《向量的加法運(yùn)算及其幾何意義》教案-預(yù)覽頁
【正文】 件時(shí),|a+b|=|ab|？③當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b平分a與b所夾的角 ？ ④a+b與ab可能是相等向量嗎？圖6 解析:如圖6,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量AC、,得AC=a+b,DB=ABAD=: ①當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線互相垂直？(|a|=|b|)②當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線相等？(a、b互相垂直)③當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線平分內(nèi)角？(a、b相等)④a+b與ab可能是相等向量嗎？(不可能,因?yàn)閷?duì)角線方向不同)點(diǎn)評(píng):靈活的構(gòu)想,獨(dú)特巧妙,可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這就是數(shù)形結(jié)合解題的威力與魅力, 判斷題:(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.(2)△ABC中,必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0,則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三頂點(diǎn).(4)|a+b|≥|ab|.活動(dòng):根據(jù)向量的加、:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同。形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。，的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C（2）如圖：表示橡皮條在兩個(gè)力FF2的作用下，沿GE的方向伸長(zhǎng)了EO，與力F的作用結(jié)果相同。學(xué)生自主探究 學(xué)生可能答案：（1）共起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加，用平行四邊形法則；（2）首尾相接的兩個(gè)向量相加，模仿位移的合成，作出和向量；（3）任意兩個(gè)向量相加，先平移到共點(diǎn)，再作出和向量；（4）共線的兩個(gè)向量相加（同向或反向）交流、研討、辯析 投影同學(xué)們的研究成果，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾種作圖方法進(jìn)行辯析，它們有什么共同和不同之處？如何理解“任意”？和向量的方向和大小有何變化？能否對(duì)作圖過程進(jìn)行語言表達(dá)。（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）（引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意，把問題化歸為向量的加法運(yùn)算。點(diǎn)撥學(xué)生根據(jù)向量減法的三角形法則,:如圖3(2),在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD==ab,DC=(2006上海高考)在ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）=DC+AB=AC=BD+BC=0 分析:A顯然正確,由平行四邊形法則可知B正確,C中,ABAD=BD錯(cuò)誤,D中,AD+BC=AD+DA=:C 例2 如圖4,ABCD中, AB=a,AD=b,你能用a、b表示向量AC、DB嗎?圖4活動(dòng):本例是用兩個(gè)向量表示幾何圖形中的其他向量,:由向量加法的平行四邊形法則,我們知道AC=a+b, 同樣,由向量的減法,知DB=ABAD=1.(2005高考模擬)已知一點(diǎn)O到向量OD等于（）+b+c+c+bcABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c,則圖5 解析:如圖5,點(diǎn)O到平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別是a、b、c, 結(jié)合圖形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OCOB=ab+:B =a+b,DB=ab.①當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b與ab垂直？ ②當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),|a+b|=|ab|？③當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b平分a與b所夾的角 ？④a+b與ab可能是相等向量嗎？圖6 解析:如圖6,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量AC、,得AC=a+b,DB=ABAD=: ①當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線互相垂直？(|a|=|b|)②當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線相等？(a、b互相垂直)③當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對(duì)角線平分內(nèi)角？(a、b相等)④a+b與ab可能是相等向量嗎？(不可能,因?yàn)閷?duì)角線方向不同)點(diǎn)評(píng):靈活的構(gòu)想,獨(dú)特巧妙,可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這就是數(shù)形結(jié)合解題的威力與魅力, 判斷題:(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.(2)△ABC中,必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0,則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三頂點(diǎn).(4)|a+b|≥|ab|.活動(dòng):根據(jù)向量的加、:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同
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