【正文】 b39。w2]。zeros(1,2),C2]。lmiterm([3 1 1 Y],1,1)。)。setlmis([])X=lmivar(1,[2,1])。G2=[0。0]。也要感謝圖書館為我們提供了豐富的參考資料。而魯棒關(guān)聯(lián)穩(wěn)定是在關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的前提下將系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定問題加以考慮。按照定理1，利用LMI工具箱求解線性矩陣不等式，可得出：經(jīng)檢驗知，子系統(tǒng)的特征根為：，而結(jié)構(gòu)擴(kuò)展后的系統(tǒng)（包括了兩個子系統(tǒng)）特征根為：。得： ()將（）式左乘右乘得：設(shè)，則有：用Schur補公式得： ()這里：。設(shè)新加入的第i個子系統(tǒng)為： ()其中，表示第i個子系統(tǒng)的狀態(tài)，表示第i個子系統(tǒng)的控制輸入，表示輸出，表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸入，表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸出。2的矩陣： （）完成以上兩步后，利用函數(shù)lmiterm()對進(jìn)行描述，具體編程語句如下：lmiterm([1 1 1 L1],[B11。然后構(gòu)造式（）所示的向量，完成以上兩步后，進(jìn)行如下描述：lmiterm([1 1 1 Y1],[A11。10,1])根據(jù)第二節(jié)中對函數(shù)lmivar(type,struct)的介紹可知，上面的語句定義了一個矩陣變量YD，并且此變量具有塊對稱對角結(jié)構(gòu)，每個對角塊的維數(shù)為10180。為便于說明，令m=2，n=2。這樣，閉環(huán)系統(tǒng)（）的關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性問題可歸結(jié)為下面的線性矩陣不等式最小化 使得 ()這里。在這個緊縮形式中，系統(tǒng)的互聯(lián)函數(shù)為，其二次約束可寫為： ()為了使大系統(tǒng)S鎮(zhèn)定，我們利用下面的分散狀態(tài)反饋控制律： ()整個系統(tǒng)()的控制規(guī)律有類似的塊對角形式 ()為了求得控制增益,保證閉環(huán)系統(tǒng) ()的關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性。在實際的控制系統(tǒng)中，有很多這樣的系統(tǒng)。3 LMI算法應(yīng)用互聯(lián)大系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制實質(zhì)上是這樣一個問題：對于一個具有多個子系統(tǒng)的互聯(lián)大系統(tǒng)，在它運行期間受到了不確定的結(jié)構(gòu)擾動，即某些子系統(tǒng)暫時脫離了大系統(tǒng)，在這種結(jié)構(gòu)擾動下，如何確定各子系統(tǒng)的自主分散控制律，使整個大系統(tǒng)保持穩(wěn)定運行。正定約束Bj(x) 0必須很好限定，涉及t的LMIs必須最后限定。6. [copt ,xopt]=mincx (LMIs ,c ,options ,xinit，Target)：針對約束L(X)R(X)，極小化cTX.。feasp在每次迭代過程中給出t的當(dāng)前最佳值。A可以是外部因子，常數(shù)項或者變量項A*X*B或A*XT*B的左系數(shù)，B是變量項A*X*B或A*XT*B的右系數(shù)。其中，type（類型）：根據(jù)變量X的不同類型設(shè)置（1～3），1表示矩陣變量X為對稱塊對角陣，2表示矩陣變量X為滿秩陣，3表示矩陣變量X為其它；struct（結(jié)構(gòu)）：若type=1, 則struct的第 i行描述X的第i個塊對角陣，其中struct (i,1)代表塊的大小，struct (i, 2)代表塊的性質(zhì)，如果是尺度塊t*I，則struct (i, 2)取0，如果是滿塊，則取1，如果是0塊，則取1。再加上求解量大，因而線性矩陣不等式在實際中未得到廣泛應(yīng)用。以下三個條件是等價的： (ⅰ) ()(ⅱ) () (ⅲ) ()利用該引理可以將一些非線性矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式。