20xx年中考數(shù)學復習中考專題：圓與二次函數(shù)結合題-免費閱讀
【正文】 又 ∵OA2+OB2=17,∴(OA+OB)22?OA?OB=17.(3) ∴把(1)(2)代入(3),得m24(m3)=17.∴m24m5=0., ∴AB是圓M的直徑∴∴ ∴設拋物線的解析式為： 解得k1=， k2=－P2（，） OA=2… ∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ……………………（6分）∴=OE2 ∴∠OEF=∠OFE=45O, 又B(4,1), ∴P2(1,6). 則直線BP的函數(shù)關系式為 ∴直線AC的函數(shù)關系式為 ②當∠ABP=90O時,過B作BP∥AC,BP交拋物線于點P. ∴…9分∵∠DAH+∠OAC=90176。 ∴∠ABD=∠ADB∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知，點C、D關于直徑AB對稱，∴D（0，4）．（2）解法一：設直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直線BD解析式為：y=﹣x+4．設M（x，x2﹣x﹣4），如答圖2﹣1，過點M作ME∥y軸，交BD于點E，則E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴當x=2時，△BDM的面積有最大值為36；解法二：如答圖2﹣2，過M作MN⊥y軸于點N．設M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB?OD==16， S梯形OBMN=（MN+OB）?ON =（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN?DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴當m=2時，△BDM的面積有最大值為36．（3）如答圖3，連接AD、BC．由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，設A（x1，0），B（x2，0），∵已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴無論b，c取何值，點D均為定點，該定點坐標D（0，1）．解：（1） 聯(lián)結AC，過點C作，垂直為H， 由垂徑定理得：AH=＝2，則OH＝1．由勾股定理得：CH＝4．又點C在x軸的上方，∴點C的坐標為．（2）設二次函數(shù)的解析式為由題意，得 解這個方程組，得 ∴⊙P的半徑是5. ……4分 則CD‘與X軸的交點即為所求的Q點為 D（1，1）關于x軸的對稱點D‘（1，1）∴∠BCO=∠ODA=90176。⑵嘗試探究：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABE=∠CDE=90176。 ∠BAO+∠AOB=90176。 ……………3′∴設M（－1，n），作MG⊥x軸于G，MH⊥y軸于H，連接MC、MB.∴MH=1，BG=2. 又A(0，2)，∴AM=,AN=當AM=AN時，解得=0，當AM=MN時, =4，解得：=，則=；當AN=MN時, =4，解得：= ，則=綜上所述，P的縱坐標為0或或；解：（1）把點（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，(3)在拋物線上是否存在點P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標。（3）AD⊥X軸于D，以OD為直徑作⊙M，N為⊙M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交Y軸于點S，當N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關系？寫出證明。點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設BD=x，△DOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．1已知拋物線經(jīng)過A(3，0), B(4，1)兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)關系式及點C的坐標；（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標． 。 （試寫出解答過程）。如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，且經(jīng)過點（b－2，2b2－5b－1）.（1）求這條拋物線的解析式；（2）⊙M過A、B、C三點，交y軸于另一點D，求點M的坐標；（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點M順時針旋轉，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F，若△DMF為等腰三角形，求點E的坐標.類比、轉化、分類討論等思想方法和數(shù)學基本圖形在數(shù)學學習和解題中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整。⑴嘗試探究：如圖2，在⊙O中，MN是直徑，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，點E在MN上，∠AEC=90176。(2)若點A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；(3)當⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．
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