【正文】 ? 用 SPSS作差分序列的相關(guān)圖，只需在操作的一級窗口勾上“ Difference‖選項(xiàng)，并在其后輸入差分的 階數(shù) (一般 d=1)即可，其它操作仍同前。 ? 而它的樣本偏相關(guān)函數(shù)則 沒有明顯的截尾點(diǎn) ，因此我們不認(rèn)為它是某個 AR序列。這說明 MA(3)模型也是充分的 。 ? 由于我們是通過序列的樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)的性狀來定階的，所以這一方法被稱為 “ 相關(guān)法 ” 。 ?定量分析之二是對模型整體的 擬合優(yōu)度(goodnessoffit)作檢驗(yàn)。為了方便比較，我們只作了最后 40個時間點(diǎn)數(shù)據(jù)的序列圖，見圖 。在該窗口還可以選擇改變預(yù)測區(qū)間的置信度 。 3. AR(p)的偏相關(guān)函數(shù) p步以后截尾 。 ?定義 . 設(shè) {Xt }為一 時間序列，稱新的序列 Wt = Xt – Xt1 () 為原序列 {Xt }的 一次差分 (first difference)序列 . ? 若再對一次差分序列 {Wt }作一次差分，記為 {Vt }，則 {Vt }稱為{Xt }的 二次差分 (second difference)序列。 ?自回歸序列不總是平穩(wěn)的 ，只有當(dāng)其參數(shù) ? i 滿足一定的 平穩(wěn)性條件 時它才平穩(wěn)。 ? ARIMA模型是通稱，它又可細(xì)分為 自回歸 (Autoregressive, AR)模型 、滑動平均 (MovingAverage, MA)模型、自回歸滑動平均 (Mixed Autoregressive MovingAverage, ARMA)混合模型和最一般的 求和自回歸滑動平均 (Integrated AutoRegressive MoveAverage Model, ARIMA)混合模型。 ︿ fkk ︿ fkk ? 前面 SPSS輸出結(jié)果的第二部分為四個相關(guān)圖，分別為兩個序列的樣本自相關(guān) 和 樣本偏相關(guān)函數(shù)的條形圖 。 ? 樣本偏相關(guān)函數(shù)常記為 。 —————————————————————————————————————————————————————————— Lag AutoCorr. Stand. Err. BoxLjung Prob. —————————————————————————————————————————————————————————— 1 .742 .082 .000 2 .516 .118 .000 3 .132 .000 4 .207 .138 .000 5 .140 .000 6 .084 .141 .000 7 .141 .000 —————————————————————————————————————————————————————————— 表 時間序列 AR1的樣本自相關(guān)估計(jì) ? 表 5列數(shù)據(jù)，分別為樣本自相關(guān)函數(shù)的 間隔步數(shù) (Lag)、樣本自相關(guān)函數(shù) (AutoCorr.)、樣本自相關(guān)函數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)誤差(Stand. Err.)、 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (BoxLjung)和相應(yīng)的 p值(Prob.)。這些模擬數(shù)據(jù)儲存在SPSS數(shù)據(jù)文件 。 ? 例如前面提到的銷售數(shù)據(jù)分離了季節(jié)和趨勢后的擾動序列，見 圖。 一、基本概念 ? 接下來我們只考慮 純粹時間序列 (pure time series)，也即 不帶有季節(jié)成分和 確定性 趨勢 的時間序列或擾動序列。 5. 點(diǎn)擊 “ Save‖按鈕作預(yù)測選擇后，此操作同上一節(jié)的簡單指數(shù)平滑。 ︿ SFt ︿ TCt ︿ ERt ? 我們不介紹上述指數(shù)平滑背后的數(shù)學(xué)，而直接來看它的 SPSS操作，該操作要分步來完成。 ? 