【正文】 驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇。六．設實對稱矩陣的特征值全大于，實對稱矩陣的特征值全大于，證明：的特征值全大于.證明：設的特征值為矩陣，則為實對稱矩陣.又特征值，故為正定矩陣.同理可證，為正定矩陣.則為正定矩陣.令的特征值為，則即的特征值大于.．設是一個階實對稱矩陣，證明：的充分必要條件為存在一個階實對稱矩陣，使是正定矩陣.證明：⑴充分性,，則，故是正定矩陣.⑵必要性令，則損壞與否是相互獨立，且它們損壞的概率分別為，則電路斷路的概率為＿[解答] 由題意可得．甲乙兩人投籃，命中率分別為，每人投三次，則甲比乙進球多的概率為＿[解答] 設表示甲進球，表示乙進球，則由題意可得．三人獨立破譯一密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，則此密碼被譯出的概率為＿[解答] 以分別表示三人單獨破譯密碼事件，則三．計算題．為了防止意外，在礦內(nèi)同時設有兩種警報系統(tǒng)和，每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效概率為，為，在失靈條件下，有效的概率為，求：煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。習題三．設有三維列向量，問為何值時，⑴可由線性表示，且表達式唯一；⑵可由線性表示，但表達式不唯一；⑶不能由線性表示；廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。 設函數(shù)在上有連續(xù)導數(shù)，滿足，并且，求證：證明：設，則令有又且當時，所以，即，從而單調(diào)遞增，則即線性代數(shù)第一章沒有答案習題二．設是互異的實數(shù)，證明：的充要條件是.證明：又是互異的實數(shù)．設為可逆矩陣，與是階方陣，且滿足，證明：和都是可逆矩陣，求.證明：可逆，則也可逆.說明是可逆的，且有，同時有，所以也是可逆的.．若，是階方陣，且可逆，則也可逆，且.證明：與關系式應滿足于是說明也是可逆的，且.．設，是階方陣，已知可逆，且，求證：可逆.證明：由于可逆，則有，即即又，則，故可逆則從上式可知是的逆陣，故是可逆的.．設為階正交矩陣，求證：.證明：由為正交矩陣，則即又為正交矩陣，則于是．設，是階方陣，證明：.證明：由矩陣的初等變換可得由于為偶數(shù)，所以.謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點。．設是半徑為的周長，證明：證明：將積分化為極坐標形式為．設是上非負連續(xù)函數(shù)，在上連續(xù)且單調(diào)遞增，證明：證明：左邊⑴右邊⑵⑵－⑴可得⑵＋⑴可得由于都是連續(xù)且單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，從而，則．設均為正整數(shù)，且其中至少有一個是奇數(shù)，證明：證明：當為奇數(shù)時，將積分化為先對后對的二重積分因為為奇數(shù)，于是關于是奇函數(shù)從而，所以.當為奇數(shù)時，同理可證.．設函數(shù)在上連續(xù)，令，證明：證明：．計算[解答] 原式．，：由及所圍之區(qū)域.[解答] 設，則．計算下列三重積分：⑴，：由及所圍形體[解答] 原式[解答] 設在時刻，的含量為，則在時間內(nèi)進入房間的的含量為，排出房間的的含量為所以在內(nèi)的改變量為化簡得解得又則，即所以當時，即的含量為. 習原式．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 所以⑶[解答] 原式⑷[解答] 原式移項得⑸[解答] 原式．求下列不定積分.⑴[解答] 原式再求設，則原式所以原式⑵[解答] 設原式⑶[解答] 設原式．設，求[解答] 當時當時因為在處連續(xù)，可得，所以．設，(為不同時為零的常數(shù))，求.[解答] 設，則又所以即．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 原式⑶[解答] 原式⑷[解答] 原式．設當時，連續(xù)，求[解答] 原式．設，求. [解答] 設，則所以．求下列不定積分.⑴[解答] 設原式⑵[解答] 設原式⑶[解答] 設原式⑷[解答] 設原式．下列不定積分.⑴ [解答] 設原式⑵[解答] 設原式⑶[解答] 設，則原式⑷[解答] 設，原式．