【正文】 道是誰的一半了。 189．為什么有的分數(shù)能夠化成有限小數(shù)，有的能夠化成純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)？ 把一個分數(shù)化成小數(shù)，有三種情況：即：有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。 例如： 掌握了分數(shù)化有限小數(shù)的規(guī)律，可以把常見分數(shù)化小數(shù)的數(shù)據(jù)匯集成表，并且能熟練地背誦下來，這對于提高互化的 準確度和速度，都是非常有益的。如果在除的過程中，有一個余數(shù)重復出現(xiàn)一次，那么后面所得的商與余數(shù)，也必定要重復出現(xiàn)。 分數(shù)雖然不能化成無限不循環(huán)小數(shù)，但在數(shù)學中無限不循環(huán)小數(shù)還是有的，如圓周率π值就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。事實上，兩者也是可以互化的，比起有限小數(shù)化成分數(shù)，純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法要稍難一些。 這樣，前面的四例可以得到證明。 箭頭所指是說明：循環(huán)節(jié)有一位寫一個 9，不循環(huán)部分有一位寫一個0。即：先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小數(shù)的形式，然后再化成分數(shù)。 193．為什么分子相同的分數(shù)，分母大的分數(shù)比較?。? 在小學數(shù)學課本中，涉及到分數(shù)大小比較時，經(jīng)常遇到分子相同的分數(shù)進行比較。解決這種困惑，要從直觀和分數(shù)單位兩方面入手： 從圓形圖和線段圖中觀察，凡是分子相同的分數(shù)，分母大的分數(shù)比較小。所以，分子相同的分數(shù)，分母大的分數(shù)比較小。其定義是：如果第一個分數(shù)的分子與第二個分數(shù)的分母的積，大于（或小于）第二個分數(shù)的分子與第一個分數(shù)的分母的積，那么，第一個分數(shù)就大于（或小于）第二個分數(shù)。 用第一個分數(shù)的分子（ 5）去乘 第二個分數(shù)的分母（ 10），所得的積是 5 10=50；再用第二個分數(shù)的分子（ 7）去乘第一個分數(shù)的分母（ 9），所得的積是 7 9=63。 按一般方法先通分： 196．同分母分數(shù)相加時，為什么原來的分母不變？ 同分母分數(shù)的加法法則是：分子相加的和作分子，原來的分母不變。 197．為什么在計算異分母分數(shù)加、減法時，要先通分？ 在進行整數(shù)加、 減法計算時，對不同計量單位的各個數(shù)量，都不能直接進行加、減，必須化成相同單位的量，才能直接進行計算。 進行計算。通分首先要確定異分母分數(shù)的公分母，由于數(shù)是無限多的，因此公分母也是無限多的。 24 是 8 的倍數(shù)，最小公分母為 24。 （ 3）當幾個分母有公約數(shù)時，這幾個分母的最小公倍數(shù)，就是它們的最小公分母。如果所得的結(jié)果是小分母的倍數(shù)時，這個結(jié)果就是最小公分母。前兩種法則是：整數(shù)與分子相乘的積作分子，原來的分母不變。至于分子相乘的積作分子，分母相乘的 均分成 3份，兩次均分成 15份，根據(jù)所分的份數(shù)是分母的意義，分母為（ 5 3=） 15；原來取的 4份又均分成 2 份，這樣就變成了 8份，分子則為（ 4 2=） 8，這 8 份是 15份中 的 8份?；蛘哒f，被除數(shù)不變，除數(shù)顛倒變乘。根據(jù)乘、除法的關系，分數(shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒有乘不開的時候。以下題為例： s 從圖示中看出，這本書分成 4 等份，其中的 3份是 60 頁，求 4 份是多少頁。 （ 3）從分數(shù)的基本性質(zhì)來分析： 根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)（零除外）分數(shù)的大小不變；按照分數(shù)除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數(shù)中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數(shù)的分子和分母。這也可以說明除數(shù)顛倒變乘的道理。 一個分數(shù)，可將這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置后，用乘法計算。 明，只除分子而不除分母是完全可以的。 這樣，既解決了分子除以整數(shù)不能整除的矛盾，同時也能較簡便地得出結(jié)果。根據(jù)這個推理和轉(zhuǎn)化，原算式則為： 從以上三方面的分析，都可以說明：為什么分數(shù)除以整數(shù)時，只乘分母而不乘分子的 道理。 不過，在加、減法中，有時遇到分數(shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時，就不能把分數(shù)化成小數(shù)。 在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分數(shù)計算，則比較簡便。 上述只是一般情況，有些特殊情況，小數(shù)也不一定必須化成分數(shù)，這就是小數(shù)和分母能直接約分時，小數(shù)不用化成分數(shù)，而看作整數(shù)直接進行約分，但必須注意：小數(shù)點一定要保持原來的位置。一般來講，其原因及形式有以下幾個方面： （ 1）概念不清： 這反映出對帶分數(shù)的概念是不清楚的，帶分數(shù)是自然數(shù)與真分數(shù)的和的一種 來，從而導致了上述錯誤。上題是分數(shù)乘以整數(shù)， 法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變； 下題是分數(shù)除以整數(shù)，法則是：分母與整數(shù)相乘，分子不變，從脫式的過程看，這兩個法則在運用上都顛倒了。 計算結(jié)果的錯誤則是必然的了。這種約分的錯誤，不僅表現(xiàn)在運算過程 中，也表現(xiàn)在最后得數(shù)上，不是約分約錯，就是該約分而沒約分。因此，在端正學習態(tài)度的前提下，針對易于出現(xiàn)的錯誤，采取預防措施，以減少計算錯誤的發(fā)生。在運算過程中，主分線要對準等號。繁分數(shù)化簡一般采用以下兩種方法： （ 1）先找出中主分線，確定出分母部分和分子部分，然后這兩部分分別進行計算，每部分的計算結(jié)果，能約分的要約分，最后寫成“分子部分247。 繁分數(shù)的分子部分和分母部分，有時也出現(xiàn)是小數(shù)的情況，如果分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，然后再進行計算。百分數(shù)是分數(shù)的一種特殊形式，也可以說，分母是 100 的分數(shù)叫做百分數(shù)。 如：（ 1）家俱廠通過深化改革，今年產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的 128％。 如：拖拉機廠四月份生產(chǎn)拖拉機 225 臺，五月份生產(chǎn) 250臺。這 二成就是成數(shù)，一成表示十分之一，二成則表示十分之二，也就是 20％。 用百分率表示事物的數(shù)量關系和計算方法，叫做百分法。 （ 2）加工車間有工人 120 人，今天出勤率是 95％，求今天出勤了多少人？ 120 95％ =114（人） 答：今天出勤了 114 人。求出勤率、出粉率、合格率等，都屬于求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應用題；求增產(chǎn)率、上升率等均屬于求一個數(shù)比另一數(shù)多百分之幾的應用題； 求節(jié)約率、下降率等均屬于求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的應用題。 ②化肥廠 91 年產(chǎn)量是 萬噸， 92 年產(chǎn)量是 萬噸，求 92 年比91 年增產(chǎn)百分之幾？ （ ）247。 12020==5％ 答： 92 年比 91 年人口出生下降 5％。 （ 3）已知一個數(shù)的百 分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題。 =9（米） 答：這根電線是 9米。銀行根據(jù)儲蓄金額和儲蓄時間，付給儲蓄人的報酬叫做“利息”。一般情況下，利率是按月計算的，通常用千分數(shù)的形式表示。