【正文】 由于A B C均單干時A B分別得32與23, 故A B C的分配基數(shù)分別為32, 23, 5.(**) A與B結(jié)盟后的收益為59, A與B的分配基數(shù)之和為55, 兩者之差4由A由B均分, 各得2. (***)由于C的加盟,A B C的總收益可達(dá)77, 比AB結(jié)盟C單干的收益(59+5=64)增加13, ,A由B分另一半. ③Shapley值： Shapley值的計算是根據(jù)結(jié)盟的次序計算各成員的收益,例如A B C, A單干時得32, B與A結(jié)盟收益為59, 增加的27是B加盟的結(jié)果, 故B得27。N)又稱聯(lián)盟(Coalition) N為總體聯(lián)盟 Mediation)仲裁及調(diào)解與談判（協(xié)商）緊密相關(guān)。 各得一半到達(dá)D(, ). 因為D點在談判集上, D點就是協(xié)議電. 一般的, 記 (x0,y0)為現(xiàn)況點，(X0,Y0)為談判集中最大值, 可以按下列步驟求得協(xié)議點: 第一步 新的臨時協(xié)議點為: xi+1=(Xi+xi) yi+1=(Yi+yi) 第二步 檢驗 (xi+1, yi+1) 是否在談判集上，若是, 終止 否則 令 Xi+1 = g(yi+1) Yi+1 = f (xi+1) 轉(zhuǎn)第一步 這種方法的不足之處：在x’處y取得極大值時，x＜x’ 處的可行域形狀與后果無關(guān)。 公理四 無關(guān)方案獨立性有二個談判問題, 若R2205。)174。 可行域為R，現(xiàn)況點為(,)Pareto最優(yōu)邊界QP的子集MN較現(xiàn)況點占優(yōu)勢, MN稱為談判集(見下圖). 二、基本假設(shè)。 GUF要考慮群中各成員的偏好，再設(shè)法集結(jié)，由于a+ui(x) 仍是成員i的效用，如何確定各成員的a(a為效用基準(zhǔn))、b(b為比例尺度), 使群中各成員的效用可比, 這是很難(如果不是不可能!)實現(xiàn)的.有人提出: 集結(jié)群體效用應(yīng)該找一個超脫于各成員之外, 公正無私的人, 他要想象自己處于群種各個成員的客觀地位且具有其相同的主觀愛好, 去估計各種社會狀況對群中各成員的效用, 再據(jù)以集結(jié)成群的效用. 但是,在現(xiàn)實生活中, 不可能找到這樣的人.三、群決策提法本身存在缺陷在第一章中,我們指出: 決策是自由意志行動. 因此,個人能決策； 群不是統(tǒng)一實體，不具備自己意志，不能決策，群是社會的作用：群中成員只能決定：如何投票；是否接受他人意見；是否要提反對意見……167。 定理2 (一般可能性定理)即Arrow不可能定理 若m≥3，社會中的成員可以對方案以任何方式自由排序，則滿足條件2和3且所產(chǎn)生的社會排序滿足連通性和傳遞性的社會福利函數(shù)就必定是，要么是獨裁的，要么是強加的。 社會福利函數(shù)(Social Welfare Function)一、社會福利(Social Welfare) 1. 福利經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟學(xué)中的一個學(xué)派，主要研究社會的福利與福利的判斷問題； 2. 福利經(jīng)濟學(xué)家(例Bergson, Samulson等)認(rèn)為： 社會福利是一種可以測度的量，人們可據(jù)以判斷一種社會狀況是優(yōu)于，無差異于還是劣于另一種社會狀況。 f (x) ≤f (y),且對某些y f (x) ＜f (y) }直到 A = A 為止.例12. 6中f (c) 的Borda函數(shù)值最小, ∴A = A \{ c } = { a, b }A = A\{ b } = { a } ∴ a f b f cNanson函數(shù)不滿足性質(zhì)(4).5. Dodgson函數(shù)(, 英，1832— 1898)使某個候選人成為Condorcet候選人需要N中成員改變偏好的總選票數(shù). N個成員,m個候選人 記 n = N (a f a) n為偶數(shù)時 =n/2 n為奇數(shù)時 =(n+1)/2 n = 0 f (a) = j=1,…,m , a,b,c的Dodgson函數(shù)值分別為5, 3, 12, ∴ b f a f c Dodgson函數(shù)不滿足 (4). A={ a, … ,a} 備選方案(候選人)集合。ii. 得票最少的候選人的強制淘汰,如奧運會申辦城市的確定.例12. 1 由11個成員組成的群, 要在a、b、c、d 中的偏好序如下:成員 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11排序 第一位 a a a b b b b c c c d 第二位 c c c a a a a a a a a 第三位 d d d c c c c d d d c 第四位 b b b d d d d b b b b按簡單多數(shù)票法則, b得4票 當(dāng)選.