畢業(yè)論文大數(shù)定律在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 北京：科學(xué)出版社，2001。而從世界范圍來(lái)看銀行業(yè)務(wù)的零售化已漸成潮流，跨國(guó)銀行中的大哥大——花旗銀行就是靠其對(duì)中小企業(yè)、個(gè)人的零售業(yè)務(wù)來(lái)支撐的。這種道德敗壞行為會(huì)給銀行造成巨大損失，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致那些經(jīng)營(yíng)規(guī)模較小的銀行倒閉。這兩家銀行在經(jīng)營(yíng)管理中已不知不覺(jué)地利用大數(shù)定律。因而盡管宏觀政策已不再是信貸緊縮，但實(shí)際生活中卻出現(xiàn)了“信貸萎縮”。設(shè)為隨機(jī)變量列，若存在隨機(jī)變量，對(duì)于任意，有或則稱隨機(jī)變量列依概率收斂于隨機(jī)變量，并用下面符號(hào)表示： 由于大數(shù)定律的一些證明涉及到特征函數(shù)的內(nèi)容，所以對(duì)特征函數(shù)定義和性質(zhì)做了簡(jiǎn)要的說(shuō)明。關(guān)鍵詞：大數(shù)定律 特征函數(shù) 保險(xiǎn) 銀行貸款 IAbstract Abstract 有些隨機(jī)事件無(wú)規(guī)律可循，但不少卻是有規(guī)律的，這些“有規(guī)律的隨機(jī)事件”中在大量重復(fù)出現(xiàn)的條件下，往往呈現(xiàn)幾乎必然的統(tǒng)計(jì)特性，這個(gè)規(guī)律就是大數(shù)定律。 A history of probability limit theorem is Bernoulli, later known as the law of large numbers. Probability random variables discussed in the arithmetic mean law of convergence to the constant. Probability theory and mathematical statistics one of the basic laws. 1特征函數(shù) 一般說(shuō)來(lái)，既能完全決定分布函數(shù)，又具有良好的性質(zhì)，是研究隨機(jī)變量的分布的有力的工具. 定義定義1 設(shè)ξ、η為實(shí)值隨機(jī)變量，稱ζ= ξ+ iη為復(fù)隨機(jī)變量，這里＝1，稱為ζ的數(shù)學(xué)期望.復(fù)隨機(jī)變量本質(zhì)上是二維隨機(jī)變量，相關(guān)的很多概念和性質(zhì)可以從實(shí)隨機(jī)變量直接推廣而得到，例如具有與實(shí)數(shù)學(xué)期望類似的性質(zhì).定義2 設(shè)ξ為實(shí)隨機(jī)變量，稱= ()為ξ的特征函數(shù)(Characteristic function)，這里t是任意實(shí)數(shù).由于 E||=1, 因此對(duì)任意ξ，對(duì)一切t∈(∞,∞)，(1)式都有意義. 換句話說(shuō)，對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量ξ（或者說(shuō)每個(gè)分布函數(shù)F(x)），都有一個(gè)特征函數(shù)f (t)與之對(duì)應(yīng)，它是定義在(∞,∞)上的實(shí)變量復(fù)值函數(shù).特征函數(shù)是ξ的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，故=.特別，若ξ為離散型，P(, n =1,2,…, 則 =. ()若ξ是連續(xù)型，其密度為p (x)，則=， ()它就是函數(shù)p(x)的傅里葉變換. 性質(zhì)設(shè)f(t)為特征函數(shù)性質(zhì)1 |f (t)|≤f(0) =1 () f (t) =f(t) ()證 |f (t)| = ||≤=1, 而f (0) ==1,故有(4)式.又 f (t) ===, 得證(5)式.2特征函數(shù) 性質(zhì)2 f (t)在 (∞, ＋∞)上一致連續(xù).證： 對(duì)于任意的t∈(∞, ＋∞) 及ε0,|f (t +h)f (t)| = || ≤=,因?yàn)?1收斂， 因此 又 |=2|sin (hx / 2)|, 對(duì)上面取定的A, 取δ=(2A), 當(dāng) |x| A及 0 h δ時(shí)，|sin (hx / 2)| |hx /2| ε/ 4, 故≤ε/2，從而 |f (t+h)f(t)| ε. 且從證明可見(jiàn)δ的選取與t無(wú)關(guān).性質(zhì)3 f(t) 是非負(fù)定的：對(duì)任意正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù), 復(fù)數(shù)，有0. ()證 ==0.這個(gè)性質(zhì)是特征函數(shù)
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