【正文】 ）（3）否定：存在一個可以被5整除的整數，其末位不是0；（4）否定：存在一個數能被8整除，但不能被4整除.(原意表達為所有能被8整除的數都能被4整除)；（5）否定：存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。 （2） 若m≥0,則x2+xm=0有實數根。 解：（1）的否定：有些自然數的平方不是正數。 P（x）在具體操作中就是從命題P把全稱性的量詞改成存在性的量詞，存在性的量詞改成全稱性的量詞，并把量詞作用范圍進行否定。用符號語言表示：P:206。（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素數都是奇數；（3）x206。（1）中國的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數；（3）任何一個實數除以1，仍等于這個實數；（4）每一個向量都有方向；分析：（1）全稱命題，河流x∈{中國的河流}，河流x注入太平洋；（2）存在性命題，0∈R，0不能作除數；（3）全稱命題， x∈R，；（4）全稱命題，有方向；（六）、回顧反思：要判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假。3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題?！碧胤Q命題：其公式為“有的S是P”?！焙辛吭~的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。命題的量詞，表示的是主詞數量的概念。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學習和討論這類問題，以解心中的郁結。其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個素數都是奇數；”，也就是說，存在一個素數不是奇數；命題（3）的否定是“并非x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是說，$x∈R, x2－2x＋1＜0； 后三個命題都是特稱命題，即具有形式“”。并用符號“”表示。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生數學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題．事實上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． 命題（7）是假命題．事實上，存在一個（個別、某些）實數（如x＝2）， x＜３．（至少有一個x∈Ｒ, x≤３） 命題（8）是真命題。2．分別指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題，并指出復合命題的真假.(1)5和7是30的約數.(2)菱形的對角線互相垂直平分.(3)8x－5＜2無自然數解.3．判斷下列命題真假：（1）10≤8； （2）π為無理數且為實數；（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，則A=或B=．4．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根,q:方程4x2+4(m2)x+1=0無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。如：p表示“圓周率π是無理數”，q表示“△ABC是直角三角形”，盡管p與q的內容毫無關系，但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。是( )A．簡單命題 B．含“或”的復合命題C．含“且”的復合命題D．含“非”的復合命題2．用“或”“且”“非”填空，使命題成為真命題：（1）x∈A∪B，則x∈A__________x∈B；（2）x∈A∩B，則x∈A__________x∈B；（3）a、b∈R，a＞0__________b＞0，則ab＞0．3．把下列寫法改寫成復合命題“p或q”“p且q”或“非p”的形式：（1）（a－2）（a+2）=0；（2）；（3）a＞b≥0．4．已知命題p：a∈A，q：a∈B，試寫出命題“p或q”“p且q”“┐p”的形式．5．用否定形式填空：(1)a＞0或b≤0； (2)三條直線兩兩相交(3) (4)a，(5)(在Z內考慮)6．在一次模擬打飛機的游戲中，小李接連射擊了兩次，設命題p１是“第一次射擊中飛機”，命題p２是“第二次射擊中飛機”試用p１、p２以及邏輯聯結詞或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命題：命題S：兩次都擊中飛機；命題r：兩次都沒擊中飛機；命題t：恰有一次擊中了飛機； 命題u：至少有一次擊中了飛機.【參考答案：1．B；2．（1）或　（2）且?。?）且；3．（1）p：a－2=0或q：a+2=0；（2）p：x=1且q: y=2 ；（3）p：a＞b且q：b≥0；4．命題“p或q”：a∈A或a∈B．“p且q”：a∈A且a∈B．“┐p”：aA；5．(1)a≤0且b＞0(2)三條直線中至少有兩條不相交(3)A不是B的子集(4)a，b不都是正數(5)x是負整數．6．（1） （2）（3）（4）五、教后反思：第八課時 簡單的邏輯聯結詞（二）復合命題一、教學目標：加深對“或”“且”“非”的含義的理解，能利用真值表判斷含有復合命題的真假；二、教學重點：判斷復合命題真假的方法；教學難點：對“p或q”復合命題真假判斷的方法三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、創(chuàng)設情境：1．什么叫做命題？（可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯誤的叫假命題）2．邏輯聯結詞是什么？（“或”的符號是“∨”、“且”的符號是“∧”、“非”的符號是“┑”，這些詞叫做邏輯聯結詞）3．什么叫做簡單命題和復合命題？（不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題）4．復合命題的構成形式是什么？p或q(記作“p∨q” )； p且q(記作“p∨q” )；非p(記作“┑q” ) （二）、活動嘗試問題1: 判斷下列復合命題的真假：（1）8≥7；（2）2是偶數且2是質數；（3）不是整數；解：（1）真；（2）真；（3）真；命題的真假結果與命題的結構中的p和q的真假有什么聯系嗎？這中間是否存在規(guī)律？（三）、師生探究1．“非p”形式的復合命題真假：例1：寫出下列命題的非，并判斷真假：（1）p：方程x2+1=0有實數根；（2）p：存在一個實數x，使得x2－9=0．（3）p:對任意實數x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形兩底角相等顯然，當p為真時，非p為假； 當p為假時，非p為真．2．“p且q”形式的復合命題真假：例2：判斷下列命題的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的約數且是15的約數（3）5是10的約數且是8的約數（4）x25x=0的根是自然數所以得：當p、q為真時，p且q為真；當p、q中至少有一個為假時，p且q為假。