實際上,雖然有4人認(rèn)為b最好,但是有7人認(rèn)為b最差。121概述一、為什么要研究群決策A. 在現(xiàn)實生活中 ●任何決策會影響一群人,因此在公正、民主的社會中, 重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決 策影響的群眾的愿望和要求. 群眾通過代表反映愿望和要求,代表們構(gòu)成各種委員會.●行政機構(gòu)中的領(lǐng)導(dǎo)班子●社會發(fā)展→信息和知識的積累及更新速度加快,領(lǐng)導(dǎo)個人難以在掌和應(yīng)付→智囊團和咨詢機構(gòu)應(yīng)運而生并廣泛存在,作用加強.委員會、代表大會、議會、協(xié)會、俱樂部, 領(lǐng)導(dǎo)班子、組織, 智囊團等等都是群,群中的成員各有偏好, 要形成集體意見需要研究群決策和社會選擇理論.B. 世界上矛盾無處不在, 人與人、組織與組織、國與國之間的矛盾如何解決,如何避免沖突升級,需要研究協(xié)商、談判、仲裁、調(diào)解、合作對策等沖突分析方法, 因而沖突分析也是群決策的主要研究內(nèi)容.二、分類 涉及內(nèi)容及解決辦法 投票表決 社會選擇 社會選擇函數(shù) 社會福利函數(shù) 委員會 激發(fā)創(chuàng)造性 集 專家判斷 采集意見 體 和 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的探索 決 群體參與 仿真 策 Team theory 實施與管理 群 一般均衡理論 遞階優(yōu)化 決 組織機構(gòu)決策 組織決策 策 管理 ｜ 正規(guī)型 多 一般對策論 擴展型 人 特征函數(shù) 決 Nash 策 沖 協(xié)商與談判 KS 突 Midmid 分 均衡增量 析 主從對策與激勵 強制仲裁 仲裁與調(diào)解 最終報價仲裁 亞對策論 組合仲裁三、社會選擇的定義與方式1. 定義: ( Luce amp。 ● 傳統(tǒng):以慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)等代替社會中各成員的意志. 傳統(tǒng)到獨裁的演變 : 傳統(tǒng)(無論慣例、常規(guī)還是宗教法規(guī))在開始時是社會上大部分公民或成員認(rèn)可的規(guī)則(以及規(guī)定、法規(guī)), 隨著社會的發(fā)展, 總有新的問題、新情況是原來的規(guī)則(以及規(guī)定、法規(guī))所無法解決的,解決這些新的問題、新情況的新規(guī)則就要由社會上比較有威望的某些人制訂, 這些人在解決新問題、新情況時就代替整個社會進行了選擇. 只要這些人不是以民主方式選舉產(chǎn)生的, 他們的權(quán)力就會逐漸增大, 成為代替社會進行決策的小團體. 這個小團體中最強有力的人物最終也就有可能成為獨裁者.167。 ⑵. 最大余額法例12. 4 24000人投票,選舉5人, A、B、C、D四個黨派分別得8700、6800、5200、3300票, 如何分配議席?(1)最大均值法:A , 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值(每一議席的得票均值) A 8700 2 4350 B 6800 1 6800 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300C 黨得第三席, 分第四席時各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300由于A黨的均值最大, : 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 3 2900 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300B黨的均值最大B 黨得第五席. 最后A B各得2席 , C得1席.⑵. 最大余額法: 首先計算Q=N/K的值 : Q=24000/5=4800, 用各黨派得票數(shù)除以Q并計算余數(shù): 黨派 得票 除數(shù) 分得席位 余額 A 8700 4800 1 3900 B 6800 4800 1 2000 C 5200 4800 1 400 D 3300 4800 0 3300 按每4800票得一席,A、B、C黨各得一席, 剩余2席,因為A、D兩黨的余額大,最后A黨得2席, B、C和D黨各得一席.可以證明, 最大均值法對大黨有利。 社會選擇函數(shù)一、引言1. 為例:群由60個