【正文】 次方程組的解法”教學(xué)設(shè)計(jì)“ 消元──二元一次方程組的解法”教學(xué)設(shè)計(jì)摘 要：“目標(biāo)引領(lǐng)，問(wèn)題設(shè)計(jì)，學(xué)案教學(xué)”是在“基于問(wèn)題設(shè)計(jì)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究”中探索出的一種模式。關(guān)鍵詞：提出問(wèn)題；解決問(wèn)題；消元思想；體味文化一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)本節(jié)教學(xué)的核心是“消元”，從討論解方程組的需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的基本策略的角度（轉(zhuǎn)化思想：多元（新問(wèn)題）→一元（舊問(wèn)題）），認(rèn)知策略是逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，以使方程組化歸為一元方程，即先解出一個(gè)未知數(shù)，結(jié)合學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的不同解方法對(duì)照，發(fā)現(xiàn)用代入的方法能夠?qū)崿F(xiàn)消元，不僅對(duì)消元思想的理解由抽象到具體，而且找出了解二元一次方程組的一種基本方法──解決問(wèn)題的一般思路：轉(zhuǎn)化（化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化新為舊）；對(duì)消元化歸思想的初步理解；、目標(biāo)和目標(biāo)解析（1）經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程組的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)其中蘊(yùn)含的符號(hào)化、模型化的思想，學(xué)生已經(jīng)對(duì)建模思想有了初步的了解，通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，學(xué)生能更進(jìn)一步地理解和體會(huì)這一思想，為本章第3節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”的順利學(xué)習(xí)及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高奠定基礎(chǔ).（2）通過(guò)對(duì)不同解題思路及方法的對(duì)照、比較，發(fā)現(xiàn)二元到一元的轉(zhuǎn)化，智慧的啟迪源自學(xué)生對(duì)問(wèn)題的主動(dòng)探究（如觀(guān)察、注意、思維、想象、記憶等），真正理解消元思想，使學(xué)生能透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，激活思維，學(xué)會(huì)思考.（3）經(jīng)歷二元到一元的轉(zhuǎn)化過(guò)程，理解代入消元的本質(zhì)；通過(guò)對(duì)代入法解二元一次方程組過(guò)程的提煉、歸納、整理，而應(yīng)不斷加深學(xué)生對(duì)思想方法的領(lǐng)悟，讓學(xué)生從思想方法的高度認(rèn)識(shí)、理解所學(xué)內(nèi)容。方程組對(duì)于解含多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題很有效，它的優(yōu)越性會(huì)隨著問(wèn)題中未知數(shù)的增加而體現(xiàn)得更加明顯 【設(shè)計(jì)意圖】（1）由于是借班上課，以此形式開(kāi)課既能創(chuàng)造輕松的氛圍、拉近師生之間的距離，又可以巧妙引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.（2）問(wèn)題是學(xué)生自己提出的，因此他們解決這個(gè)問(wèn)題的積極性更高，思維更開(kāi)闊，各種方法的出現(xiàn)便會(huì)成為必然.（3）讓學(xué)生體會(huì)到方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性.（二）解決問(wèn)題問(wèn)題2：怎么解二元一次方程組呢？ 追問(wèn)：為什么要這樣做？依據(jù)是什么？ 你的解題思路是什么？你的解題方法的名稱(chēng)是什么？為什么可以這樣歸納？（學(xué)生思考、交流.）教師明確：轉(zhuǎn)化思想──新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成舊問(wèn)題； 消元思想──將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決.（學(xué)生展示自己的方法.）師生交流，達(dá)成共識(shí)，明確思路：變形—代入—求解—寫(xiě)解?！驹O(shè)計(jì)意圖】我們不應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)某一方法的死記硬背，但必要的歸納、提煉、反思，能讓學(xué)生體會(huì)解方程組過(guò)程中的程序化思想，能幫助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法有清晰的認(rèn)識(shí)，尤其是對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生.