【正文】 912，即點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 (1 ＋ 912， 0) 或 (1 － 912， 0) ； 當(dāng)點(diǎn) G 在 x 軸的下方時(shí)，13x2－13x － 4 ＝－72， 解得 x ＝1177。 OB ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 【解答】 由 ( 2) 知 MN ＝－14x2＋ 2 x ， ∴ S △ BCM ＝12MN 132， 當(dāng) 2 － n ＝－ ( － n2＋ 2 n ＋ 3) 時(shí)， 整理得 n2－ n － 5 ＝ 0 ，解得 n ＝1177。 212， ∴ 當(dāng)以 F ， M ， N ， G 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (3 ＋ 132， 0)或 (3 － 1 32， 0) 或 (1 ＋ 212， 0) 或 (1 － 212， 0) ． 探究三角形相似的一般思路：解答三角形相似的存在性問題時(shí) ， 要運(yùn)用分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合的思想 ， 具體方法步驟如下： (1)假設(shè)結(jié)論成立 ， 分情況討論 ． 探究三角形相似時(shí) ， 往往沒有明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角 (尤其是以文字形式出現(xiàn)要證明兩個(gè)三角形相似的題目 )， 或者涉及動(dòng)點(diǎn)問題 ， 因動(dòng)點(diǎn)問題中點(diǎn)位置的不確定 ， 此時(shí)應(yīng)考慮不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 分情況討論； 類型 3 二次函數(shù)與相似三角形的存在性問題 (2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)：在分類時(shí) ， 先要找出分類的標(biāo)準(zhǔn) ， 看兩個(gè)相似三角形是否有對(duì)應(yīng)相等的角 ， 若有 ， 找出對(duì)應(yīng)相等的角后 ， 再根據(jù)其他角進(jìn)行分類討論來(lái)確定相似三角形成立的條件；若沒有 ， 則分別按三對(duì)角對(duì)應(yīng)來(lái)分類討論； (3)建立關(guān)系式 ， 并計(jì)算 ． 由相似三角形列出相應(yīng)的比例式 ， 將比例式中的線段用所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái) (其長(zhǎng)度多借助勾股定理運(yùn)算 )， 整理可得一元一次方程或者一元二次方程 ， 解方程可得字母的值 ， 再通過計(jì)算得出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo) ． 例 3 拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c與 x軸交于 A， B(1,0)兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè) )， 與 y軸交于點(diǎn) C， 且 OC＝ 3. (1)求拋物線的解析式； 由 OC＝ 3， 可得點(diǎn) C的坐標(biāo) ， 將 (1,0)， (0， － 3)代入 y＝ x2＋ bx＋ c， 即可得到拋物線的解析式 ． 思路點(diǎn)撥 【解答】 由 OC ＝ 3 ，可得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ，－ 3) ． 將 ( 1,0) ， (0 ，－ 3) 代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ， 得????? 0 ＝ 1 ＋ b ＋ c ，－ 3 ＝ c ，解得????? b ＝ 2 ，c ＝－ 3 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ x2＋ 2 x － 3. (2)求直線 AC的解析式； 由拋物線的解析式得到對(duì)稱軸 ， 又 B(1,0)， 得到點(diǎn) A的坐標(biāo) ， 設(shè)直線 AC的解析式為 y＝ kx＋ m；將 A(－ 3,0)， C(0， － 3)代入 y＝ kx＋ m， 求出直線 AC的解析式 ． 思路點(diǎn)撥 【解答】 可得拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝－b2 a＝－ 1. 又 ∵ B (1,0) ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( － 3,0) ． 設(shè)直線 AC 的解析式為 y ＝ kx ＋ m ， 將 A ( － 3,0) ， C (0 ，－ 3) 代入 y ＝ kx ＋ m ， 得????? 0 ＝－ 3 k ＋ m ，－ 3 ＝ m ，解得????? k ＝－ 1 ，m ＝－ 3 ， ∴ 直線 AC 的解析式為 y ＝－ x － 3. (3)若拋物線的頂點(diǎn)為 M， 試判斷 AC與 MC的位置關(guān)系 ， 并說(shuō)明理由； 由二次函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo) ， 從求出 AC， MC， AM的值 ， 判斷出 AC，MC， AM三條線段存在的數(shù)量關(guān)系 ， 即可確定 AC與 MC的位置關(guān)系 ． 