上述 SPSS對時間序列做分解的結(jié)果自動儲存在原有數(shù)據(jù)文件中新增的幾個變量中，它們分別是： 1. err_1： 誤差 (error)項(xiàng)，也即原序列的隨機(jī)擾動成分，記為{ERt }； 2. sas_1： 季節(jié)調(diào)整后的序列 (seasonal adjusted series) ，記為 {SAt }； 3. saf_1： 季節(jié)因素 (seasonal factor) ，記為 {SFt }； 4. stc_1：去掉季節(jié)及隨機(jī)擾動后的 趨勢及循環(huán)因素 (trendcycle series)，記為 {TCt }。 第二節(jié) 時間序列的分解 一、成分的分離 ? 從圖 ，該銷售數(shù)據(jù)序列由三部分組成：指數(shù)向上的 趨勢 (trend)、周期性變化的 季節(jié) 成分 (seasonal ponent) 和無法用趨勢和季節(jié)模式解釋的 隨機(jī)干擾 (disturbance)。 ? —— 點(diǎn)擊 “ Save‖按鈕，在新窗口選擇 “ Predict through‖，并在下方 “ Year‖后輸入 “ 2020‖，表示將預(yù)測 2020年的銷售額；點(diǎn)擊 “ Continue‖返回一級窗口，點(diǎn) “ OK‖即可。 ? 這一距離通常用 數(shù)據(jù)間隔位置差 ，也稱 步數(shù) (lag)來表示。 ? 事實(shí)上， 時間序列分析也是一種回歸 。 ? 我們接下來看看例 時間序列圖 (TSplot)。 ? 下面看一個時間序列的數(shù)據(jù)例子。11112211221122112211AAUUUUUUUUUUUUUUUURppqqppqqqqqqpppp??????????????????????主成分法 第十三章 時間序列分析 本章基本內(nèi)容包括 1. 時間序列簡介 2. 時間序列趨勢的分解 3. 指數(shù)平滑模型 4. 時間序列的一些基本概念和相關(guān)圖 5. ARIMA模型及性質(zhì) 6. ARIMA模型的擬合 第一節(jié) 簡介 一、橫截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù) ? 人們對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往可以根據(jù)其特點(diǎn)從兩個方面來切入，以簡化分析過程。 :斜交旋轉(zhuǎn)方法。 ?反之，接受原假設(shè)，不適合作因子分析。 ??piii1??? ?ii??重要指標(biāo) pkpkkk XuXuXuZ ???? 2211? 因子負(fù)荷量 iikkiik uXZ ??? /),( ?!,據(jù)對主成分解釋的重要依的貢獻(xiàn)率對 ik XZ成分個數(shù)的選取 85%以上 ?? ?i111?? ??piip ??主成分分析的基本步驟 R R的特征值與特征向量 ,并計(jì)算貢獻(xiàn)率 基本操作 ?Analyze－ Data Reduction－ Factor ?把需要分析變量選入 Variables ? Descriptives:Initial Solution Correlation Matrix:coefficients ?Extraction: Method:Principal Components Analyze:從相關(guān)陣出發(fā)或從協(xié)差陣出發(fā) Display:unrotated factor solution 畫碎石圖就選 Scree plot Extract:可以按照特征值的大小選主成分，也可 以選定主成分的數(shù)目； SPSS實(shí)現(xiàn) (因子分析與主成分分析 ) ?在 Rotation:根據(jù)需要選擇 Loading plot（以輸出載荷圖） ?score:save as variables,輸出主成分得分 選擇 Display factor score coefficient matrix； 輸出主成分得分系數(shù)矩陣 實(shí)例分析 公司雇員數(shù)據(jù) ,對以下 5個變量 : 對受教育年限 ,目前年薪 ,開始受聘 時年薪 ,工作時間 ,工作經(jīng)驗(yàn) 進(jìn)行主成分分析 . 例 1: 在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評價(jià)中的應(yīng)用 ?核心 ：通過主成分分析，選擇 m個主成分y1,y2,… ,ym，以每個主成分 yi的方差貢獻(xiàn)率 αi作為權(quán)數(shù)，構(gòu)造綜合評價(jià)函數(shù)， ?其中 為第 i個主成分的得分（ 求出主成分的表達(dá)式后，將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)再代入 yi中 ） ?