命題（1）中的“或”與集合中并集的定義：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意義相同.命題（2）中的“且”與集合中交集的定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意義相同.命題（3）中的“非”顯然是否定的意思，即“不是有理數”是對命題是有理數”進行否定而得出的新命題.（四）、抽象概括1. 邏輯連接詞：命題中的“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞2. 復合命題的構成：簡單命題：不含有邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題復合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題：常用小寫拉丁字母p、q、r、s……表示簡單命題. 復合命題的構成形式是：p或q；p且q；非p. 即：p或q 記作 p218。解析：（1）￢P：y ＝ sinx不是周期函數；假命題；（2）￢P：3≥2；真命題；（3）￢P：空集不是集合A的子集；假命題。若給定語為等于大于是都是至多有一個至少有一個其否定語分別為命題“￢p”與命題p的真假間的關系命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯系？引導學生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。（三）、例題例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯結成新命題“p∧q” 與“p∨q”的形式，并判斷它們的真假。命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？（1）若 x∈A且x∈B，則x∈A∩B。為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。1x1=0 且x=1x=177。（七）、練習鞏固：P12 練習 第4題（八）、作業(yè)： P14：(1)(2),2(1)(2)題注：（1）條件是相互的；（2）p是q的什么條件，有四種回答方式：① p是q的充分而不必要條件；② p是q的必要而不充分條件；③ p是q的充要條件；④ p是q的既不充分也不必要條件．五、教后反思：第四課時 一、教學目標 ：（1）、正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．（2）、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（3）、通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假,．：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質．3. 情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．二、教學重點與難點 重點：正確區(qū)分充要條件；正確運用“條件”的定義解題難點：正確區(qū)分充要條件．三、教學過程（一）、復習提問 ？什么叫必要條件？說出“”的含義 ，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：內錯角相等 q：兩直線平行 （2）p：三角形三邊相等 q：三角形三個角相等（二）、探析新課（通過復習提問直接引入課題）充要條件定義：一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。結合以上練習完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學生可以發(fā)現：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性．由此會引起我們的思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關系呢？讓學生結合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關系．學生通過分析，將發(fā)現四種命題間的關系如下圖所示：總結歸納若P，則q．若q，則P．原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若￢P，則￢q．若￢q，則￢P．由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．（三）、例題分析：例4： 證明：若p2 ＋ q2 ＝2，則p ＋ q ≤ 2． 分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉化為對它的逆否命題的證明。定義２：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．讓學生舉一些互否命題的例子。 此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．解略。 二、教學重點與難點：重點：命題的概念、命題的構成；難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假。引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。②原命題為真，它的否命題不一定為真。（五）、鞏固運用例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1） p：x1=0；q：(x1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內錯角相等.（3） p：ab；q：a2b2 （4）p：四邊形的四條邊相等；q：四邊形是正四邊形.分析：可根據“若p則q”與“若q則p”的真假進行判斷.解：⑴由pq，即x1=0(x1)(x+2)=0，知p是q的充分條件，q是p的必要條件.⑵由pq，即兩條直線平行內錯角相等，知p是q的充要條件，q是p的充要條件；⑶由pq，即ab a2b2，知p不是q的充分條件，q不是p的必要條件；qp，即a2b2ab，知q不是p的充分條件，：p是q的既不充分條件又不必要條件。q：x是6的倍數4) p： x是4的倍數 q：x是6的倍數總結：1) pq 且q≠ p 則 p是q的充分而不必要條件2) qp 且p≠q 則p 是q 的必要而不充分條件3) pq 且qp 則q 是p的充要條件4) p≠q 且q≠p則 p是 q的既不充分也不必要條件強調：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮pq是否成立，同時還要考慮qp是否成立。難點：正確理解命題“P∧q”“P∨q”真假的規(guī)定和判定．簡潔、準確地表述命題“P∧q”“P∨q”. 三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程（一）、引