【正文】 錯選、多選或未選均無分。 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．設(shè) A， B 是兩事件，已知 P(A)=， P(B)=，試 在下列兩種情形下： （ 1）事件 A， B 互不相容； （ 2）事件 A， B 有包含關(guān)系； 分別求出 P(A | B)。0y,0x,e yx 其它 則 X 的邊緣概率密度為 fX(x)= ___________。 6 次，則正面至少出現(xiàn)一次的概率為 ___________。 （ 2） D（ 3X+2） . 五、應(yīng)用題（ 10 分） 30．已知某廠生產(chǎn)的一種元件，其壽命服從 均值 0? =120，方差 920?? 的正態(tài)分布 .現(xiàn)采用一種新工藝生產(chǎn)該種元件，并隨機取 16 個元件，測得樣本均值 x =123，從生產(chǎn)情況看，壽命波動無變化 .試判斷采用新工藝生產(chǎn)的元件平均壽命較以往有無顯著變化 .（ ?? ）（附： =） 全國 2020 年 1 月高等教育自學考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04183 X 0 1 P p1 p2 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。10,。21,3)( 其他 xxf C． ??? ???? .,0 。 1．某射手向一目標射擊兩次， Ai表示事件“第 i 次射擊命中目標”， i=1， 2， B 表示事件“僅第一次射擊命中目標”，則 B=（ ） A． A1A2 B． 21AA C． 21AA D． 21AA 2．某人每次射擊命中目標的概率為 p(0p1)，他向目標連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為（ ） A． p2 B． (1p)2 C． 12p D． p(1p) 3．已知 P(A)=， P(B)=，且 A? B，則 P(A|B)=（ ） A． 0 B． C． D． 1 4．一批產(chǎn)品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)隨機變量 X 的分布律為 X 0 1 2 ，則 P{X1}=（ ） P A． 0 B． C． D． 6．下列函數(shù)中可作為某隨機變量的概率密度的是（ ） A．???????100,0,100,1002xxx B．???????0,0,0,10xxx C．??? ??? 其他,0 ,20,1 x D．????? ??其他,0,232121 x， 7．設(shè)隨機變量 X與 Y相互獨立， X服從參數(shù)為 2的指 數(shù)分布， Y～ B(6，21)，則 E(XY)=（ ） A．25? B．21 C． 2 D． 5 8．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的協(xié)方差 Cov(X， Y)=61，且 D(X)=4， D(Y)=9，則 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) XY? 為（ ） A．2161 B．361 C．61 D． 1 9．設(shè)總體 X～ N( 2,?? )， X1， X2，?， X10為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則 X ～（ ） A． )10( 2??，N B． )( 2??，N C． )10( 2??，N D． )10( 2??，N 10．設(shè) X1， X2，?， Xn為來自總體 X 的樣本， X 為樣本均值，則樣本方差 S2=（ ） A． ?? ?ni i XXn 12)(1 B． ?? ??ni i XXn 12)(11 C． ?? ?ni i XXn 12)(1 D． ?? ??ni i XXn 12)(11 二、填空題（本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） 26．某種燈管按要求使用壽命超過 1000 小時的概率為 ，超過 1200 小時的概率為 ，現(xiàn) 有該種燈管已經(jīng)使用了 1000 小時，求該燈管將在 200 小時內(nèi)壞掉的概率。錯填、不填均無分。20,20,41其他yx X 1 0 1 2 P 則 P{0X1， 0Y1}=（ ） A．41 B．21 C．43 D． 1 7．設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為21的指數(shù)分布，則 E (X)=（ ） A．41 B．21 C． 2 D． 4 8．設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 X～ N (0， 9)， Y～ N (0， 1)，令 Z=X2Y，則 D (Z)=（ ） A． 5 B． 7 C． 11 D． 13 9．設(shè) (X， Y)為二維隨機變量，且 D (X)0， D (Y)0，則下列等式成立的是（ ） A． )()()( YEXEXYE ?? B． )()(C o v YDXD( X ,Y ) XY ??? ? C． )()()( YDXDYXD ??? D． ),(C o v2)2,2(C o v YXYX ? 10．設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N( 2,?? )，其中 2? 未知． x1， x2， … ， xn為來自該總體的樣本，x 為樣本均值， s 為樣本標準差，欲檢驗假設(shè) H0： ? =? 0， H1： ? ≠? 0，則檢驗統(tǒng)計量為（ ） A．??0?xn B．sxn 0?? C． )(1 0??? xn D． )( 0??xn 二、填空題 (本大題共 15小題，每小題 2分，共 30分 )請在每小題的空格中填上正確答案。 1．設(shè) A 與 B 是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． P(A)=1P(B) B． P(AB)=P(B) C． P(AB)=P(A)P(B) D． P(AB)=P(A) 2．設(shè) A， B 為兩個隨機事件，且 0)(, ?? BPAB ，則 P(A|B)=（ ） A． 1 B． P(A) C． P(B) D． P(AB) 3．下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是（ ） A．??? ??? .,0 。錯選、多選或未選均無分。(2)D(U),D(V)。0,0)(3xxxxxF D． ??????????.1,2。