當(dāng)把 m個主成分得分代入 F函數(shù)后，即可得到每個樣本的綜合評價(jià)函數(shù)得分，以得分的大小排序，可排列出每個樣本的經(jīng)濟(jì)效益的名次。 ? 若 z1不足以代表原變量所包含的信息，就考慮采用 z2。 1933年Hotelling將這個概念推廣到隨機(jī)變量。 主成分分析 ? 主成分分析是考察多個數(shù)值變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，它是研究如何通過少數(shù)幾個主成分來解釋多變量的方差 — 協(xié)方差結(jié)構(gòu)。 幾何解釋 量綱對于主成分分析的影響及消除方法 對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以使每一個變量的均值為 0，方差為 1。 1 因子載荷量的統(tǒng)計(jì)意義 因子分析模型 變量共同度及其統(tǒng)計(jì)意義 h12=a112+a122+…+a 1m2 h22=a212+a222+…+a 2m2 。允許因子之間具有相關(guān)性。 ? 如果要計(jì)算因子得分就要點(diǎn)擊 Scores，再選擇 Save as variables（因子得分就會作為變量存在數(shù)據(jù)中的附加列上）和計(jì)算因子得分的方法（比如 Regression）；之后回到主對話框（用 Continue）。 ? 橫截面數(shù)據(jù)也常稱為變量的一個 簡單隨機(jī)樣本 ，也即假設(shè)每個數(shù)據(jù)都是來自于總體分布的一個取值，且它們之間是相互獨(dú)立的 (獨(dú)立同分布 )。 ? 當(dāng)然，根據(jù)數(shù)據(jù)記錄的背景不同和不同的需要，我們也可以選擇“ Days‖、 “ Weeks‖ 等其他形式的時間變量。 ? 上述圖形是選擇 SPSS菜單中的 “ Graphs = Sequences‖選項(xiàng)，在窗口中把 “ sales‖作為畫圖變量 “ Variables‖，而把 “ year‖作為橫坐標(biāo) “ Time Axis Labels‖而得到的。 ? 指數(shù)平滑只能用于 純粹時間序列 的情況，而不能用于含有獨(dú)立變量時間序列的因果關(guān)系的研究。見圖 ，其中取 ? = 。 3. 但是當(dāng) t N 時 ，指數(shù)平滑曲線很快得呈一條直線狀， 沒有體現(xiàn)出原有觀測值的上升趨勢和周期性規(guī)律 。 ? 時間序列的分解 就是要把一個時間序列中可能包含的各種成分分解開來，以便于有針對性的進(jìn)一步分析討論。 ? 作這樣的指數(shù)平滑，必須事先 估計(jì) 出季節(jié)成分和趨勢，其估計(jì)結(jié)果就是這兩條曲線的函數(shù)關(guān)系式 (參數(shù) )，也即時間指標(biāo) t 的兩個確定的(非隨機(jī)的 )函數(shù)。在彈出的二級窗口中的 “ General‖、 “ Trend‖和 “ Seasonal‖下方都選擇“ Grid Search‖，表示留給程序自己去搜索 (估計(jì) )，其下的搜索范圍 (―Start‖和 “ Stop‖)和搜索步長 (―By‖)可不作修改。 ? 而若想對有獨(dú)立變量的時間序列進(jìn)行預(yù)測，指數(shù)平滑更是無能為力。 ? 由定義知，若時間序列 {Xt }是平穩(wěn)的，則 X1和 X X2和 X甚至 X99和 X100之間都具有 相同的相關(guān)性 ；同理， X1和 X X2和 X以及 X99和 X101之間也具有 相同的相關(guān)性 。 ? 時間序列自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)稱為 樣本自相關(guān)函數(shù) (sample ACF)，記為 rk，其 SPSS的計(jì)算操作如下： 1. 選擇菜單中的 “ Graphs = Time Series = Autocorrelations‖選項(xiàng)，把需要計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)的變量名選入 “ Variables‖空格 (可以同時選多個變量 )； 2. 點(diǎn)擊 “ Options‖按鈕，在二級窗口選擇需要計(jì)算的樣本自相關(guān)函數(shù)的最大間隔步數(shù) “ Maximum numbers of lags‖，在其下方則選擇 “ Bartlett’s approximation‖。后一部分為四個圖，分別是這些樣本相關(guān)系數(shù)的條形圖，統(tǒng)稱為時間序列的 相關(guān)圖 (correlogram)。