人教版九年級(jí)銳角三角函數(shù)全章教案-免費(fèi)閱讀
【正文】 β=45176。依次畫(huà)出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線(xiàn)二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65 方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34 ，這時(shí)，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東340方向時(shí)，()?【活動(dòng)二】鞏固練習(xí)上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30176。 引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型然后分析提出的問(wèn)題是數(shù)學(xué)模型中的什么量在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識(shí)來(lái)求未知量？幾分鐘后，讓一個(gè)完成較好的同學(xué)示范。引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成。腰AC=10m，求底邊AB的長(zhǎng)及等腰三角形的面積．（邊長(zhǎng)精確到1cm）三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：已知角度求正弦值用sin鍵；已知正弦值求小于90176。12′tan52176。已知sinA，sinB是方程4x22mx+m1=0的兩個(gè)實(shí)根，且∠A，∠B是直角三角形的兩個(gè)銳角，求： （1）m的值；（2）∠A與∠B的度數(shù)．三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：30176。． 教師以提問(wèn)方式一步一步解上面兩題．學(xué)生回答，教師板書(shū)． 2．師生共同完成課本第80頁(yè)例4：教師解答題意： （1）如課本圖28．19（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)． （2）如課本圖28．19（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．教師分析解題方法：要求一個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個(gè)三角函數(shù)的值，如果這個(gè)值是一個(gè)特殊解，那么我們就可以求出這個(gè)角的度數(shù)． 【活動(dòng)三】提高知識(shí) tan45176。 cos45176。、60176。角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30176。、45176。 如果cosα1＜cosα2，那么銳角α1＞銳角α2情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣．重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1．重點(diǎn)：三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系． 2．難點(diǎn)：能獨(dú)立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系．教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】叫學(xué)生結(jié)合直角三角形說(shuō)出正弦、余弦、正切的定義二、探索新知、分類(lèi)應(yīng)用【活動(dòng)一】銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系討論：從定義可以看出與有什么關(guān)系？與呢？滿(mǎn)足這種關(guān)系的與又是什么關(guān)系呢？利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系嗎？再試試看與和存在特殊關(guān)系嗎？經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生探索之后總結(jié)出如下幾種關(guān)系：結(jié)論：（1）若 那么=或=（2）（3）在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切呢？通過(guò)一番討論后得出：結(jié)論：（1）銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；（2）銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)；（3）銳角的正切值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)。求sinA和sinB的值． 教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠A對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高．三、總結(jié)消化、整理筆記 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值． 在Rt△ABC中，∠C=90176?！締?wèn)題三】一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么與有什么關(guān)系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A`B`C`，即 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號(hào) sinA 、 cosA 、 tanA 表示函數(shù)等，學(xué)生過(guò)去沒(méi)有接觸過(guò)，因此對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴(lài)銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。板書(shū)：sinA＝ （舉例說(shuō)明：若a=1,c=3,則sinA=）【注意】：sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；正弦的三種表示方式：sinA、sin56176。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦，記作cosB即把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).【活動(dòng)二】余弦、正切簡(jiǎn)單應(yīng)用教師解釋課本第78頁(yè)例2題意：如課本圖28．17，在Rt△ABC中，∠C=90176。 ）ii、45176。角的三角函數(shù)值，并且進(jìn)行運(yùn)算．情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函
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