高次三角形單元有限元程序設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 將式（）代入平面問(wèn)題的幾何方程，可求得單元的應(yīng)變 （）其中 （i=1,2,3,4,5,6） （）根據(jù)式（）,()，求導(dǎo)積分可以知道 () ()根據(jù)公式（） （ ）根據(jù)式（）可得 A= 單元?jiǎng)偠染仃? （）式（）中的D為平面應(yīng)變矩陣，有 （）又因?yàn)槭剑ǎ┛梢酝瞥銎渲? 對(duì)于面積坐標(biāo)的冪函數(shù)積分根據(jù)Euler公式可得積分公式 （）所以單元①的剛度矩陣猶豫太復(fù)雜，不在這里寫(xiě)出。該假設(shè)意味著橫向剪切應(yīng)變；后者認(rèn)為梁的橫向纖維無(wú)擠壓，即 圖4 工程梁理論假設(shè) 梁?jiǎn)卧獙?shí)例對(duì)懸臂梁進(jìn)行受力分析和位移變化，而懸臂梁滿足平面梁的要求。式（）是用于直角坐標(biāo)表示的面積坐標(biāo)，而直角坐標(biāo)可用面積坐標(biāo)表示為 （） 求導(dǎo)與積分利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有 （） 高次三角形形函數(shù)推導(dǎo) 在研究N階高次單元的時(shí)（如圖2），我們將使用面積坐標(biāo)，圖二給出了具有個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)的N次的一般三角形單元，可以利用下式計(jì)算： （）對(duì)于任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)P（I，J，K）位于方向上的第Ｉ個(gè)節(jié)點(diǎn)，方向上的第J個(gè)節(jié)點(diǎn)和方向上的第K個(gè)節(jié)點(diǎn)處。線性三角形單元是高次三角形單元的一種特例，該課題不僅要滿足一階線性三角形單元的形函數(shù)，而且要滿足二階、三階、四階，甚至N階的形函數(shù)，使高次三角形單元具有普遍性，從而提高了三角形單元的精度。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫(kù)，每一個(gè)工具箱都是為某一類(lèi)學(xué)科專(zhuān)業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫(xiě)好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。 3）友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語(yǔ)言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握； 4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。 有限元方法的歷史有限元方法起源于需要解決市政工程和航空工程方面復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題。中南林業(yè)科技大學(xué) 高次三角形單元有限元程序設(shè)計(jì) 畢業(yè)論文 高次三角形單元有限元程序設(shè)計(jì) 摘 要 在工程領(lǐng)域中，有限元分析已成工程設(shè)計(jì)的必要手段。（1941）（1942）的工作。 經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，降低原材料成本；有限元法已被用于求解線性和非線性問(wèn)題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 Matlab軟件處理的優(yōu)勢(shì) 1）友好的工作平臺(tái)編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。新版本的MATLAB語(yǔ)言是基于最為流行的C++語(yǔ)言基礎(chǔ)上的，因此語(yǔ)法特征與C++語(yǔ)言極為相似，而且更加簡(jiǎn)單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。 5) 應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對(duì)許多專(zhuān)門(mén)的領(lǐng)域都開(kāi)發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。 7) 應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)（包括用戶界面）在開(kāi)發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對(duì)性對(duì)起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進(jìn)行連接。高次三角形單元的形函數(shù)推導(dǎo)，將一改線性三角形單元的直角坐標(biāo)系定義的形函數(shù)，而是改用面積坐標(biāo)，從而使計(jì)算矩陣時(shí)變的簡(jiǎn)單。 圖2 圖3 N階高次三角形單元對(duì)于，任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)P（I，J，K），都有 Ｉ＋J+Ｋ＝１ （）形函數(shù)可以寫(xiě)為 ?。ǎ矗梗┦街?
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