【正文】 ? ?? ? ? ??? ???????? 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ ? ?（若存在實(shí)數(shù) （ ），在定義域內(nèi)總有 ，則 為周期T T f x T f x f x? ? ?0 ( ) ( ) 函數(shù)， T 是一個(gè)周期。ax bx c2 0 0? ? ? ?( ) ②求閉區(qū)間［ m， n］上的最值。 ，l o g l o g l o ga a aM N M N M N? ? ? ?0 0 l o g l o g l o g l o g l o ga a a a n aMN M N M n M? ? ?， 1 對數(shù)恒等式： a xa xlog ? 對數(shù)換底公式： l o g l o gl o g l o g l o ga cc a n ab ba b nm bm? ? ? 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換 法） 如：（ ） ， 滿足 ，證明 為奇函數(shù)。） 如求下列函數(shù)的最值： （ ）1 2 3 13 4y x x? ? ? ? （ ）2 2 43y xx? ?? （ ） ，3 3 2 32x y xx? ? ? ? ?? ?（ ） 設(shè) ， ，4 4 9 3 02y x x x? ? ? ? ? ?cos ? ? ? （ ） ， ，5 4 9 0 1y x x x? ? ? ( ] 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為 R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ （ y x? ? ???? ???1 2 2c o s ? （∵ ）1 22 1 2 0? ???? ??? ? ? ?c o s s i n? x x ∴ ，如圖：sin x ? 22 ? ?∴ ，2 5 4 2 4 0 1 2k x k k Z y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎？ si n co sx x? ?1 1， 11 y x O ??2 ?2 ? y tgx? 對稱點(diǎn)為 ， ，k k Z?2 0??? ??? ? ? ?y x k k k Z? ? ???? ??? ?s i n 的增區(qū)間為 ，2 2 2 2? ? ? ? ? ?減區(qū)間為 ，22 2 32k k k Z? ? ? ?? ???? ??? ? ? ? ? ?圖象的對稱點(diǎn)為 ， ，對稱軸為k x k k Z? ? ?02? ? ? ? ? ? ?y x k k k Z? ? ?c o s 的增區(qū)間為 ，2 2? ? ? ? ? ? ?減區(qū)間為 ，2 2 2k k k Z? ? ? ?? ? ? ? ?圖象的對稱點(diǎn)為 ， ，對稱軸為k x k k Z? ? ????? ??? ? ?2 0 y x k k k Z? ? ???? ??? ?t a n 的增區(qū)間為 ，? ? ? ?2 2 ? ? ? ?? ?26. y = A s i n x +正弦型函數(shù) 的圖象和性質(zhì)要熟記。 （ ）根據(jù)圖象求解析式。 39。 （ ）曲線 ， 沿向量 ， 平移后的方程為 ，2 0 0f x y a h k f x h y k( ) ( ) ( )? ? ? ? ?? 如：函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換 才能得到 的y x y x? ???? ??? ? ?2 2 4 1s i n s i n?圖象？ （ 橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍y x y x? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ???? ??? ?2 2 4 1 2 2 12 4 12s i n s i n? ? 13 ? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 4 1 4 2 1 21s i n s i n s i nx y x y x??左平移 個(gè)單位 上平移 個(gè)單位 縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍 ）12? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y xs i n 30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ 如： ”化為 的三角函數(shù)——“奇變 ，偶不變，符號看象限 ”，k ? ? ?2 ? “奇”、“偶”指 k取奇、偶數(shù)。） 具體方法： ? ?（ ）角的變換：如 ， ??12 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ??? ? ???? ??? （ 2）名的變換：化弦或化切 （ 3）次數(shù)的變換：升、降冪公式 （ 4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。 ）ta n ta nta n ta nta n ta n? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ????2 123121 23 1218 32. 正、余弦定理的各 種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？ 余弦定理： a b c bc A A b c abc2 2 2 2 2 22 2? ? ? ? ? ? ?cos cos （應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。 ? ?反正弦： ， ， ，a r c s i n x x? ???? ??? ? ?? ?2 2 1 1 ? ? ? ?反余弦： ， ， ，a r c c o s x x? ? ?0 1 1? ? ?反正切： ， ，a r c t a n x x R? ???? ??? ?? ?2 2 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？ （ ） ，1 00a b c ac bcc ac bc? ? ? ?? ? ? （ ） ，2 a b c d a c b d? ? ? ? ? ? （ ） ，3 0 0a b c d ac bd? ? ? ? ? ? （ ） ，4 0 1 1 0 1 1a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? （ ） ，5 0a b a b a bn n n n? ? ? ? ? ? ?