【正文】 函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。,0)上都是減函數(shù)，能否說(shuō)y=在定義域(165。)；y=3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y=上減函數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1=1,x2=1在(0,+165。問(wèn)題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過(guò)類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。（三）建構(gòu)概念問(wèn)題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。數(shù)值y隨x的增大而減小。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。整個(gè)過(guò)程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題的習(xí)慣。2．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。過(guò)程與方法：1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。2．通過(guò)生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。【教法分析】為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1．通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問(wèn)題解決。海寧潮是一個(gè)壯觀無(wú)比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來(lái)，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢(shì)極雄豪”。（二）溫故知新1．問(wèn)題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)219。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。,+165。)和(165。2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過(guò)概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。練習(xí)：作出函數(shù)y=|x1|y=|x21|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是學(xué)生思維的開(kāi)始，問(wèn)題是學(xué)生興趣的開(kāi)始。3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。6．教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)，本人在聽(tīng)了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評(píng)指正。研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。（3）在價(jià)值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。在具體實(shí)施上，將采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。下面為每部分的具體構(gòu)思。例題選擇方面：關(guān)于例試判斷函數(shù)f(x)=變式：討論函數(shù)f(x)=x(1x1)的單調(diào)性并證明； x21ax(1x1)的單調(diào)性。讓學(xué)生體會(huì)利用單調(diào)性求值域時(shí)的簡(jiǎn)捷有效。236。最終的那個(gè)函數(shù)明顯是個(gè)復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸是x=2，開(kāi)口向下，在[2,+165。關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。關(guān)于作業(yè)布置方面：結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫(huà)某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來(lái)討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過(guò)具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問(wèn)題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來(lái)看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問(wèn)題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開(kāi)始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過(guò)對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過(guò)程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。用數(shù)學(xué)符號(hào)描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在教材中的地位和作用及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判定函數(shù)單調(diào)性的方法； 過(guò)程與方法 通過(guò)探究活動(dòng)滲透“ 數(shù)形結(jié)合”思想，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致縝密，說(shuō)理要嚴(yán)密明確。意在健全學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，熟練幾何畫(huà)板的操作，同時(shí)可以感受函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，為教學(xué)做好準(zhǔn)備。要生成定義就要由描述性語(yǔ)言過(guò)渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是認(rèn)知過(guò)程中一個(gè)質(zhì)的飛躍。自變量在給定區(qū)間變化的重要性。教師可以借助多媒體幫助學(xué)生分析圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念。解決了在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的常見(jiàn)問(wèn)題“糖水加糖甜更甜”的生活現(xiàn)象。是將信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合的一次新的嘗試。參與程度、合作意識(shí)、思考習(xí)慣、發(fā)現(xiàn)能力。從課后反饋的效果來(lái)看，我的教學(xué)是成功的。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。2．通過(guò)生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力?！窘谭ǚ治觥繛榱藢?shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1．通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問(wèn)題解決。觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。數(shù)值y隨x的增大而減小。（三）建構(gòu)概念問(wèn)題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。問(wèn)題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過(guò)類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。)；y=3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y=上減函數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1=1,x2=1在(0,+165。,0)上都是減函數(shù)，能否說(shuō)y=在定義域(165。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生 一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)握{(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問(wèn)題，通過(guò)本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。這里，通過(guò)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。4．通過(guò)安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。通過(guò)對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)，我對(duì)“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”有了更深