上海交大概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 , ) ( 0 )0 , .xexfxx?? ??? ? ?????? ???????的極大似然估計(jì)量 . ,??),( 21 nXXX ? 為 X 的一個(gè)樣本 ,求參數(shù) 1( , ) /nxnii nL L e??? ? ???????1l n l n / /niiL n x n? ? ? ??? ? ? ??l n / / 0Ln??? ? ? ?221l n / / / / 0niiL n n x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ?M L E X????? M L E? ?任一樣本函數(shù) ?似然方程組為 ?本題 的估計(jì)并不能通過似然方程求得 解 ( 。)()()()( ABPBAPBPAP ??。)()()()( ABPBAPBPAP ???.)()()( ABPBAPBAP ???解 選 b. d, c 顯然錯(cuò) , )]()() ] [()([)()( BAPABPABPBAPBPAP ???)()]()()([ ABPBAPABPBAP ???.)()( ABPBAP ?? 可證 b 是對(duì)的 . b 例 3 小王忘了朋友家電話號(hào)碼的最后一位 數(shù) , 故只能隨意撥最后一個(gè)號(hào) , 則他撥三次 由乘法公式 設(shè)事件 表示“三次撥號(hào)至少一次撥通” AiA3,2,1?i表示“第 i 次撥通” 則 ?3??iiAA)()()( 213121 AAAPAAPAP?)( 321 AAAP?)( AP8798109 ???? .)(1)( ??? APAP?解 例 3 可撥通朋友家的概率為 .___ 例 4 小王忘了朋友家電話號(hào)碼的最后一位 數(shù) , 他只能隨意撥最后一個(gè)號(hào) , 他連撥三次， 由乘法公式 設(shè) iA3,2,1?i表示“第 i 次撥通” )()()( 213121 AAAPAAPAP?)( 321 AAAP8198109 ????解一 例 4 求第三次才撥通的概率 . 解二 1 2 81)(213 ??AAAP√ 從題目敘述看要求的是無條件概率 . 產(chǎn)生誤解的原因是未能仔細(xì)讀題， 未能分清條件概率與無條件概率的區(qū)別 . 本題若改敘為： … 他連撥三次，已 知前兩次都未撥通 ,求第三次撥通的概率 . 此時(shí)，求的才是條件概率 . 例 5 例 5 10件產(chǎn)品中有 3 件次品 , 從中任取 2 件 . 在所取 2 件中有一件是次品的條件下 , 求 另一件也是次品的概率 . 解 1 設(shè)事件 表示“所取 2 件中有一件次品” A事件 表示“ 另一件也是次品” . 則 B)()()(APABPABP ?71//210171321023 ??CCCCC解 2 A “ 所取 2 件中至少有一件次品” B “ 2 件都是次品 ” )()()(APABPABP ?)()(APBP? .81)/(/21017132321023 ???CCCCCC 某廠卡車運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)， 頂層裝 10個(gè)紙箱，其中 5箱民用口罩、 2 箱醫(yī)用口罩、 3箱消毒棉花 . 到目的地時(shí) 發(fā)現(xiàn)丟失 1箱，不知丟失哪一箱 . 現(xiàn)從剩 下 9箱中任意打開 2箱，結(jié)果都是民用口 罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率 . 例 6 例 6 表示事件 “ 丟失的一箱為 k ” A 表示事件“任取 2 箱都是民用口罩” 解 kB分別表示民用口罩，醫(yī)用 3,2,1?k口罩，消毒棉花 . )()()(31kkk BAPBPAP ???3685110321292529252924 ???????CCCCCC)(/)()()( 111 APBAPBPABP ?.83368363)(/212924 ????? APCC由全概率公式 由貝葉斯公式 解二 （縮減樣本空間法） 去掉 打開的 2 箱民用口罩， 解二比解一簡(jiǎn)單十倍！ 8210 ???n325 ???m基本事件總數(shù) 有利的基本事件數(shù) 8/3/)( 1 ?? nmABP?例 7 (1) 是 的密度函數(shù) 則 . ( ) )(xf X1)(0 ?? xf(2) 若 , 則 ( ) )2,0(~ UX .)4,0(~2 UXY ?)0()()( 2 yXPyXPyF Y ????? .21210ydxy?? ?事實(shí)上由 167。 , ) 0fx ?? ?由題設(shè)，若 必須 x ??即 ? ?12, nM in X X X? ?0,? ? ?越大， 越大，故 ( 。?k或 ,?d .?k設(shè) ?? ? 21 ppXY 1 2 3 1 2 3 XY 1 2 3 1 2 3 或 經(jīng)檢驗(yàn) 正確！ 例 12 例 12 設(shè)隨機(jī)變量 X、 Y 相互獨(dú)立 , 且都服 . 求 )( YXD ?)2/1,0(N從 解 當(dāng) 時(shí)，由獨(dú)立性 0?? YX1)()()()( ?????? YDXDYXDYXD.1)( ?? YXD當(dāng) 時(shí)， 0?? YX1)()()()( ?????? XDYDXYDYXD所以 ( ) 由于 X、 Y 的隨機(jī)性 , 故不能保證恒有 0?? YX 0?? YX或 解 )1,0(~ NYXZ ??由于相互獨(dú)立的正態(tài)變量的線性組合 仍是正態(tài)變量，故 1)()(0)( 2 ????? ZEZDZE?? /2)2/()( 22?? ?????? dzezZE z22 )]([)()()( ZEZEZDYXD ????./21 ???本題設(shè) 是關(guān)鍵 .若不然 YXZ ??雖能算出 但很難算 d xdyeyxYXEyx?? ?? ?? ??? ?????? )/()( 222?例 13 卡車裝運(yùn)水泥 , 設(shè)每袋重量 (gk) X 服從 例 13 .),50( 2N問裝多少袋水泥 , 使總重量 超過 2021的概率不大于 . 解一 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 )/2021()2021( mXPmXP ???? ? )50/2 0 0 0( ???? m)50/2 0 0 0( ???? m.?? m所以至多裝 43袋水泥 . ? 要學(xué)會(huì)對(duì)答案的粗略檢驗(yàn) 解二 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 所以至多裝 37袋水泥 . 50/200 01 ??????? ???? m)/2021(1)2021( mXPmXP ????50
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