思路點(diǎn)撥 【解答】 AC ⊥ MC ，理由如下： 易得頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( － 1 ，－ 4) ． ∴ AC ＝ 3 2 ， MC ＝ 2 ， AM ＝ 2 5 . ∵ AC2＋ MC2＝ AM2， ∴△ ACM 為直角三角形，且 ∠ ACM ＝ 90176。 OB ＝12 ( －14x2＋ 2 x ) 8 ＝－ x2＋ 8 x ＝－ ( x － 4)2＋ 16. ∴ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí)， △ MBC 的面積最大，最大面積是 16. ∴ 存在點(diǎn) M ，使 △ M B C 的面積最大，最大面積是 16. 類型 5 二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題 例 5 如圖 ， 拋物線 y＝ ax2＋ bx－ 4與 x軸交于 A(－ 3,0)， B(4,0)兩點(diǎn) ， 與 y軸交于點(diǎn) C， 連接 AC， BC． 點(diǎn) P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m， 過點(diǎn) P作 PM⊥ x軸 ， 垂足為點(diǎn) M， PM交 BC于點(diǎn) Q. (1)求拋物線的解析式； 將 A(－ 3,0)， B(4,0)代入 y＝ ax2＋ bx－ 4， 求出拋物線的解析式 ． 思路點(diǎn)撥 【解答】 將 A ( － 3,0) ， B (4,0) 代入 y ＝ ax2＋ bx － 4 ， 得????? 0 ＝ 9 a － 3 b － 4 ，0 ＝ 16 a ＋ 4 b － 4 ，解得????? a ＝13，b ＝－13， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝13x2－13x － 4. (2)當(dāng) ∠ BOP＝ 45176。 72，即點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 (1 ＋ 72， 0) 或 (1 － 72， 0) ． 理解并記住常見的 “ 將軍飲馬 ” 模型輔助線添加方法 ， 對(duì)常見的軸對(duì)稱圖形 (如等腰三角形 ， 正方形 ， 圓 )的對(duì)稱軸要靈活運(yùn)用 ． 常見考法有： (1)“ 將軍飲馬 ” 與坐標(biāo)系結(jié)合； (2)利用菱形的對(duì)角線； (3)利用圓的直徑 ． 類型 6 二次函數(shù)與線段最值問題 下表給出幾何最值問題的幾種中考題型及解題作圖方法： 問題 作法 圖形 原理 在 l 上找一點(diǎn) P 使PA ＋ PB 最小 連接 AB PA ＋ PB 的最小值，就是AB ，兩點(diǎn)之間，線段最短 . 問題 作法 圖形 原理 在直線 l 上求一點(diǎn)P ，使 AP ＋ BP 最小 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A ′ ，連接A ′ B ， A ′ B 與直線l 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P AP ＋ BP ＝A ′ B ，兩點(diǎn)之間，線段最短． 問題 作法 圖形 原理 在直線 l1， l2上分別求點(diǎn) M ， N ，使 △PMN 的周長(zhǎng)最小 分別作點(diǎn) P 關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn) P ′ ，P ″ ，連接 P ′ P ″ ，與兩直線交點(diǎn)即為點(diǎn) M ， N PM ＋ MN ＋PN ＝ P ′ P ″ ，兩點(diǎn)之間，線段最短． 問題 作法 圖形 原理 在直線 l1， l2上分別求點(diǎn) M ， N ，使四邊形PMN Q 的周長(zhǎng)最小 分別作點(diǎn) P ， Q 關(guān)于直線 l1， l2的對(duì)稱點(diǎn) P ′ ， Q ′ ，連接P ′ Q ′ ，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn) M ， N PQ ＋ PM ＋MN ＋ NQ ＝ PQ ＋P ′ Q ′ ，兩點(diǎn)之間，線段最短． 問題 作法 圖形 原理 在直線 l 上求點(diǎn) P ，使| AP － BP |最大 連接 BA 并延長(zhǎng)，與直線 l 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P | AP － BP |＝AB ，三角形任意兩邊之差小于第三邊 問題 作法 圖形 原理 在直線 l 上求點(diǎn) P ，使| AP － BP |最大 作點(diǎn) B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn) B ′ ，作直線 AB ′ 與直線 l 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P | AP － BP |＝AB ，三角形任意兩邊之差小于第三邊 問題 作法 圖形 原理 在直線 l 上求點(diǎn) P ，使| PA － PB |最小 . 連接 AB ，作 AB的中垂線，與 l的交點(diǎn)即為點(diǎn) P | PA － PB |＝ 0 ，垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)距離相等 問題 作法 圖形 原理 點(diǎn) P 在銳角 ∠ AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上