【正文】 ArcNode *p。 for(p=[v].firstarc。 p=pnext。 InitStack(s)。 else { printf(%c到%c的最短路徑為:%c,[i],[j],[i])。 cout[k]。j=。j=。 cout[k]。i=。 for(j=1。i++) { min=MAXCOST。i++) { final[i]=0。 } }算法運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：void SinMiniPathD(MGraph G,int v){ struct { int length。i=。 cout請(qǐng)輸入頂點(diǎn)數(shù),邊數(shù)：。i++) { for(j=1。 printf(請(qǐng)輸入邊和權(quán)值:\n)。 for(i=1。 if(ee==el) printf(%d,%d,%d,%d,%d\n,j,k,dut,ee,el)。 } } for(j=1。v=。 } } return count。 count++。i++) { p=[i].firstarc。 int i,v,k,count=0。el[i]ee[i]表示完成活動(dòng)ak的時(shí)間余量，即在不延遲工期的前提下活動(dòng)ak可以延遲的時(shí)間。[i]vl[i]是指在不推遲整個(gè)工期的前提下(即保證事件vn在ve(n)時(shí)刻發(fā)生的前提下),事件vi允許的最晚發(fā)生時(shí)間。 printf(最短路徑為長度為：%d\n,D[i][j])。 for(i=1。 } displaypath(G,D,path)。 } for(k=1。采用鄰接矩陣存儲(chǔ)時(shí)，求任意兩頂點(diǎn)間的最短路徑的弗洛伊德算法如下：void DouMiniPathF(MGraph G){ int path[MAXVEX][MAXVEX],D[MAXVEX][MAXVEX]。若(vi,…,vk)和(vk,…,vj)分別是從vi到vk和從vk到vj的中間頂點(diǎn)的序號(hào)不大于k1的最短路徑，則將(vi,…,vk，…,vj)和已經(jīng)得到的從vi到vj且中間頂點(diǎn)序號(hào)不大于k1的最短路徑相比較，取其長度較短者作為從vi到vj的中間頂點(diǎn)的序號(hào)不大于k的最短路徑。 cout[k]。i=。 for(j=1。i++) { min=MAXCOST。i++) { final[i]=0。以鄰接矩陣作為網(wǎng)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的迪杰斯特算法如下：void SinMiniPathD(MGraph G,int v){ struct { int length。假設(shè)下一條最短路徑的終點(diǎn)為vk，那么該路徑或者是弧(v0,vk),或者是中間只經(jīng)過集合S中的頂點(diǎn)而到達(dá)頂點(diǎn)vk的路徑。算法的基本思想是：把圖中的頂點(diǎn)分成兩個(gè)集合S和T，集合S中存放已確定最短路徑的頂點(diǎn)，集合T中存放尚未確定最短路徑的頂點(diǎn)。無向網(wǎng)的鄰接矩陣可定義為：A［i］［j］=其中，Wij表示邊(vi,vj)或弧vi,vj上的權(quán)值；∞表示一個(gè)計(jì)算機(jī)允許的、大于所有邊上權(quán)值的數(shù)。 [k].indegree。i=。i++) [i].indegree=0。 padjvex=d。i++) { printf(第%d個(gè)結(jié)點(diǎn)信息:,i)。 } cout鄰接矩陣創(chuàng)建完畢endl。 [i][j]=1。i=。G){ int i,j,c。 [k].indegree。i=。i++) [i].indegree=0。為了實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑判?，采用一種特殊的鄰接表作AOE網(wǎng)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，即在頭節(jié)點(diǎn)中增加一個(gè)存儲(chǔ)相應(yīng)頂點(diǎn)的入度值域。G)。 k++。i。 closedge[j].adjvex=k。 k=j。 for(i=1。 int lowcost。 qadjvex=s。 [i].firstarc=NULL。 ArcNode *p。i=。 printf(請(qǐng)輸入邊和權(quán)值:\n)。 for(i=1。 for(i=0。i++) for(j=i+1。其實(shí)現(xiàn)代碼如下：void Kruskal(MGraph G){ int set[MAXVEX],i,j。其基本思想是：設(shè)無向網(wǎng)為N=(V,E)，令N的最小生成樹的初態(tài)為只含有n個(gè)頂點(diǎn)而無邊的非連通圖T=(V,{})，圖中每個(gè)頂點(diǎn)自成一個(gè)連通分量。 for(j=1。 for(j=1。 for(i=1。不妨設(shè)無向網(wǎng)采用鄰接矩陣存儲(chǔ)(Mgraph G)，若存在分量closedge[i].lowcost =0，closedge[i].adjvex=i，[j]已并入U(xiǎn)集合，([i], [j])是最小生成樹中的一條邊。重復(fù)上述操作，直到U=V為止。}ALGraph。 //邊或狐上的權(quán) struct ArcNode *next。鄰接矩陣存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)定義如下：define MAXVEX 30 /*最大頂點(diǎn)數(shù)設(shè)為20*/typedef char VertexType。 p=[vi].firstarc。 }}void BFS(ALGraph G,int v){ LinkQueue Q。 } printf(∧\n)。 ArcNode *p。 q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode))。i++) { printf(第%d個(gè)結(jié)點(diǎn)信息:,i)。 } cout鄰接矩陣創(chuàng)建完畢endl。 [j][i]=1。i++) for(j=1。 cout請(qǐng)輸入頂點(diǎn)數(shù),邊數(shù):。 while(!QueueEmpty(Q)) { EnQueue(Q,vi)。若此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問，則另選圖中一個(gè)未曾被訪問的頂點(diǎn)作起點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問到為止。 p=pnext。若此時(shí)圖中還有頂點(diǎn)未被訪問，另選圖中一個(gè)未曾被訪問的頂點(diǎn)作起點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問到為止。這一過程稱為圖的遍歷。