高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《解三角形的綜合應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案-預(yù)覽頁
【正文】 12sin2α 問題 4:x1x2+y1y2 |a||b|cos θ 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 由余弦定理得 :cos A= = = ,所以 178。,∠ ADB=60176。 179。, 所以 cos(AC)=cos Acos C+sin Asin C =cos Acos Csin Asin C+2sin Asin C =cos(A+C)+2sin Asin C = +2179。, 從而角 C一定為 15176。, 所以 cos(AC)=cos Acos C+sin Asin C =cos Acos Csin Asin C+2sin Asin C =cos(A+C)+2sin Asin C = +2179。 或 C=45176。 =13, 故 a= . 應(yīng)用二 :f(x)=sin( 2x)+2cos2x1 = cos 2x+ sin 2x+cos 2x = cos 2x+ sin 2x=sin(2x+ ). (1)f(x)≥0 ,即 sin(2x+ )≥0, ∴ 2kπ≤2 x+ ≤2 kπ +π( k∈Z), 得 :kπ ≤ x≤ kπ + π( k∈Z), ∴f (x)≥0 的解集為 [kπ ,kπ + ](k∈Z) . (2)由 f(A)=sin(2A+ )= 可得 :2A+ = +2kπ 或 +2kπ, ∴A= ,∴ 178。 ( )=16. ∴c= 4. (2)在 △ ABC中 ,∵ cos C= , ∴ sin C= = = ,且 C為鈍角 . 又 ∵ = ,∴ sin A= = = , ∴ cos A= = = , ∴ cos(AC)=cos Acos C+sin Asin C= 179。) = . 又 ∵ 0176。 +60176。sin 60176。 2179。 2a179。 = ,所以 b=2. :(1)f(x)= sin 2xcos2x = sin 2x =sin(2x )1, ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) x=kπ (k∈Z) 時 ,f(x)取得最小值 2. (2)f(C)=sin(2C )1=0,則 sin(2C )=1, ∵ 0Cπ, ∴ 2C , ∴ 2C = , 即 C= , ∵ sin B=2sin A,∴ 由正弦定理得 : = , ① 由余弦定理得 :c2=a2+b22abcos , 即 a2+b2ab=3, ② 聯(lián)立 ①② 可得 a=1,b=2. 全新視角拓展 A 由正弦定理得 sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A= sin B,所以 sin B(sin Acos C+cos Asin C)=sin Bsin(A+C)=sin2B= sin B,因為 sin B≠0, 所以 sin B= ,又因為 ab,所以 B 為銳角 ,故 B= .
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