MATLAB軟件中線性矩陣不等式工具箱的推出使得各種線性矩陣不等式問題的求解更加方便、直接，從而，進(jìn)一步推動了線性矩陣不等式處理方法在系統(tǒng)和控制領(lǐng)域中的應(yīng)用，成為魯棒控制分析與設(shè)計的重要方法。具體內(nèi)容如下：第二章主要闡述了線性矩陣不等式的一般形式和LMI工具箱的介紹，第三章介紹了LMI算法在有機(jī)結(jié)構(gòu)控制中的應(yīng)用和LMI中的拆分矩陣法，第四章研究了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的建模與設(shè)計，第五章用MATLAB仿真軟件對擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的魯棒關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定問題進(jìn)行了仿真研究。針對電網(wǎng)大的負(fù)荷變化對自動發(fā)電控制的影響，文[19]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究互聯(lián)電力系統(tǒng)的自動發(fā)電控制，將BP算法用作ANN學(xué)習(xí)規(guī)則。由于現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)、人工智能微電子學(xué)等科學(xué)的高速發(fā)展，人工智能技術(shù)逐漸成為人們的研究熱點。它的基本思路為將多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)分解為兩兩互聯(lián)子系統(tǒng)，利用包含原理擴(kuò)展系統(tǒng)，在擴(kuò)展空間中根據(jù)LMI算法[14]設(shè)計分散魯棒的H控制器，然后收縮并應(yīng)用于原系統(tǒng)。H控制問題可以表述為：尋找內(nèi)穩(wěn)定的控制器使由擾動到誤差信號的傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)趨于極小。有機(jī)結(jié)構(gòu)控制方法是一種以LMI算法為工具的魯棒控制方法。針對系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，文[1]同時考慮了小參數(shù)不確定性，給出了一種適合于所有可允許的參數(shù)不確定的控制器設(shè)計方法，即把魯棒控制方法和自適應(yīng)控制方法結(jié)合起來。因此控制的穩(wěn)定性就成了首要問題。對于互聯(lián)系統(tǒng)來講，將一個高維大系統(tǒng)分解為若干個維數(shù)較低的子系統(tǒng)是分散控制的先決條件。眾所周知，隨著現(xiàn)代科技的迅速發(fā)展，大型工程技術(shù)的需求，人們提出了大系統(tǒng)的模型，它最初面臨的問題是克服與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型維數(shù)日益增大和復(fù)雜帶來的困難。這些成果已成功地應(yīng)用到交通系統(tǒng)、航空航天系統(tǒng)、國民經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)及電力網(wǎng)系統(tǒng)等互聯(lián)大系統(tǒng)領(lǐng)域中。 robust stabilization association。正因為如此，分散控制便于上世紀(jì)70年代應(yīng)運而生，它把一個大系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)，對某一子系統(tǒng)的輸入輸出回路來講，將其他子系統(tǒng)與該子系統(tǒng)的互聯(lián)項視為可測干擾對此回路的影響，這樣，在充分考慮各個子系統(tǒng)之間互聯(lián)部分的影響后，對每個子系統(tǒng)單獨設(shè)計控制器。它已成功地應(yīng)用到大系統(tǒng)的模型降階、分散自動發(fā)電控制、互聯(lián)電力系統(tǒng)的特殊重疊結(jié)構(gòu)分解中以及多區(qū)域重疊互聯(lián)電力系統(tǒng)的重疊分散控制中。所謂的魯棒性是指系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)定裕度和很好抗干擾性能。文[5]基于Q參數(shù)理論提出了可用于電力系統(tǒng)自動發(fā)電控制的魯棒控制器設(shè)計方法?？紤]到系統(tǒng)中有些狀態(tài)可能不可測，文[10]又給出了帶有觀測器的自主分散控制方法。文[11]將最優(yōu)H控制思想應(yīng)用于電力系統(tǒng)。