普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題-免費(fèi)閱讀
【正文】 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B222。（I）求銳角B的大小；（II）如果，求的面積的最大值。 B＝或①當(dāng)B＝時(shí)，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立) ……3分∵△ABC的面積S△ABC＝ acsinB＝ac≤∴△ABC的面積最大值為 ……1分②當(dāng)B＝時(shí)，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝－時(shí)等號(hào)成立)∴ac≤4(2－) ……1分∵△ABC的面積S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面積最大值為2－ ……1分27．解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以? ……1分由可知：. 所以，.因?yàn)椋? ……………………………………3分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列，則. ……………4分由（Ⅰ）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列. …………6分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.所以，且.所以，且.所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以. ……8分因?yàn)?，且，所? .當(dāng)時(shí)，上式仍然成立. 所以 . ………………10分因?yàn)?，所?………11分因?yàn)椋? …………
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