楊輝三角(教案)-免費閱讀
【正文】 有興趣了解更多楊輝三角的內(nèi)容的同學(xué)，可查閱華羅庚先生著的《從楊輝三角談起》一書或上Internet網(wǎng)瀏覽。（1）（自上而下）第k個正三角形內(nèi)的數(shù)都是偶數(shù)，即都是偶數(shù)（k∈N*）。（2）上述數(shù)列的和為：。由斐波那契數(shù)列的通項公式，可得組合數(shù)的性質(zhì)：。楊輝三角（2）目的要求（1）請學(xué)生小結(jié)自己在研究過程中的體驗：如何選定研究線索，使用什么方法發(fā)現(xiàn)結(jié)論，碰到什么困難，如何突破創(chuàng)新等。 與二項式定理的關(guān)系：楊輝三角的第n行就是二項式展開式的系數(shù)列。以下主要分小組合作研究楊輝三角的橫行數(shù)字規(guī)律，重點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不必在課堂上證明。楊輝三角的三個基本性質(zhì)主要是二項展開式的二項式系數(shù)即組合數(shù)的性質(zhì)，它是研究楊輝三角其他規(guī)律的基礎(chǔ)。3．通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。它要求教師給學(xué)生提供研究的問題及背景，讓學(xué)生自主探究知識的發(fā)生發(fā)展過。2．用電腦展示15階楊輝三角或事先印好15階楊輝三角分發(fā)給學(xué)生。（二）分組研究楊輝三角橫行規(guī)律（將全班學(xué)生按前后排四或五人一組分成若干研究小組）1．介紹數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法：楊輝三角中蘊涵了許多優(yōu)美的規(guī)律。教師巡視指導(dǎo)，必要時可參與某小組的討論活動。（5）第2n行的第n個數(shù)是第2n1行的第n1個數(shù)的2倍，即。設(shè)，…，…。這個規(guī)律其實是楊輝三角第三條基本性質(zhì)的推廣形式。教學(xué)過程1．用電腦展示8階楊輝三角圖，以備用上節(jié)課主要是研究楊輝三角橫行的數(shù)字規(guī)律，這節(jié)課首先來研究斜行的數(shù)字規(guī)律（如圖）。，根據(jù)楊輝三角的基本性質(zhì)3可以推出。統(tǒng)計最后各個矩形框內(nèi)的小球個數(shù)。那么小球從第一層落到第n+1層可以看成是進(jìn)行n次獨立重復(fù)試驗，小球最后落入第k個矩形框內(nèi)可以看成是小球從左邊落入恰好發(fā)生nk+1次，其概率為。（可以用數(shù)列方法證明結(jié)論為真，留課后思考）故在理想狀態(tài)下，個小球從第一層落到第n
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1