（ ） ， 或6 0| | | |x a a a x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如：若 ，則下列結(jié)論不正確的 是（ ）1 1 0a b? ? A a b B ab b. .2 2 2? ? 16 C a b a b D ab ba. | | | | | | .? ? ? ? ? 2 答案： C 35. 利用均值不等式： ? ?a b ab a b R a b ab ab a b2 2 22 22? ? ? ? ? ? ???? ????， ； ； 求最值時(shí)，你是否注 意到“ ， ”且“等號成立”時(shí)的 條件，積 或和 其中之一為定a b R ab a b? ?? ( ) ( )值？（一正、二定、三相等） 注意如下結(jié)論： ? ?a b a b ab aba b a b R2 22 2 2? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立。） 38. 用“穿軸法”解高次不等式 —— “奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 ? ?? ? ? ?如： x x x? ? ? ?1 1 2 02 3 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論 如：對數(shù)或指數(shù)的底分 或 討論a a? ? ?1 0 1 40. 對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解？ （找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。 ，∴S a a a a3 1 3 2 22 3 3 1 13? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ （ 2）疊乘法 ? ?例如：數(shù)列 中， ， ，求a a aa nn an n n n1 13 1? ? ?? 解： aa aa aa n n aa nnn n21 32 1 112 23 1 1 22 ∴ a nn ? ?2 1 47. 你熟悉求數(shù)列前 n項(xiàng)和的常用方法嗎？ 例如：（ 1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出 現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2 3 4 1 22 3 4 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??1 2 1 1 2 1： ??x S x x x nxn n n ? ?? ?x S xx nx xnn n? ? ?? ? ?111 12時(shí)， ? ?x S n n nn? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 12時(shí)， ?? （ 3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 ??N m m m n? 1 2 （ 為各步驟中的方法數(shù)）m i （ 2）排列：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m（ m≤ n）個(gè)元素，按照一定的 順序 排成一列，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列，所 有排列的個(gè)數(shù)記為n m A nm . ? ?? ? ? ? ? ? ? ?A n n n n m nn m m nnm ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1?? ! ! 規(guī)定： 0! 1? （ 3）組合：從 n 個(gè)不同元素中任取 m（ m≤ n）個(gè)元素并組成一組，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合，所 有組合個(gè)數(shù)記為m C nm . ? ? ? ? ? ?C AA n n n mm nm n mnm nmmm? ? ? ? ? ? ?1 1?? ! !! ! 規(guī)定： Cn0 1? （ ）組合數(shù)性質(zhì)：4 C C C C C C C Cnm nn m nm nm nm n n nn n? ? ? ? ? ? ?? ? ?， ， ??1 1 0 1 2 50. 解排列與組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。 （ ）事件的積（交）： ?? （ 6）對立事件（互逆事件）： “ 不發(fā)生”叫做 發(fā)生的對立（逆）事件 ，A A A A A A A? ?? ??， ? 27 （ 7）獨(dú)立事件： A發(fā)生與否對 B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。3 A B P A B P A P B? （ ）4 1P A P A( ) ( )? ? （ 5）如果在一次試驗(yàn)中 A發(fā)生的概率 是 p，那么在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 A恰好發(fā)生 ? ?k 次的概率： P k C p pn nk k n k( ) ? ? ?1 如：設(shè) 10件產(chǎn)品中有 4件次品， 6件正品，求下列事件的概率。P C3 32 2 334 6 410 44125? ? ? 28 （ 4）從中依次取 5件恰有 2件次品。 要熟悉樣本頻率直方圖的作法： ? ?（ ）算數(shù)據(jù)極差 ；1 x xm a x m i n? （ 2）決定組距和組數(shù)； （ 3）決定分點(diǎn)； （ 4）列頻率分布表 ； （ 5）畫頻率直方圖。 （ 6）并線向量（平行向量） —— 方向相同或相反的向量。 ? ? ? ?設(shè) ， ， ，a x y b x y? ?? ?1 1 2 2 ? ? ? ? ? ?則 ， ， ，a b x y y y x y x y? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 1 2 2 ? ? ? ?? ? ? ?a x y x y? ? ?1 1 1 1， ， ? ? ? ?若 ， ， ，A x y B x y1 1 2 2 ? ?則 ，AB x x y y? ? ? ?2 1 2 1 ? ? ? ?| |AB x x y y A B? ? ? ? ?2 1 2 2 1 2 ， 、 兩點(diǎn)間距離公式 57. 平面向量的數(shù)量積 （ ） 等于 與 在 的方向上的射影 的乘積。 或 a a x y a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 12 12| | | | | | | | ④ ＜θ≤ 90176。） 三類角的求法： ①找出或作出有關(guān)的角。 證明： 183