【正文】 ），連接AF、DE.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠ACE=150176。 （1）求點B的坐標； （2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5，OE=2EB，直線DE交軸于點F，求直線DE的解析式； （3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在軸上方的平面 內(nèi)是否存在另一個點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。解得：＝36176。∴∠EDF＝60186。DE＝4∴DF＝2∴CF＝．∵四邊形ACDE成為以ED為底的梯形∴ED∥AC ∵∠ACB＝90176。AB＝DE＝4．⑴求證：△EGB是等腰三角形；⑵若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小 度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖⑵）．求此梯形的高【答案】⑴∵∠EFB＝90176?！唷蟁MP=∠DPH ∴EM=EF ∵點F為PM的中點 ∴EF⊥PM∵∠EMF=∠PMR ∠EFM=∠PRM=90176?！嗨倪呅蜛BKC是等腰梯形．∴CK=AB，∵DC=DA，∴∠DCA=∠DAC．∵∠KCA=∠BAC，∴∠KCD=∠3．∵△KCD≌△BAD．∴∠2=∠4，KD=BD，∵BK∥AC，∴∠ACB=∠6．∵∠KCA=2∠ACB，∴∠5=∠ACB，∴∠5=∠6．∴KC=KB，∴KD=BD=KB．∴∠KBD=60176。．在Rt△ABC中，AC＝AB,又∠2=∠DEA45176。．（2）∵∠A＝60176。2．又∵FD ∴HF====∴∠DBE=∠BDE=30176。3．（2010江蘇南京）（7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，△ABC≌△BAD。BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于點E，交BD于點H，EN∥DC交BD于點N，下列結(jié)論：①BH=DH；②CH=EH；③.其中正確的是（ ）A、①②③ B、只有②③ C、只有② D、只有③【答案】 B 7．（2010湖南懷化）如圖5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則BC= cm．【答案】108．（2010江蘇揚州）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90176。=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC ． ………………………3分又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，∴△ADE≌△GDC ．∴DE=DC，且AE=GC． ……………………4分在△EDF和△CDF中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF為公共邊，∴△EDF≌△CDF．∴EF=CF ． ………………………………………………………………………………6分FDBAECG（2）∵tan∠ADE==， ∴． ………………………………………7分設(shè)，則，BE=6－2=4. 由勾股定理，得?。?解之，得　， 即． …………………………………………………10分一、選擇題1．（2010安徽蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD＝4，BC＝8，則AE＋EF等于（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B2．（2010山東日照）已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為（A）2 （B）6 （C）8 （D）12【答案】C 3．（2010山東煙臺）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形【答案】C 4．（2010山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，對角線AC⊥BD，垂足為O．若CD＝3，AB＝5，則AC的長為 CABDOA． B．4 C． D． 【答案】A5．（2010臺灣）如圖(十五)梯形ABCD的兩底長為=6，=10，中線為， 且208。 ∴四邊形ABCD是梯形?！螩=60176?！唷螧CE=40176?！唷螦=∠CEB.在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB.（2）解法一：∵∠DBC=50176。．∴∠ADB＝∠HDB．又AD=HD， DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF．∴CF＝CH＋HF=AB＋AF．9. （2011湖南邵陽，19，8分）在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB，BC，CD，DA的中點，順次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE?！逤E⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90176。（1）求證：⊿MDC是等邊三角形；（2）將⊿MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當MD(即MD′)與AB交于一點E,MC即MC′)同時與AD交于一點F時，點E,F和點A構(gòu)成⊿⊿AEF的周長是否存在最小值。又∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30176。第7題圖ABCD則∠BAD的大小是對角線BD、AC相交于點O。2012中考數(shù)學總復(fù)習系列 2012中考數(shù)學總復(fù)習：梯形真題試題匯編（400套）一、選擇題1. （2011江蘇揚州，7,3分）已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯角相等。下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（ ）A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 +OC2=BC2【答案】B5. （2011臺灣臺北，15）圖(五)為梯形紙片ABCD，E點在上，且，＝3，＝9，＝8。A．40176?！敬鸢浮緾10．（2011湖北宜昌，12，3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點E,F,G,H分別是AB,BC，CD，DA的中點，則下列結(jié)論一定正確的是( ).A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF（第12題圖）【答案】D二、填空題1. （2011福建福州，13，4分）如圖4,直角梯形中,∥,則 度.