與面積有關(guān)的幾何概率-免費閱讀
【正文】 ．則停止后指針指向陰影部分的概率是 ?。痉治觥筷幱安糠炙鶎A心角的度數(shù)與360176。的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是 ．【分析】設(shè)圓的面積為6，易得到陰影區(qū)域的面積為4，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：設(shè)圓的面積為6，∵圓被分成6個相同扇形，∴每個扇形的面積為1，∴陰影區(qū)域的面積為4，∴指針指向陰影區(qū)域的概率=；故答案為：．【點評】本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個幾何圖形的面積n，再計算出其中某個區(qū)域的幾何圖形的面積m，然后根據(jù)概率的定義計算出落在這個幾何區(qū)域的事件的概率=． 三．解答題（共8小題）20．（2014春?通川區(qū)期末）超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會．搖獎機是一個圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元．一次性購物滿300元者，如果不搖獎可返還現(xiàn)金15元．（1）搖獎一次，獲一等獎的概率是多少？（2）老李一次性購物滿了300元，他是參與搖獎劃算還是領(lǐng)15元現(xiàn)金劃算，請你幫他算算．【分析】（1）找到紅色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得一等獎的概率，（2）游戲是否合算，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【解答】解：（1）整個圓周被分成了16份，紅色為1份，∴獲得一等獎的概率為：，（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤：60+50+40=20元，∵20元＞15元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤劃算．【點評】本題主要考查了古典型概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中． 21．（2013春?貴陽校級期末）向如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包，（區(qū)域中每個小正三角形陳顏色外完全相同）沙包隨機落在某個正三角形內(nèi)．（1）扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ?。?）要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑幾個小正三角形？請在圖中畫出．【分析】（1）求出陰影部分的面積與三角形的面積的比值即可解答；（2）利用（1）中求法得出答案即可．【解答】解：因為陰影部分的面積與三角形的面積的比值是=，所以扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于．故答案為：．（2）如圖所示：要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為，還要涂黑2個小正三角形（答案不唯一）．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率． 22．（2012?渠縣校級模擬）小明家陽臺地面上，水平鋪設(shè)黑白顏色相間的18塊方磚（如圖），他從房間向陽臺拋小皮球，小皮球最終隨機停留在某塊方磚上．（1）求小皮球分別停留在黑色方磚與白色方磚上的概率；（2）要使停留在黑色方磚和白色方磚上的概率相等，應(yīng)怎樣改變方磚的顏色？【分析】（1）根據(jù)概小球停在黑色方磚上的概率就是黑色方磚面積與總面積的比值，小球停在白色方磚上的概率就是白色方磚面積與總面積的比值，再根據(jù)黑色方磚、白色方磚的個數(shù)與總個數(shù)之間的關(guān)系，即可求出答案；（2）要想這兩個概率相等，只要使黑色方磚的個數(shù)與白色方磚的個數(shù)相等即可．【解答】解：（1）∵白色方磚8塊，黑色方磚10塊，又∵黑白顏色相間的有18塊方磚，∴小皮球停留在黑色方磚上的概率是=，小皮球停留在白色方磚上的概率是=；（2）因為，所以小皮球停留在黑色方磚上的概率大于停留在白色方磚上的概率，要使這兩個概率相等，只要把其中一塊黑色方磚改為白色方磚即可．【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式． 23．（2012秋?岱岳區(qū)校級期末）一張寫有密碼的紙片被隨意埋在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)（每個方格大小一樣）．（1）埋在哪個區(qū)域的可能性較大？（2
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