設(shè)圖G有n個(gè)頂點(diǎn)，e條邊，圖的鄰接矩陣表示的空間代價(jià)是O(n2),只與圖的頂點(diǎn)數(shù)有關(guān)。typedef struct vnode{ VertexType data。鄰接表表示遠(yuǎn)射圖，每條邊（vi,vj）在兩個(gè)頂點(diǎn)vi,vj的鏈表中各占一個(gè)表節(jié)點(diǎn)。 /*鄰接矩陣存儲(chǔ)的圖類型*/無向圖的鄰接矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣，其第i行（或第i列）非零元素的個(gè)數(shù)為第i個(gè)頂點(diǎn)的度TD（vi）。此次僅討論前兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。 } }while(n!=5)。 break。 DouMiniPathF(MG)。 KeyPath(ALG)。 cout ****************************************************\n。 do{ cout\n。 case 3: { CreatDG_ALG(ALG)。 cout * 4 退出 *\n。 }void DG(){ MGraph MG。 cinn。 cinn。 do{ cout\n。 cinn。 } break。 cout * 4 無向圖的廣度優(yōu)先遍歷 *\n。}void UDG(){ MGraph MG。include include include include include void ShowMainMenu(){ cout\n。*******************************************************************include iostreamusing namespace std。 cout * 4 有向網(wǎng)的基本操作及應(yīng)用 *\n。 cout * 1 創(chuàng)建無向圖的鄰接矩陣 *\n。 break。 } break。}void UDN(){ MGraph MG。 cout * 4 kraskal算法求最小生成樹 *\n。 } break。 } break。 cout * 1 創(chuàng)建有向圖的鄰接矩陣 *\n。 case 2: { CreatDG_ALG(ALG)。}void DN(){ MGraph MG。 cout * 4 單源頂點(diǎn)最短路徑問題 *\n。 dispgraph(ALG)。 SinMiniPathD(MG,n)。 do{ ShowMainMenu()。 case 4: DN()。其形式化定義為：G=（V，E）V=｛vi|vi∈data object｝E={(vi,vj)|vi,vj∈V∧P(vi,vj)}圖是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其信息包括兩部分：圖中數(shù)據(jù)元素即頂點(diǎn)的信息，元素間的關(guān)系（頂點(diǎn)之間的關(guān)系）——邊或者弧的信息。 /*頂點(diǎn)表*/ int arcs[MAXVEX][MAXVEX]。所有頭結(jié)點(diǎn)用一個(gè)順序表存放。 //鄰接點(diǎn)序號(hào) int w。int vexnum,arum。G)，用鄰接表創(chuàng)建無向圖的函數(shù)為CreatUDG_ALG(ALGraph amp。圖的遍歷通常有深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷兩種方式。 printf([%d,%c],v,[v].data)。而當(dāng)以鄰接表作其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)時(shí)，深度優(yōu)先遍歷圖的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+e)。 visited[v]=1。 } p=pnext。i++) cin[i]。c=。j=。 cin。i++) { printf(第%d條邊=起點(diǎn)序號(hào),終點(diǎn)序號(hào):,i)。 qnext=[d].firstarc。 p=[i].firstarc。 p=[v].firstarc。 printf([%d,%c],v,[v].data)。 } }}三、無向網(wǎng)的基本操作與應(yīng)用無向圖的基本操作與應(yīng)用包括用鄰接矩陣和鄰接表創(chuàng)建無向網(wǎng)以及以鄰接矩陣為存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的兩種算法求最小生成樹(Prim算法和Kruskal算法)。 /*鄰接矩陣存儲(chǔ)的圖類型*/無向網(wǎng)的鄰接表構(gòu)造方法與無向圖的構(gòu)造方法相似，只需要在表結(jié)點(diǎn)中加入權(quán)值w即可。 //指向下一個(gè)邊結(jié)點(diǎn)}Vnode,AdjList[MAXVEX]。構(gòu)造最小生成樹可以有多種算法，以下是普里姆算法，克魯斯卡爾算法的說明。 /*該邊依附于集合U中的頂點(diǎn)*/ int lowcost。 int lowcost。 for(i=1。 k=j。 closedge[j].adjvex=k。為了判斷某條邊加入到T集合是否構(gòu)成回路，可以定義一個(gè)一維數(shù)組set[n]，存放T中每個(gè)頂點(diǎn)所在的連通分量的標(biāo)號(hào)。 cout最小生成樹的各條邊為：endl。 } min=[a][b]=MAXCOST。 cout請(qǐng)輸入頂點(diǎn)數(shù),邊數(shù):。i++) for(j=1。 [j][i]=w。 } cout鄰接矩陣創(chuàng)建完畢endl。i=。 p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode))。 qnext=[d].firstarc。i++) { closedge[i].lowcost=[v][i]。j++) if(closedge[j].lowcost!=0amp。j++) if(closedge[j].lowcost!=0amp。i++) set[i]=i。 b=j+1。、設(shè)計(jì)方案有向圖可用鄰接矩陣和鄰接表來創(chuàng)建，它與無向圖相比，其鄰接矩陣的定義為：A［i］［j］=用鄰接表創(chuàng)建有向圖時(shí)僅創(chuàng)建一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其前驅(qū)為弧尾頂點(diǎn)，后記為弧頭頂點(diǎn)。(2)從圖中刪除該頂點(diǎn)和所有以它為尾的弧。 ArcNode *p。 p=pnext。 for(p=[v].firstarc。 return 1。i=。 for(c=1。j=。 cin。i++) { printf(第%d條邊=起點(diǎn)序號(hào),終點(diǎn)序號(hào):,i)。 ArcNode *p。 p=pnext。 for(p=