22,)( 其他 xAxf 試求： (1)常數(shù) A； (2)E(X)， D(X)； (3)P{|X|? 1}． 29．設(shè)某型號電視機的使用壽命 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 (單 位：萬小時 )． 求： (1)該型號電視機的使用壽命超過 t(t0)的概率； (2)該型號電視機的平均使用壽命． 五、應(yīng)用題 (10 分 ) 30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強度 X～ N(? ， )，現(xiàn)從中抽取容量為 16 的樣本，測得樣本均值 x =43，求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間． (附： =) 全國 2020 年 1 月高等教育自學考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題 課程 代碼： 04183 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 11．將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為 ______． 12．袋中有 8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各 4 個，現(xiàn)將其任意分成 2 堆，每堆 4 個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為 ______． 13．已知事件 A、 B 滿足： P(AB)=P( BA )，且 P(A)=p，則 P(B)= ______． 14．設(shè)連續(xù)型隨機變量 X～ N(1， 4)，則21?X～ ______． 15．設(shè)隨機變量 X 的概率分布為 F(x)為其分布函數(shù)，則 F(3)= ______． 16．設(shè)隨機變量 X～ B(2， p)， Y～ B(3， p)，若 P{X≥1)=95，則 P{Y≥1)= ______． 17．設(shè)隨機變量 (X， Y)的分布函數(shù)為 F(x， y)=????? ??????其它0 0,0),1)(1( yxee yx ，則 X 的邊緣分布函數(shù) Fx(x)= ______． 18．設(shè)二維隨機變量 (X， Y)的聯(lián)合密度為： f(x， y)=??? ????? 其它0 10,20)( yxyxA， 則 A=______. 19．設(shè) X～ N(0， 1)， Y=2X3，則 D(Y)=______． 20． 設(shè) X X X X4為來自總體 X～ N（ 0， 1）的樣本，設(shè) Y=（ X1+X2） 2+（ X3+X4） 2，則當 C=______時， CY～ )2(2? . 21．設(shè)隨機變量 X～ N(? ， 22),Y～ )(2n? ， T= nYX2 ??，則 T 服從自由度為 ______的 t分布． 22．設(shè)總體 X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 p(x 。今年隨機抽取 400 個顧客進行統(tǒng)計調(diào)查，平均估價為 31 元。錯選、多選或未選均無分。 11．設(shè) A， B 為兩個隨機事件，且 A與 B 相互獨立， P（ A） =， P（ B） =，則 P（ AB ）=__________. 12．盒中有 4 個棋子，其中 2 個白子， 2 個黑子，今有 1 人隨機地從盒中取出 2 個棋子，則這 2 個棋子顏色相同的概率為 _________. 13．設(shè)隨機變量 X 的概率密度????? ??? ,0 。10,2)( 其他 xxxf則 E（ X） =________. 21．已知 E（ X） =2， E（ Y） =2， E（ XY） =4，則 X， Y的協(xié)方差 Cov（ X,Y） =____________. 22．設(shè)隨機變量 X ~ B（ 100， ），應(yīng)用中心極限定理計算 P{16? X? 24}=__________. （附：Φ（ 1） =） 23．設(shè)總體 X的概率密度為????? ??.,0。1y0,2x0),yx(k 其它則 k=（ ） A. 41 C. 21 X~B(10, 31 ), 則 ?)X(E )X(D（ ） A. 31 D.310 X 的分布函數(shù)為 F(x)=??? ?? ? .0 。 X 的概率密度為 f(x)=ce|x|， ∞ x+∞，則 c=___________。 X~N ),( 2?? ， X1， … ， X20 為來自總體 X 的樣本，則 ?? ???201i 22i )X( 服從參數(shù)為___________的 2? 分布。 1．設(shè) A 為隨機事件，則下列命題中 錯誤 ． ． 的是（ ） A． A 與 A 互為對立事件 B． A 與 A 互不相容 C． ???AA D． AA? 2．設(shè) A 與 B 相互獨立， )( ?AP ， )( ?BP ，則 ?)( BAP 　 （ ） A． B． C． D． 3．設(shè)隨機變量 X 服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為 )(xF ，則 ?)31(F（ ） A． e31 B． 3e C． 11 ??e D． 1311 ?? e 4．設(shè)隨機變量 X 的概率密度為??? ??? ,0 ,10,)( 3 其他 xaxxf 則常數(shù) ?a （ ） A． 41 B． 31 C． 3 D． 4 5．設(shè)隨機變量 X 與 Y 獨立同分布，它們?nèi)?1， 1兩個值的概率分別為41，43，則 ? ? ??? 1XYP（ ） A．161 B．163 C．41 D．83 6．設(shè)三維隨機變量 ),( YX 的分布函數(shù)為 ),( yxF ，則 ??? ),(xF （ ） A． 0 B． )(xFX C． )(yFY D． 1 7．設(shè)隨機變量 X 和 Y 相互獨立，且 )4,3(~ NX ， )9,2(~ NY ，則 ~3 YXZ ?? （ ） A． )21,7(N B． )27,7(N C． )45,7(N D． )45,11(N 8．設(shè)總體 X 的分布律為 ? ? pXP ??1 ， ? ? pXP ??? 10 ，其中 10 ??p .設(shè) nXXX , 21 ? 為來自總體的樣本，則樣本均值 X 的標準差為 （ ） A．n pp )1( ? B．n pp )1( ? C． )1( pnp ? D． )1( pnp ? 9．設(shè)隨機變量 )1,0(~,)1,0(~ NYNX ，且 X 與 Y 相互獨立，則 ~22 YX ?