20xx高考數(shù)學(xué)答題技巧-免費(fèi)閱讀
【正文】 例11．如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）（1）求證：AE//平面DCF；（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為，時(shí)，求二面角A—EF—C的大?。猓涸趧t，（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)則于是（2）結(jié)合（1），進(jìn)而求的例12．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)．并說(shuō)明它在乙組數(shù)據(jù)中的含義； （2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）莖葉圖如下：學(xué)生乙成績(jī)中位數(shù)為84，它是這組數(shù)據(jù)最中位位置的一個(gè)數(shù)或最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中。 由, ∴ x5或x1, 選C。評(píng)注：①函數(shù)的周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)。解析1：∵ 可化為 ，即， 又在(2,+∞)是增函數(shù)，故2a10得 .解析2：令y39。因?yàn)?，所以。如圖所示，將B桿上所有碟片移到A桿上，C桿可以作為過(guò)渡桿使用，稱將碟片從一根桿子移動(dòng)到另一根桿子為移動(dòng)一次，記將B桿子上的個(gè)碟片移動(dòng)到A桿上最少需要移動(dòng)次．（1）寫出的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明解：（Ⅰ），．（Ⅱ）由（Ⅰ）推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： ①當(dāng)時(shí)，從B桿移到A桿上只有一種方法,即，這時(shí)成立； ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立． 則當(dāng)時(shí)，將B桿上的個(gè)碟片看做由個(gè)碟片和最底層1張碟片組成的，由假設(shè)可知，將B桿上的個(gè)碟片移到C桿上有種方法，再將最底層1張碟片移到A桿上有1種移法，最后將C桿上的個(gè)碟片移到A桿上（此時(shí)底層有一張最大的碟片）又有種移動(dòng)方法，故從B桿上的個(gè)碟片移到A桿上共有種移動(dòng)方法． 所以當(dāng)時(shí)成立． 由①②可知數(shù)列的通項(xiàng)公式是．（說(shuō)明：也可由遞推式，構(gòu)造等比數(shù)列求解）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知， 所以 =． ==++…+ =． 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ． 又當(dāng)時(shí)，． 所以．(5).樹(shù)立信心，狠抓落實(shí)，非智力因素是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保證。所以當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是減函數(shù)。2012高考數(shù)學(xué)沖刺 能力考查與重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)舉例（1）（）（ 加強(qiáng)抽象概括能力的考查。若三個(gè)小孔分別位于E、F、G三點(diǎn)處，則正方體中的水最多會(huì)剩下原體積的 ?。? ）A、 B、 C、 D、誤解：設(shè)平面EFG與平面CDD1C1交于MN，則平面EFMN左邊的體積即為所求，由三棱柱B1EF—C1NM的體積為，故選B。若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直。忽視隱含條件例4若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為 ?。? ）A、 B、 C、 D、誤解：依題意有， ① ②由①2②2得，解得。已知，則函數(shù)上的均值為（ ）A、 B、 C、 D、10分析：，從而對(duì)任意的，存在唯一的，使得為常數(shù)。故選D。剖析：上述錯(cuò)誤在于把“過(guò)點(diǎn)A的切線”當(dāng)成了“在點(diǎn)A處的切線”，事實(shí)上當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為，而當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，所求的切線方程為故選D。故選A。借用選項(xiàng)——驗(yàn)算例若滿足，則使得的值最小的是 （ ）A、（，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）解析：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿足條件，且的值最小，故選B。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于 ?。? ）（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元解析：08年農(nóng)民工次性人均收入為：又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。例2已知，則等于 （ ） A、 B、 C、 D、 解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無(wú)關(guān)，進(jìn)而推知tan的值與m無(wú)關(guān)，又θπ，,∴tan1，故選D。例2，超過(guò)3分鐘的，與調(diào)整前相比，一次通話提價(jià)的百分率（ ）A．不會(huì)提高70% B．會(huì)高于70%，但不會(huì)高于90%C．不會(huì)低于10% D．高于30%，但低于100%解析：取x＝4，y＝例1已知{an}是等差數(shù)列，a1=9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（ ）357OnA．4 B．5 C．6 D．7解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+(a1)n可表示為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，又本題中a1=90, S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對(duì)稱軸，所以n=5是拋物線的對(duì)稱軸，所以n=5時(shí)Sn最小，故選B。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。其中正確的不等式序號(hào)是（ ）A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③解析：取f(x)= －x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。特例法：就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例已知FF2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11 B．10 C．9 D．16解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故選A。例定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函
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