【正文】 f x f b xt a x b x t b a f t f t b af x f x b af x b a a b??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??又 如 ： 若 圖 象 有 兩 條 對 稱 軸 ，即 ，令 則即所 以 函 數(shù) 以 為 周 期 因 不 知 道 的 大 小 關(guān) 系為 保 守 起 見 我 加 了 一 個 絕 對 值 如： 19. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ f x f x y( ) ( )與 的圖象關(guān)于 軸 對稱? 聯(lián)想點（ x,y） ,(x,y) f x f x x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 軸 對稱? 聯(lián)想點（ x,y） ,(x,y) f x f x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 原點 對稱? ? 聯(lián)想點（ x,y） ,(x,y) f x f x y x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 直線 對稱? ?1 聯(lián)想點（ x,y） ,(y,x) f x f a x x a( ) ( )與 的圖象關(guān)于 直線 對稱2 ? ? 聯(lián)想點（ x,y） ,(2ax,y) f x f a x a( ) ( ) ( )與 的圖象關(guān)于 點 ， 對稱? ?2 0 聯(lián)想點（ x,y） ,(2ax,0) 將 圖象 左移 個單位右移 個單位y f x a aa a y f x ay f x a? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?( ) ( )( ) ( )( )00 上移 個單位下移 個單位b bb b y f x a by f x a b( )( ) ( )( )?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?00 （這是書上的方法，雖然我從來不用， 但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。） 注意如下“翻折”變換： ( ) | ( ) | x( ) ( | | ) yf x f xf x f x??????把 軸 下 方 的 圖 像 翻 到 上 面把 軸 右 方 的 圖 像 翻 到 上 面 ? ?如： f x x( ) lo g? ?2 1 ? ?作出 及 的圖象y x y x? ? ? ?l o g l o g2 21 1 y y = lo g 2 x O 1 x 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ ( k0) y ( k0) y = b O ’(a,b) O x x = a ? ?（ ）一次函數(shù)：1 0y kx b k? ? ? (k 為斜率， b 為直線與 y 軸的交點 ) ? ? ? ?（ ）反比例函數(shù)： 推廣為 是中心 ，2 0 0y kx k y b kx a k O a b? ? ? ? ? ? 39。 2m a x ( ) , m i n ( )2m a x ( ) , m i n ( )2224m i n , m a x m a x( ( ) , ( ) )4m, n 0bn f f m f f nabm f f n f f mabnmacbaf f f m f naa? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????區(qū) 間 在 對 稱 軸 左 邊 （ ） 區(qū) 間 在 對 稱 軸 右 邊 （ ） 區(qū) 間 在 對 稱 軸 邊 （ ） 也 可 以 比 較 和 對 稱 軸 的 關(guān) 系 ， 距 離 越 遠 ， 值 越 大( 只 討 論 的 情 況 ） ③求區(qū)間定（ 動），對稱軸動（定）的最值問題。2 x R f x f xy f x f y f x? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ? ?（先令 y）＝ f（ x）＋ f（ y）； f（yx）＝ f（ x）－ f（ y） 5. 三角函數(shù)型的抽象函數(shù) f（ x）＝ tgx f（ x＋ y）＝)()(1 )()( yfxf yfxf? ? f（ x）＝ cotx f（ x＋ y）＝)()( 1)()( yfxf yfxf ? ? 例 1 已知函數(shù) f（ x）對任意實數(shù) x、 y 均有 f（ x＋ y）＝ f（ x）＋ f（ y），且當(dāng) x0 時， f(x)0， f(－ 1)＝ － 2 求 f(x)在區(qū)間 [－ 2,1]上的值域 . 分析：先證明函數(shù) f（ x）在 R上是增函數(shù)（注意到 f（ x2）＝ f[（ x2－ x1）＋ x1]＝ f（ x2－ x1）＋ f（ x1））；再根據(jù)區(qū)間求其值域 . 例 2 已知函數(shù) f（ x）對任意實數(shù) x、 y 均有 f（ x＋ y）＋ 2＝ f（ x）＋ f（ y），且當(dāng) x0 時， f(x)2， f(3)＝ 5，求不等式 f（ a2－ 2a－ 2） 3 的解 . 分析：先證明函數(shù) f（ x）在 R 上是增函數(shù)（仿例 1）；再求出 f（ 1）＝ 3；最后脫去函數(shù)符號 . 例 3 已知函數(shù) f（ x）對任意實數(shù) x、 y 都有 f（ xy）＝ f（ x） f（ y），且 f（－ 1）＝ 1， f（ 27）＝ 9，當(dāng) 0≤ x＜ 1時，f（ x）∈ [0， 1]. （ 1） 判斷 f（ x）的奇偶性； （ 2） 判斷 f（ x）在 [0，＋∞ ]上的單調(diào)性，并給出證明； （ 3） 若 a≥ 0 且 f（ a＋ 1）≤ 39 ，求 a 的取值范圍 . 分析：（ 1）令 y＝－ 1； （ 2）利用 f（ x1）＝ f（21xx f（ y），且當(dāng) x＜ 0 時， f（ x）＞ 1，求證： （ 1） 當(dāng) x＞ 0 時， 0＜ f（ x）＜ 1； （ 2） f（ x）在 x∈ R 上是減函數(shù) . 分析：（ 1）先令 x＝ y＝ 0 得 f（ 0）＝ 1，再令 y＝－ x； （ 3） 受指 數(shù)函數(shù)單調(diào)性的啟發(fā)： 由 f（ x＋ y）＝ f（ x） f（ y）可得 f（ x－ y）＝)()(yf xf， 進而由 x1＜ x2，有)( )(21xf xf＝ f（ x1－ x2）＞ 1. 練習(xí)題： ： f（ x＋ y）＝ f（ x）＋ f（ y）對任意實數(shù) x、 y 都成立，則（ ） （ A） f（ 0）＝ 0 （ B） f（ 0）＝ 1 （ C） f（ 0）＝ 0 或 1 （ D）以上都不對 2. 若對任意實數(shù) x、 y 總有 f（ xy）＝ f（ x）＋ f（ y），則下列各式中錯誤的是（ ） （ A） f（ 1）＝ 0 （ B） f（ x1 ）＝ f（ x） （ C） f（yx）＝ f（ x）－ f（ y） （ D） f（ xn）＝ nf（ x）（ n∈ N） f（ x）對一切實數(shù) x、 y 滿足： f（ 0）≠ 0， f（ x＋ y）＝ f（ x） f（ y），且當(dāng) x＜ 0 時， f（ x）＞ 1，則當(dāng) x＞ 0時， f（ x）的取值范圍是（ ） （ A）（ 1，＋∞） （ B）（－∞， 1） （ C）（ 0， 1） （ D）（－ 1，＋∞） f（ x）定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)不同的 x x2都有 f（ x1－ x2）＝)()(1 )()( 21 21 xfxf xfxf? ?，則 f（ x）為（ ） （ A）奇函數(shù)非偶函數(shù) （ B）偶函數(shù)非奇函數(shù) （ C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （ D）非奇非偶函數(shù) f（ x）對任意實數(shù) x、 y 滿足 f（ x＋ y）＋ f（ x－ y）＝ 2[f（ x）＋ f（ y） ]，則函數(shù) f（ x）是（ ） （ A）奇函數(shù)非偶函數(shù) （ B）偶函數(shù)非奇函數(shù) （ C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （ D）非奇非偶函數(shù) 參考答案： 1． A 2． B 3 ． C 4． A 5． B 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為 R 的弧長公式和扇形面積公式嗎？ （ 183