數(shù)越39 / 257小，組合效果越好。假設(shè)共有兩個(gè)籃子，如果只有而且總有一個(gè)籃子被打翻（反相關(guān)），則你可以全部投入資金（各投 50%），這時(shí)每次收益穩(wěn)定不變，幾何平均收益等于算術(shù)平均收益（（?1）+2）100%=50%組合效果最好。202。(%)188。197。不過既然我們選定了一種預(yù)測(cè)，我們就應(yīng)當(dāng)相信它是準(zhǔn)確的或者說是不錯(cuò)的，如果你懷疑它，你可以用更加模糊的預(yù)測(cè)（像許多股評(píng)家常做的那樣）來代替它——這比沒有好，從而降低因預(yù)測(cè)不準(zhǔn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。圖 不同下注比例增值比較表 不同下注比例的盈利比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)擲幣結(jié)果張大膽下 100％李糊涂下 50％你下 25％王保守下 10％0 100 100 100 1001 B（贏） 300 200 150 1202 A（虧） 0 100 1083 B 0 200 4 B 0 400 5 A 0 200 6 B 0 400 7 A 0 200 8 B 0 400 9 A 0 200 10 A 0 100 ... ... 0 ... ... ...20 A 0 100 如果概率預(yù)測(cè)不同，最優(yōu)比例也不同。196。181。假設(shè)你每次下注的比例是 q，則你的資金隨擲幣結(jié)果變化如表 所示。從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化對(duì)于 節(jié)的打賭問題，假設(shè)你開始只有 100 元，輸了不能再借。幾何平均收益的微小變化多年累積后就導(dǎo)致投資業(yè)績(jī)的巨大差異（參見表 ）。1988－1989 年，日本股市從 21564 點(diǎn)上漲了 80％，到達(dá) 38921 點(diǎn)；然后開始大跌，1992 年 8 月跌到 14194 點(diǎn)，跌幅達(dá) 63％。幾何平均收益和幾何增長(zhǎng)幾何平均產(chǎn)出比被定義為 （）??iPgiR比如對(duì)于前面的擲硬幣打賭，幾何平均產(chǎn)出比是 （）)21()qg??而幾何平均收益是 rg =Rg ?1。概率是頻率的極限。幾個(gè)基本概念收益率和產(chǎn)出比我們稱贏利（或盈利）除以本金為收益或收益率，對(duì)應(yīng)的英文單詞是 return，后面用 r 表示。下面電話至少有一個(gè)可以找到我：（0731）4314523；（0565）4312733；（0551）2827280。最后沒有這樣做是因?yàn)椋簺]有投資組合優(yōu)化理論就講不清信息價(jià)值問題，并且了解了信息論中的各種熵公式和編碼優(yōu)化才能對(duì)投資組合優(yōu)化有更深的理解；同時(shí)因?yàn)樵S多大學(xué)開設(shè)的21 / 257信息管理專業(yè)需要學(xué)習(xí)這兩方面內(nèi)容。最近我看到一本書《一個(gè)美國資本家的成長(zhǎng)— —世界首富沃倫 開始我并不知道美國人的投資組合理論，后來才陸續(xù)找到一些關(guān)于它們的資料。我們很快由不認(rèn)識(shí)到成了知心朋友；他倒是非?？犊f將來和我分享諾貝爾獎(jiǎng)。1988 年，為了從信息論的角度解釋我的譯碼模型，我又開始研究廣義信息理論。我這個(gè)人在理論上太不容易滿足了，覺得已有的數(shù)學(xué)模型都不夠巧妙，后來我終于建立了一個(gè)新的對(duì)稱的色覺機(jī)制數(shù)學(xué)模型— —譯碼模型 [13，14] 。那時(shí)還未出大學(xué)校門（南京航空學(xué)院 77 級(jí)學(xué)生），自認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了美感的秘密：美感是促進(jìn)喜愛情緒和欲望的反饋信號(hào)，促使人在空間接近對(duì)象，就像甜促使人多吃一樣；美感的強(qiáng)度取決于是否缺少，是否不滿足…… [8，9] 當(dāng)時(shí)我興奮得不得了，以為（現(xiàn)在還以為）自己同時(shí)解決了生物學(xué)和美學(xué)難題，一說別人都會(huì)恍然大悟——可惜論文很長(zhǎng)時(shí)間不能發(fā)表，后來發(fā)表了也沒引起多大反響。最令人痛心的是我下放的公社（現(xiàn)在是鄉(xiāng)）好不容易有了點(diǎn)錢，投資近千萬建起一個(gè)檸檬酸鈉廠，結(jié)果無法開工，幾乎血本無歸…………很多人習(xí)慣于把上述種種失敗歸咎于預(yù)測(cè)不好。一周后，青島海爾只跌了 1 元多，而湘中意卻已“活躍”到了 6 元以下。適者生存——?dú)埧岬氖袌?chǎng)我讀過里森的自傳《我如何弄跨巴林銀行》，也知道住友期銅慘敗事件。從 1995 年 6月開始，我在南方某基金管理部門干了一年（任高級(jí)研究員），繼續(xù)從事股票和期貨的分析和交易。在中國，由自然辯證法研究會(huì)組織的“熵和交叉科學(xué)研討會(huì)”已開過 5次（每?jī)赡暌淮危榱伺桨N資金，我開始炒起股票（那是 1993 年初）。投資組合理論講的是投資決策問題，但是其中的基本結(jié)論對(duì)于商業(yè)、軍事等方面的決策也有一定意義。編者1997 年 7 月 30 日目 錄1. 引言：我為什么要寫這本書 ....................................1 意外的發(fā)現(xiàn)——從信息熵到增值熵 .................................2 適者生存——?dú)埧岬氖袌?chǎng) .................................................5 再向權(quán)威挑戰(zhàn) .....................................................................7 讀建議和聯(lián)系電話 ...........................................................122. 