文[17]在給出分散的H控制器設(shè)計方法基礎(chǔ)上，提出了一種比較新穎的魯棒設(shè)計方法，這種設(shè)計方法更加實用。在這方面已經(jīng)取得了一定的研究成果。同時，由于互聯(lián)系統(tǒng)的廣泛存在，使得這些研究具有重要的理論價值及實際指導(dǎo)意義。下面主要介紹線性矩陣不等式的一些基本概念和MATLAB中的LMI工具箱。例如，對于以下矩陣不等式 ()其中，矩陣變量,A，B，C為適當(dāng)維數(shù)的已知實矩陣,B為對稱陣。對線性矩陣不等式的求解一般可以歸納為以下三類問題。這里我們只介紹工具箱中幾個重要函數(shù)。對于termID(1) ：若該項位于第n個LMI的左邊，則termID(1)=+n，若該項位于第n個LMI的右邊，則termID(1)= n。如果問題是可解的，則輸出xfeas將是待求向量的一個可解值。而且僅當(dāng)LMI系統(tǒng)是可解的，tmin≤0。7. [tmin,xopt] = gevp(LMIs,nlfc,options,t0,x0,target)：求解廣義特征值最小化問題。1 3]； %常數(shù)矩陣A2=[ 。從控制的可靠性出發(fā)，我們可以對一個系統(tǒng)設(shè)計多個控制器，構(gòu)成多控制器的可靠控制系統(tǒng)?？紤]一個具有N個子系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)S： ()相應(yīng)的N個子系統(tǒng)為： ()這里，是第i個子系統(tǒng)的狀態(tài)，是第i個子系統(tǒng)的輸入，是子系統(tǒng)間的互聯(lián)。由于式()并不是關(guān)于變量Y和K的線性矩陣不等式，因此設(shè) ()這時，式()變?yōu)? ()為了保證式()的結(jié)果易于實現(xiàn)，必須限制每一個子系統(tǒng)控制陣Ki（i=1,2,…N）。這使得編程過程中不能直接定義矩陣變量LD，必須單獨定義矩陣變量LD中的每個對角塊元素。另外，由于Lyapunov函數(shù)取為二次型，其中矩陣P為塊對角陣結(jié)構(gòu)并且為正定對稱矩陣，即P陣的主對角塊上的每個子塊均為正定對稱的結(jié)構(gòu)。此種方法的主要思路是：分別定義YD中的各個非零對角塊，即分別定義。由于函數(shù)lmivar(struct,type)不能同時定義一個長方形塊陣，所以此時必須單獨定義矩陣變量的每一個分量，然后將矩陣BD分塊并按照拆分矩陣法構(gòu)造相應(yīng)的向量。4 擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的建模與設(shè)計 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述考慮一類由狀態(tài)方程描述的擴(kuò)展大系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如下圖所示： 擴(kuò)展大系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)假設(shè)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由(i1)個子系統(tǒng)構(gòu)成，其數(shù)學(xué)描述為： ()這里，表示系統(tǒng)的狀態(tài)，=表示控制輸入，=表示系統(tǒng)的輸出，表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸入，表示子系統(tǒng)互聯(lián)的輸出。則原系統(tǒng)的連接情況可表示為： ()增加新子系統(tǒng)后的連接變?yōu)? ()如果用表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的列，即用表示增加新子系統(tǒng)后連接矩陣新增的行，即則新加入子系統(tǒng)與原系統(tǒng)的連接關(guān)系可表示為：， ()現(xiàn)將兩部分系統(tǒng)合并，閉環(huán)后，系統(tǒng)模型可表示為： ()將狀態(tài)方程分開寫： () 一類擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定對于上節(jié)描述的系統(tǒng)()，可考慮系統(tǒng)的互聯(lián)部分是時變的、不確定的，但其變化是有界的。新加入子系統(tǒng)的魯棒分散控制律為。結(jié)論通過對擴(kuò)展互聯(lián)系統(tǒng)魯棒分散控制的研究，使我對擴(kuò)展系統(tǒng)有了一定的了解。在此，向李老師致以深深的敬意和衷心的感謝！還要向所