【正文】 ∴ F(x)=lgxx??11+21?x,定義域?yàn)?(－ 1， 1). (2)用定義可證明函數(shù) u=xx??11=－ 1+12?x是 (－ 1， 1）上的減函數(shù)，且 y=lgu是增函數(shù) .∴ f(x)是 (－ 1， 1）上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點(diǎn) A、 B. ： (1） y=f(x)=???????? ??? ]1,0[,1 )0,1[,12xx xx.圖略 . y=f(x)的曲線(xiàn)繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為 (2+ 2 )π . (2)當(dāng) f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)， a 的取值范圍為 2－ 2 ＜ a≤ 1. (3)若 f1(x)f2(x－ b)的解集為［－ 1，21］，則可解得 b=235?. 8.(1)g(x)=x－ 2+41?x.(2)b=4 時(shí)，交點(diǎn)為 (5， 4)； b=0 時(shí)，交點(diǎn)為 (3， 0). (3)不等式的解集為 {x|4＜ x＜29或 x6} . 難點(diǎn) 11 函數(shù)中的綜合問(wèn)題 函數(shù)綜合問(wèn)題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣 .本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力 . ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★★ )設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，對(duì)任意實(shí)數(shù) x、 y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng) x0 時(shí) f(x)0 且 f(3)=－ 4. (1)求證： f(x)為奇函數(shù)； (2)在區(qū)間［－ 9， 9］上，求 f(x)的最值 . ●案例探究 ［例 1］設(shè) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn) x=1 對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意x x2∈［ 0,21］ ,都有 f(x1+x2)=f(x1)178。 (2)判斷 S=f(m)的增減性 . 5.(★★★★ )如圖，函數(shù) y=23|x|在 x∈［－ 1,1］的圖象上有兩點(diǎn) A、 B， AB∥ Ox 軸，點(diǎn) M(1， m)(m∈ R 且 m23)是△ ABC 的 BC 邊的中點(diǎn) . (1)寫(xiě)出用 B 點(diǎn)橫坐標(biāo) t 表示△ ABC 面積 S 的函數(shù)解析式S=f(t)。 |f(x)－ g(x)|≤ 1,∴－ 1≤ loga(x2－ 4ax+3a2)≤ 1,∵ 0＜ a＜ 1,∴ a+2(x)=x2－ 4ax+3a2 在［ a+2,a+3］上為減函數(shù)，∴ μ (x)=loga(x2－ 4ax+3a2)在［ a+2,a+3］上為減函數(shù)，從而［ μ (x)］ max=μ (a+2)=loga(4－ 4a),［ μ (x)］ min=μ (a+3)=loga(9－ 6a),于是所求問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為求不等式組????????????1)44(log1)69(log10aaaaa的解 . 由 loga(9－ 6a)≥－ 1 解得 0＜ a≤12579?,由 loga(4－ 4a)≤ 1 解得 0＜ a≤54, ∴所求 a 的取值范圍是 0＜ a≤12579?. ： f(x1)+f(x2)=logax1+logax2=logax1x2, ∵ x1,x2∈ (0,+∞ ),x1x2≤ (2 21 xx?)2(當(dāng)且僅當(dāng) x1=x2時(shí)取“ =”號(hào) )， 當(dāng) a1 時(shí)，有 logax1x2≤ loga(2 21 xx?)2, ∴21logax1x2≤ loga(2 21 xx?)，21(logax1+logax2)≤ loga2 21 xx?, 即21 [f(x1)+f(x2)］≤ f(2 21 xx?)(當(dāng)且僅當(dāng) x1=x2時(shí)取“ =”號(hào) ) 當(dāng) 0＜ a＜ 1 時(shí)，有 logax1x2≥ loga(2 21 xx?)2, ∴21(logax1+logax2)≥ loga2 21 xx?,即21［ f(x1)+f(x2)］≥ f(2 21 xx?)