（三）鞏固拓展A組：必做題B組：選做題【設(shè)計(jì)意圖】理解了思路，明確了方法，還要通過(guò)一定量的練習(xí)才能切實(shí)掌握方法，融會(huì)貫通，領(lǐng)悟思路，啟迪智慧，上課時(shí)可以請(qǐng)兩名學(xué)生選擇同一道題目進(jìn)行板演，主要是對(duì)比代入的字母不同，簡(jiǎn)易程度也不同。(1)3xy=4；(2)2x+y+3=0；(3)2x+3y=4。）師：在探究一個(gè)新問(wèn)題之前，大家先想一想，我們有沒(méi)有學(xué)過(guò)與之相關(guān)聯(lián)的知識(shí)？生1：：解一元一次方程的依據(jù)是什么？生2：：這一節(jié)課我們就來(lái)共同探究一下，能不能運(yùn)用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關(guān)知識(shí)解決今天新的問(wèn)題——二元一次方程組（板書(shū)課題）.??課例B媒體先播放引言：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要.──德國(guó)數(shù)學(xué)家 康托爾師：得知我到這個(gè)地方來(lái)上課，我的學(xué)生特意讓我?guī)?lái)他們對(duì)你們的問(wèn)候。例如，用代入消元法解二元一次的過(guò)程可表示為如下圖所示的框圖。三．團(tuán)結(jié)力量大236。+5b3x與a2xb24y是同類(lèi)項(xiàng)，那么x=___,y=+y=b236。（1）237。x+1=2y 32(x+1)y=11236。有相同的解，求238。236。238。則：①根據(jù)“已知老牛比小馬多馱2個(gè)包裹”你能得到怎樣的方程？②“如果將馬背上的包裹拿掉一個(gè)放到牛背上，那么牛馱的包裹數(shù)是馬的2倍。鞏固練習(xí)1：.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打：（1），（）（2），（）（3），（）（4），（）（5），（）（6）.（），那么m＝，n＝.（二）二元一次方程組概念的概括：.前面第二題中的兩個(gè)方程中含義相同嗎？表示呢？一樣嗎？表示，是否同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程？：：注意：：（1）同學(xué)們各自寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組。旨在于對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)例舉、反復(fù)引導(dǎo)、反復(fù)訓(xùn)練，進(jìn)而對(duì)類(lèi)似問(wèn)題能夠參考性的對(duì)比解決并且不斷提升知識(shí)的認(rèn)知水平。這是個(gè)好的開(kāi)端。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)就是當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)不是1的情況，教師就應(yīng)該運(yùn)用開(kāi)課前復(fù)習(xí)的等式變換的知識(shí)點(diǎn)：用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母，引導(dǎo)學(xué)生熟練進(jìn)行等式變換，這個(gè)過(guò)程教師往往忽略訓(xùn)練的深度和廣度，要引起注意把握訓(xùn)練尺度。繼而認(rèn)真展示成倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù)的系數(shù)。這種代入消元法的關(guān)鍵是如何選擇一個(gè)方程，如何用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一個(gè)未知數(shù)。出現(xiàn)這種問(wèn)題的原因是，沒(méi)有抓住教師在課堂上強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵。那就是在[活動(dòng)4］中，我布置學(xué)生做教科書(shū)第99頁(yè)練習(xí)的第2題時(shí)，學(xué)生完成后，再?gòu)?qiáng)調(diào)第⑴小題，方程不用變形，直接選第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程的原因。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生會(huì)用加減消元法解二元一次方程組，進(jìn)一步了解消元的思想。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)，理解加減消元法的原理和方法，使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在一定條件下使用加減法的優(yōu)越性。反思四：消元解二元一次方程組教學(xué)反思解二元一次方程組分兩節(jié)設(shè)置，第一節(jié)講代入消元法，第二節(jié)講加減消元法。如去分母時(shí)忘了用最小公倍數(shù)乘遍每一項(xiàng)，移項(xiàng)要變號(hào)，數(shù)與多項(xiàng)式相乘要乘遍每項(xiàng)。對(duì)于減法尤其是減數(shù)是負(fù)號(hào)時(shí)是學(xué)生解題的易錯(cuò)點(diǎn)，應(yīng)該多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，讓他們自己摸索出解決問(wèn)題的辦法。在第一課時(shí)著重講解系數(shù)相同和互為相反數(shù)的加減消元，不要涉及其他的，要鞏固前面