圖4【答案】2. (2011 浙江湖州，14，4)如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，△AOD與△BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是 ．【答案】33. （2011湖南邵陽，16，3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60176。=∠DAC。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出⊿AEF周長的最小值.【答案】（1）證明：過點D作DP⊥BC,于點P，過點A作AQ⊥BC于點Q,∵∠C=∠B=600∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，點M是BC的中點，BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC是等邊三角形.（2）解：⊿AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM,由（1）平行四邊形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等邊三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600∴∠BME=∠AMF）在⊿BME與⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF是等邊三角形，EF=MF. ∵MF的最小值為點M到AD的距離，即EF的最小值是.⊿AEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF,⊿AEF的周長的最小值為2+.6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90176。∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH， CF＝ BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45176。（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形。BC=BD，∴∠EDC=65176。.∴∠DCE=∠BCD∠BCE=25176。∴∠ABC+∠BCD=180176。 ∵DB平分∠ADC，∠BDC=30176。B=90176。AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點P是AB上一個動點，當PC＋PD的和最小時，PB的長為__________．ABCD第18題P【答案】39．（2010湖北隨州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm.【答案】1810．（2010云南昆明）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若△ABC的周長為10 cm，則△DEF的周長是　　　　 cm．ABCDEF第11題圖圖【答案】511．（2010陜西西安）如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90176。求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.【答案】4．（2010江蘇鹽城）（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積．BACD【答案】解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD ∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分） ∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90186。,∠BGE=90176。6，BC1時，有兩種情形：①如圖6，若點P從點M向點B運動，有 MB =∴點E在AD上．∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為． ②若點P從點B向點M運動，由題意得 ．PQ7．設(shè)PE與AD交于點F，QE與AD或AD的ADCBPMQEFHG圖7延長線交于點G，過點P作PH⊥AD于點H，則HP==∠ABD＝30176?！唷?=∠2, ∴△ODE∽△AEF∴，即：∴y與x的解析式為：（3）當△AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.① 當EF=AF時，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45176。tan60176。．∵∠ACB=∠6=60176。 ∴△MEF∽△MPR∵AB//OC ∴∠MBG=∠BON′ 又∵∠GMB=∠ON′B=90176?！螦BC＝30176?！郋D⊥CB ∵∠EFB＝90176?！螱BE＝∠E＝30186。（2）∵∠COB＝2＝＝∠BCO ∴OB＝BC＝CD 在△COD和△BCD中，∠BDC＝∠BDC ∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝∴△COD∽△BCD ∴ 又OB＝BC＝CD ∴OB＝　ODBD 30．（2010 湖北咸寧）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線CDA向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線ACB的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．（1）當時，求線段的長；（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABCDlMP（第24題）E【答案】解：（1）過點C作于F，則四邊形AFCD為矩形．QABCDlMP（第24題）EF∴，．此時，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分∴．即，∴．……3分（2）∵為銳角，故有兩種情況：①當時，點P與點E重合．此時，即，∴．……5分ABCD（備用圖1）QPElM②當時，如備用圖1，此時Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．由（1）知，而，∴． ∴．綜上所述，或．……8分（說明：未綜述，不扣分）（3）為定值．……9分當＞2時，如備用圖2，ABCD（備用圖2）MQRFP．由（1）得，．∴． ∴．∴． ∴．∴四邊形AMQP為矩形． ∴∥．……11分∴△CRQ∽△CAB．∴．……12分31．（2010鄂爾多斯）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176?！敬鸢浮拷猓海?）作軸于點H，則四邊形OHBC為矩形， …………（1分） 在中，…………（2分） 點B的坐標為（3，6）…………（3分） （2）作軸于點G，則 ……