投資組合——從擲硬幣打賭談起 ..........................15 幾個(gè)基本概念 ...................................................................15 收益率和產(chǎn)出比 .........................................................15 收益的概率預(yù)測(cè) .........................................................16 期望收益和標(biāo)準(zhǔn)方差 .................................................17 幾何平均收益和幾何增長(zhǎng) .........................................18 幾何增長(zhǎng)的魅力 ...............................................................21 從擲硬幣打賭看投資比例優(yōu)化 .......................................22 從雞蛋和籃子的投資實(shí)驗(yàn)看分散投資的效果 ...............26 從擲硬幣打賭看收益相關(guān)性對(duì)投資效果的影響 ...........28 MARKOWITZ 投 資 組 合 理 論 及 其 缺 陷 ................................315 / 2573. 優(yōu)化投資組合的數(shù)學(xué)方法 ......................................35 優(yōu)化投資組合的最大增值熵原理 ...................................35 單硬幣打賭下注優(yōu)化 .......................................................39 允許透支和賣空時(shí)的增值熵及投資比例優(yōu)化 ...............42 考慮轉(zhuǎn)移成本的增量?jī)?yōu)化公式 .......................................46 多硬幣打賭下注優(yōu)化 .......................................................49 分散投資極限定理 ...........................................................50 考慮消費(fèi)和人力資源時(shí)的增值熵及基金評(píng)價(jià) ...............52 優(yōu)化投資比例的近似公式及遞減的效用函數(shù) ...............55 多證券相關(guān)性模擬和電腦優(yōu)化舉例 ...............................58 分散和集中的選擇 ...........................................................62 新的投資風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度 RR ——和 MARKOWITZ 理論的 進(jìn)一步比較 .......................................................................644. 中國股市投資風(fēng)險(xiǎn)和對(duì)策 ......................................67 股市的魅力 .......................................................................67 認(rèn)識(shí)中國股市 ...................................................................72 認(rèn)識(shí)中國企業(yè) .............................................................72 中國股市的特色 .........................................................73 1996—1997 年中國股市走強(qiáng)的原因 .........................79 股市的風(fēng)險(xiǎn) .................................................................81 大多數(shù)股民注定要虧錢的原因 .................................87 格雷厄姆、巴菲特、林奇等人的成功經(jīng)驗(yàn) ...................90 股票真實(shí)價(jià)值和成長(zhǎng)性分析 ...........................................93 本 書 建 議 的 投 資 戰(zhàn) 略 、 策 略 及 數(shù) 學(xué) 理 由 ............................99 戰(zhàn)略——瓜分未來的行業(yè)巨人 .................................99 策略之一：根據(jù)大勢(shì)和股票投資價(jià)值定頭寸 .......102 策略之二：重點(diǎn)投資優(yōu)勝者和潛在的優(yōu)勝者 .......106 策略之三：分散投資高科技股，網(wǎng)撒黑馬 ...........109 策略之四：通過組合投資減小風(fēng)險(xiǎn) .......................112 策略之五：注重?cái)?shù)字不注重概念 ...........................115 策略之六：低價(jià)市場(chǎng)買產(chǎn)權(quán) ...................................1175. 期貨投資的風(fēng)險(xiǎn)和對(duì)策 ........................................121 期貨交易的特點(diǎn)及風(fēng)險(xiǎn) .................................................121 期貨市場(chǎng)存在的合理性 .................................................124 從熵理論看期貨輸家的教訓(xùn) .........................................128 不知防守，頭寸太大 ...............................................128 拒不認(rèn)輸，越陷越深 ...............................................129