(當(dāng)且僅當(dāng) x1=x2時(shí)取“ =”號(hào)） . ：由已知等式得： loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),即 (logax－ 1)2+(logay－ 1)2=4,令 u=logax,v=logay,k=logaxy,則 (u－ 1)2+(v－ 1)2=4(uv≥ 0),k=u+標(biāo)系 uOv 內(nèi)，圓弧 (u－ 1)2+(v－ 1)2=4(uv≥ 0)與平行直線(xiàn)系 v=－ u+k 有公共點(diǎn)，分兩類(lèi)討論 . (1)當(dāng) u≥ 0,v≥ 0時(shí)，即 a1時(shí)，結(jié)合判別式法與代點(diǎn)法得 1+ 3 ≤ k≤ 2(1+ 2 )。當(dāng) k≥ 2 時(shí)，不等式解集為 {x|－ 1＜ x＜ 1} . ： ??????????????????????????????????1s ins in4721s in4 c o s4721s in4c o s47214s in222xxmmxmxmxmxmxm即，對(duì)x∈ R 恒成立 , ?????????21233mmm或 ∴ m∈［23,3］∪ {21}. ： (1)∵ f(x)是奇函數(shù)，∴ f(－ x)=－ f(x),即 cbxcbxcbxaxcbxax ?????? ????? 11 22 ∴ c=0,∵ a0,b0,x0,∴ f(x)=bxxbabxax 112 ???≥ 22ba，當(dāng)且僅當(dāng) x=a1時(shí)等號(hào)成立，于是 22ba=2,∴ a=b2,由 f(1)＜25得ba1?＜25即bb 12?＜25,∴ 2b2－ 5b+2＜ 0,解得21＜ b＜ 2，又 b∈ N,∴ b=1,∴ a=1,∴ f(x)=x+x1. (2)設(shè)存在一點(diǎn) (x0,y0)在 y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于 (1， 0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) (2－ x0,－y0)也在 y=f(x)圖象上，則?????????? ????0020002021)2(1yxxyxx 消去 y0 得 x02－ 2x0－ 1=0,x0=1177。 (3)對(duì)任意給定的 k∈ R+,解不等式 f－ 1(x)lgkx?1. 7.(★★★★ )定義在 (－∞ ,4］上的減函數(shù) f(x)滿(mǎn)足 f(m－ sinx)≤ f( m21? －47+cos2x)對(duì) 任意 x∈ R 都成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 8.(★★★★★ )已知函數(shù) y=f(x)=cbxax??12 (a,b,c∈ R,a0,b0)是奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)， f(x)有最小值 2，其中 b∈ N 且 f(1)25. (1)試求函數(shù) f(x)的解析式； (2)問(wèn)函數(shù) f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn) (1， 0)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 . 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 解：∵ f(2)=0,∴原不等式可化為 f［ log2(x2+5x+4)］≥ f(2). 又∵ f(x)為偶函數(shù)，且 f(x)在 (0， +∞ )上為增函數(shù)， ∴ f(x)在 (－∞ ,0）上為減函數(shù)且 f(－ 2)=f(2)=0 ∴不等式可化為 log2(x2+5x+4)≥ 2 ① 或 log2(x2+5x+4)≤－ 2 ② 由①得 x2+5x+4≥ 4 ∴ x≤－ 5 或 x≥ 0 ③ 由②得 0＜ x2+5x+4≤41得2 105??≤ x＜－ 4 或－ 1＜ x≤2 105?? ④ 由③④得原不等式的解集為 {x|x≤－ 5 或2 105??≤ x≤－ 4 或－ 1＜ x≤2 105??或 x≥ 0} 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、 ： f()=f(+2)=－ f()=－ f(+2)=f()=f(+2)=－ f()=－f(－ +2)= f(－ )=－ f()=－ . 答案： B ：∵ f(x)是定義在 (－ 1， 1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且 f(a－ 3)+f(9－a2)＜ 0. ∴ f(a－ 3)＜ f(a2－ 9). ∴????????????????9319113122aaaa ∴ a∈ (22 ,3). 答案： A 二、 ：由題意可知： xf(x)＜ 0??? ????? ??? 