【正文】 方根（ n th root），其中 n1，且 n∈ N*． 當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此時(shí)， a的 n次方根用符號(hào) a表示．式子 a叫做根式（ radical），這里 n叫做根指數(shù)（ radical exponent）， a叫做被開方數(shù)（ radicand）． 當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根有兩個(gè)，這兩 個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí)，正數(shù) a的正的 n次方根用符號(hào) a表示，負(fù)的 n次方根用符號(hào)－ a表示．正的 n次方根與負(fù)的 n次方根可以合并成 177。 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?！堞粒?180176。即。； (2)k與 P P2 的順序無關(guān)； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因 l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。 （ 7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。 注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn) 三、立體幾何初步 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 （ 1）棱柱： 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 （ 6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征： ① 上下底面是兩個(gè)圓； ② 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)； ③ 側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 （ 1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。 ③ 它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。 （ 8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面 a∩α＝ A a‖ α （ 9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行 ——沒有公共點(diǎn)； α‖ β 相交 ——有一條公共直線。（面面平行 → 線面平行） （ 2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 （ 2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 ① 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。 ③ 平面的斜線與平面所成的角：平面的一 條斜線和它在平面垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角 高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn) 16 第一章 算法初步 算法的概念 算法概念： 在數(shù)學(xué)上， 現(xiàn)代意義上的 “算法 ” 通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟， 這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成 . 2. 算法的特點(diǎn) : (1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的 . (2)確定性：算法中的每 一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可 . (3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè) 確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步 都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題 . (4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法 . (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng) 過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決 . 程序框圖 程序框圖基本 概念： （一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。 賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、 處理框 公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處 理框內(nèi)。 除判斷框外， 大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。 、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序 結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。 條件結(jié)構(gòu)： 、條件結(jié)構(gòu)： 功能 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束， 是任何流程圖 A B 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷 根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理 、循環(huán)結(jié)構(gòu)： 步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含 條件結(jié)構(gòu)。因此，循環(huán)結(jié) 構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許 “死循環(huán) ” 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變 。 輸入、輸出語句和賦值語句 輸入、 輸入語句 、 （ 1）輸入語句的一般格式 圖形計(jì)算器 格式 INPUT“提 示內(nèi)容 ” ；變量 INPUT “提示內(nèi)容 ” ，變量 （ 2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能； “提示內(nèi)容 ”提示用戶輸入什么樣的 （ 3） 信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量； （ 4）輸入語句要求輸入的值只能是具體 的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式； （ 5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào) “； ”隔開，若輸入 多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào) “， ”隔開。 注意： 注意： ① 賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。 ③ 不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù) 式的演算。 IF 條件 語句 1 ELSE 語句 2 END IF THEN 滿足條件？ 是 語句 1 否 語句 2 圖 1 圖 2 分析：在 IF—THEN—ELSE 語句中， “條件 ”表示判斷的條件， “語句 1”表示滿足條件時(shí) 執(zhí)行的操作內(nèi)容； “語句 2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容； END IF 表示條件語句的 結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先 對(duì) IF 后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行 THEN 后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié) 束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。 WHILE 語句 、 （ 1）WHILE 語句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是 循環(huán)體 WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 否（ 2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到 WHILE 語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE 與 WEND 之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符 合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè) 過程反復(fù)進(jìn)行， 直到某一次條件不符合為止。 分析： （先由學(xué)生討論再歸納） 分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別： （ 1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； 在 WHILE 語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在 UNTIL 語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循 環(huán) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法。 翻譯為： ：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。 例 2 用更相減損術(shù)求 98 與 63 的最大公約數(shù) . 分 析： （略） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主， 計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少， 特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別 較明顯?？墒褂脭?shù) 概念：進(jìn)位制 字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n 進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱 n 進(jìn)制。 一般地，若 k 是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以 k 19 為基數(shù)的 k 進(jìn)制可以表示為： an an ?1...a1a0( k ) (0 an k , 0 ≤ an ?1 ,..., a1 , a0 k ) ， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù) ,34(5)表示 5 進(jìn) 制數(shù) 第二章 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 統(tǒng)計(jì) 1．總體和樣本 總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體． 個(gè)體：把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體． 總體容量：把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量． 為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基 礎(chǔ)。 4．抽簽法 : （ 1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)； （ 2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽 ， ， ， （ 3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 例：請(qǐng)調(diào)查 你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究 變量相關(guān)的規(guī)則分布。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低， 實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。 2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最 后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。 （ 3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。 用 樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 本均值： x = x1 + x 2 + L + x n n ．樣本標(biāo)準(zhǔn)差： s = s2 = ( x1 ? x) 2 + ( x 2 ? x) 2 + L + ( x n ? x) 2 n 3．用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣 本得到的信息會(huì)有偏差。 （ 3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定 Y 值的變化，通過控制 x 的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控 制的目