【正文】 即DM∥x軸，與題意矛盾②若DM＝DP，則∠DMP＝∠MPD＝45176?！郞B＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45176。∴△MPN為直角三角形，令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DP=5﹣1=4，設(shè)AP=m，則有DP=4﹣m，∴PM=m，PN=（4﹣m），∴S△MPN=PM?PN=m（4﹣m）=﹣m2﹣m=﹣（m﹣2）2+1，∴當(dāng)m=2，即AP=2時(shí)，S△MPN最大，此時(shí)OP=3，即P（3，0）； （3）存在，易得直線CD解析式為y=x﹣5，設(shè)Q（x，x﹣5），由題意得：∠BAD=∠ADC=45176。∴DH∥AO，∵OA=OB=6，∴∠BDH=∠BAO=45176。H＝1，OH＝3，∴A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)E坐標(biāo)；（4）設(shè)F（1，m），分三種情況討論：①當(dāng)BF＝BD時(shí)，②當(dāng)DF＝BD時(shí)，③當(dāng)BF＝DF時(shí)，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點(diǎn)E，延長AB，與CE的延長線交于點(diǎn)A39。用三角函數(shù)計(jì)算可得AF=t=；（3）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)0≤t＜時(shí)，②≤t＜3時(shí)，③3≤t≤6時(shí)，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可.詳解：（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題題庫∶二次函數(shù)的綜合題附詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．①求線段PM的最大值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3，2﹣4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）①根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設(shè)M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當(dāng)n=時(shí)，PM最大=；②當(dāng)PM=PC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=3，P（2，3）；當(dāng)PM=MC時(shí)，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3，n2﹣2n﹣3=24，P（3，24）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3，2﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.2．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方和下方，分別計(jì)算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4），過點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176。過A39。（3，1），∵C（﹣1，3），∴直線A39?！逷E∥x軸、PD⊥x軸，∴∠DPE=90176。分兩種情況討論：①當(dāng)△ABD∽△DAQ時(shí)，=，即=，解得：AQ=，由兩點(diǎn)間的距離公式得：（x﹣1）2+（x﹣5）2=，解得：x=，此時(shí)Q（，﹣）； ②當(dāng)△ABD∽△DQA時(shí)，=1，即AQ=，∴（x﹣1）2+（x﹣5）2=10，解得：x=2，此時(shí)Q（2，﹣3）． 綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（，﹣）．點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．某商場銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大月利潤是多少？【答案】（1）y＝；（2）W＝?！進(jìn)E⊥x軸于點(diǎn)E，PB＝t∴∠BEP＝90176?！摺螦EM＝90176?！唷螪MP＝90176。進(jìn)而得AE=ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP=DP，則∠PMD=∠PDM，由對頂角相等和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF進(jìn)而得CF=CD．用t表示M的坐標(biāo)，求直線AM解析式，求得AM與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)，即能用t表示CF的長．把直線AM與直線BC解析式聯(lián)立方程組，解得x的值即為點(diǎn)D橫坐標(biāo)．過D作y軸垂線段DG，得等腰直角△CDG，用DG即點(diǎn)D橫坐標(biāo)，進(jìn)而可用t表示CD的長．把含t的式子代入CF=CD，解方程即得到t的值．【詳解】（1）直線y＝﹣x+4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4∴C（0，4）當(dāng)y＝﹣x+4＝0時(shí)，解得：x＝4∴B（4，0）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)∴ 解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0