0)( 00)( 0 xfxxfx 或 ??? ????? ??????? ????? ???? 3030 )3()( 0 )3()( 0 xxxxfxfxfxfx 或或 ∴ x∈ (－ 3,0)∪ (0,3) 答案： (－ 3， 0）∪ (0， 3） ：∵ f(x)為 R 上的奇函數(shù) ∴ f(31)=－ f(－31),f(32)=－ f(－32),f(1)=－ f(－ 1),又 f(x)在 (－ 1， 0)上是增函數(shù)且－31 －32－ 1. ∴ f(－31)f(－32)f(－ 1),∴ f(31)＜ f(32)＜ f(1). 答案： f(31)＜ f(32)＜ f(1) 三、 ：函數(shù) f(x)在 (－∞ ,0）上是增函數(shù)，設(shè) x1＜ x2＜ 0,因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，所以 f(－ x1)=f(x1),f(－ x2)=f(x2),由假設(shè)可知－ x1－ x20,又已知 f(x) (0， +∞ )上是減函數(shù)，于是有 f(－ x1)＜ f(－ x2),即 f(x1)＜ f(x2),由此可知，函數(shù) f(x)在 (－∞ ,0)上是增函數(shù) . ： (1） a=1. (2)f(x)=12 12??xx (x∈ R)? f－ 1(x)=log2xx??11 (－ 1＜ x＜ 1) . (3)由 log2xx??11log2kx?1 ?log2(1－ x)＜ log2k,∴當(dāng) 0＜ k＜ 2 時(shí)，不等式解集為{x|1－ k＜ x＜ 1} 。ax?1=aa ?? )3( 10,又 a0 且 a≠ 1,∴ 0＜ a＜ 1,∵ |f(x)－ g(x)|=|loga(x－ 3a)－ logaax?1|=|loga(x2－ 4ax+3a2)|178。 B′ B=B′ B= 1?a . 0)1112 1(21)]1()12[(21)122(21)()()2(?????????????????????aaaaaaaaaaaagaf ∴ f(a)g(a). ●錦囊妙計(jì) ，掌握函數(shù)作圖的基本方法： (1)描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)； (2)圖象變換法：平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、伸縮變換等 . .題型多以選擇與填空為主，屬于必考內(nèi)容之一，但近年來(lái)，在大題中也 有出現(xiàn)，須引起重視 . ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★ )當(dāng) a≠ 0 時(shí)， y=ax+b 和 y=bax的圖象只可能是 ( ) 2.(★★★★ )某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中 y 軸表示離學(xué)校的距離， x 軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是 ( ) 二、填空題 3.(★★★★★ )已知函數(shù) f(x)=log2(x+1)，將 y=f(x)的圖象向左平移 1 個(gè)單位，再將圖 象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍 (橫坐標(biāo)不變 )，得到函數(shù) y=g(x)的圖象，則函數(shù) F(x)=f(x)－ g(x)的最大值為 _________. 三、解答題 4.(★★★★ )如圖，在函數(shù) y=lgx 的圖象上有 A、 B、C 三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為 m,m+2,m+4(m1). (1)若△ ABC 面積為 S，求 S=f(m)。 2t178。 f(x2)找到問(wèn)題的突破口 . 錯(cuò)解分析：不會(huì)利用 f(x1+x2)=f(x1)178。 f(21)=［ f(21)］ 2 f(21)=f(41+41)=f(41)178。n21) =?? =f(n21)178。vS+bv2178。當(dāng) a≤－21時(shí)，則函數(shù) f(x)在［ a,+∞ ) 上的最小值為 f(－21)=43－ a,且 f(－21)≤ f(a).若 a－21, f(x)在［ a,+∞ )上單調(diào)遞增，從而，函數(shù) f(x)在［ a,+∞］上的最小值為 f(a)=a2+1. 綜上，當(dāng) a≤－21時(shí)，函數(shù) f(x)的最小值是43－ a,當(dāng)－21＜ a≤21時(shí)，函數(shù) f(x)的最小值是 a2+1。 2+80179。 (1－51)萬(wàn)元，?第 n年投入為 800179。 (1－51)k－ 1 =4000179。 (1+41)+? +400179。［ (45)n－ 1］－ 4000179。 108 噸，占地 平方公里，若環(huán)保部門(mén)每年回收或處理 1 噸舊