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 原式⑶[解答] 原式．求下列不定積分.⑴[解答] 設原式⑵ [解答] 設原式⑶[解答] 設原式習題四（）．[解答] 原式⑸[解答] 設原式⑹[解答] 設，則原式⑺[解答] 設，原式．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 設，則原式．求下列不定積分.⑴[解答] 設，原式⑵[解答] 設，殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟婭。第八章、第九章沒有答案！！習題十．設為連續(xù)的可微函數(shù)，求.[解答] 令，則，則．設，其中為可微函數(shù)，求.[解答] 直接對求導可得化簡可得．設，又，求.[解答] 直接對求導可得．求下列方程確定函數(shù)的全微分.⑴，求.[解答] 直接微分可得即化簡可得⑵，求.[解答] 化簡可得．設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.[解答] ．已知，求.[解答] ．已知，求.[解答] ．設，由確定，求.[解答] 對方程組求導可得求解可得所以． 曲線切線方向向量則習題十三．⑴先取的零件是一等品的概率？⑵在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的條件概率？[解答] 設﹛被挑出的是第箱﹜﹛第次取出的零件是一等品﹜則，, ⑴⑵由全概率公式可得．袋中有個球，其中有個是新的，第一次比賽時從中任取個用，比賽結(jié)束后仍放回袋中，第二次比賽再從袋中任取個，求：預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報。．設和為隨機變量的任意兩個可取值，分別為其數(shù)學期望與方差，則證明：四．計算題．設的分布律為，求.[解答] ．設隨機變量具有概率密度為，求.[解答] ．設隨機變量和的聯(lián)合分布為求[解答] 的概率分布為則．一汽車沿一街道行使需要通過三個設有紅綠信號燈路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立，且紅綠兩種信號顯示的時間相等，以表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù)，求：⑴的概率分布；⑵蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。[解答] 以表示一周內(nèi)機器發(fā)生故障天數(shù)，且～，則以表示所獲利潤，則 (萬元)．設二維隨機變量的密度函數(shù)為其中和都是二維正態(tài)密度函數(shù)。．設的聯(lián)合密度為求.[解答] 所以同理可得又故．假設一部機器在一年內(nèi)發(fā)生故障的概率為，機器發(fā)生故障時全天停止工作，若一周個工作日里無故障，可獲利潤萬元，發(fā)生一次故障仍可獲利潤萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤萬元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。[解答] 以表示第只電子元件的壽命，以表示事件“在使用小時內(nèi)，第只電子元件損壞”，則⑴⑵⑶．對圓片直徑進行測量，其值在上均勻分布，求圓片面積的概率分布.[解答] 設圓片直徑的測得值為，面積為，則，又的分布密度為由，有，在為單調(diào)函數(shù)，則，則故．設服從參數(shù)為的分布，在下，關于的條件分布為表，表所示求的聯(lián)合概率分布，以及在時，關于的條件分布.[解答] 由題意可知，所以又所以的聯(lián)合概率分布為在時，關于的條件分布為．設隨機變量相互獨立，并在上服從均勻分布，求隨機變量的分布密度.[解答] 由題意可得由于相互獨立，故的聯(lián)合分布密度函數(shù)為⑴當時，所以⑵當時，所以⑶當時，所以所以．設相互獨立，分布密度分別為求隨機變量的分布密度.[解答] 由于相互獨立，故的聯(lián)合分布密度函數(shù)為則的分布函數(shù)為鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫。⑴這個球是白球的概率？⑵已知取出的球為白球，此球?qū)儆诘诙€箱子的概率？[解答] 設﹛從第個箱子中取到白球﹜﹛取到白球﹜⑴由全概率公式可得⑵由貝葉斯公式可得．假使有兩箱同種零