【正文】 反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．試卷第7頁，總8頁（3）請直接寫出nx≤﹣2的解集．29．已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cos∠ABO=AC，（1）求一次函數(shù)的解析式．，過P點作x軸的垂線交于點C，連接（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．30．如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），C為雙曲線（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標(biāo)．（k＞0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6．試卷第8頁，總8頁參考答案1．C 【解析】 【分析】把（2，3）代入y=【詳解】 （2，3）代入y=得，3=，∴k=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，．C 【解析】 【分析】過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，可證明△AOC∽△OBD，由點A在y=上，可求得△AOC的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求得△BOD的面積，可求得答案． 【詳解】如圖，過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，∵∠AOB=90176。∴∠APO＝30176。.∵點在雙曲線上，∴，． ∴解得：當(dāng)所以當(dāng)時，． 時，大棚內(nèi)的溫度約為【點睛】．K=2 【解析】 【分析】利用面積求邊長即可.【詳解】 解：如圖：連接答案第12頁，總25頁，在雙曲線，得．由，得，當(dāng)時，即．由，得．，解得． 【點睛】掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.，23． ；．【解析】 【分析】（1）設(shè)C點坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)k的幾何意義得到|k|＝23＝6，而圖象在第四象限，則答案第13頁，總25頁k＝?6；（2）由于CD＝1，則點C（1，y），利用反比例函數(shù)解析式確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線OC的解析式． 【詳解】 設(shè)點坐標(biāo)為∵，的面積是，∴∴而∴，∴所求反比例函數(shù)解析式為∵，即點，；把代入，得，．∴ 點坐標(biāo)為設(shè)直線把 ∴直線的解析式為代入得，． 的解析式為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝的系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點作坐標(biāo)軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．24． ； 點坐標(biāo)為．答案第14頁，總25頁【解析】 【分析】（1）中，因為OA＝，tan∠AOC＝，則可過A作AE垂直x軸，垂足為E，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出AE＝1，OE＝3，從而可知A（3，1），又因點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，由此可求出開k＝3，從而求出反比例函數(shù)的解析式；（2）中，因為一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為（m，?2）．所以3＝?2x．即m＝?，B（?，?2）．然后把點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出a、b的值，最終寫出一次函數(shù)的解析式；（3）因為在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，而點C、D分別是一次函數(shù)y＝x?1的圖象與x軸、y軸的交點，因此有C（，0）、D（0，?1）．OC＝，OD＝1，DC＝．進(jìn)而可求出PD＝，OP＝．寫出點P的坐標(biāo)．【詳解】 過作垂直軸，垂足為，∵，∴答案第15頁，總25頁∵∴，．，∴點的坐標(biāo)為∵點在雙曲線上，∴∴，．∴雙曲線的解析式為；∵點在雙曲線上，∴，∴．∴點的坐標(biāo)為．∴，∴∴一次函數(shù)的解析式為過點作；，交軸于點，∵，兩點在直線上，∴，的坐標(biāo)分別是：，．答案第16頁，總25頁即：，∴∵．，∴，∴又∴點坐標(biāo)為【點睛】 ．此類題目往往和三角函數(shù)相聯(lián)系，在考查學(xué)生待定系數(shù)法的同時，也綜合考查了學(xué)生的解直角三角形、相似三角形的知識，是數(shù)形結(jié)合的典型題例，它的解決需要學(xué)生各方面知識的靈活運用． 25．開機，則時不能喝到超過的水【解析】 【分析】首先根據(jù)題意求出兩個函數(shù)的解析式，然后再求出飲水機完成一個循環(huán)周期所需要的時間，再計算求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫超過50℃的時間段，最后根據(jù)時間確定答案． 【詳解】∵開機加熱時每分鐘上升∴從到，需要分鐘，得，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：將，代入答案第17頁，總25頁∴，令，解得；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將代入得，∴，將代入，解得；∴令，解得，．所以，飲水機的一個循環(huán)周期為過∴． 開機，則分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在時間段內(nèi)，水溫超時不能喝到超過的水．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和一元二次函數(shù)的應(yīng)用，．（1）k=4（2）當(dāng)【解析】 【分析】或時，即（3）（1）先把C（1，m）代入y=2x+2可求出m，確定C點坐標(biāo)，然后把C點坐標(biāo)代入直線y=可求得k的值；答案第18頁，總25頁（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得；（3）先利用直線y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點和P點坐標(biāo)；再通過y=，令x=3，確定Q點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算即可． 【詳解】 解：把代入，中得，解得，∴點坐標(biāo)為把代入得，解得；解得，根據(jù)圖象可知，當(dāng)則得到點坐標(biāo)為令，則，；，則，或時，即；∵對于，令，得到點坐標(biāo)為對于，令，則，得到點坐標(biāo)為，∴的面積．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，．（1）y=，y=﹣2x+9；（2）當(dāng)x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥；（3）當(dāng)x=時，面積最大答案第19頁，總25頁值為，M（，）【解析】 【分析】（1）首先把P（，8）代入反比例函數(shù)解析式中確定k2的值，得到反比例函數(shù)解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函數(shù)確定m的值，再根據(jù)P，Q兩點坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得；（3）設(shè)M（x，﹣2x+9），則ON=x，MN=﹣2X+9，根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，將其化為頂點式，即可得到函數(shù)的最大值，從而確定M點的坐標(biāo)． 【詳解】（1）∵點P（，8）在反比例函數(shù)圖象上，∴8=，∴k2=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，∵Q（4，m）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m==1，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）分別代入一次函數(shù)y=k1x+b中，∴，解得：k1=2，b=9，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；答案第20頁，總25頁即反比例函數(shù)的表達(dá)式：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣2x+9；（2）由圖象得：當(dāng)x＜0或＜x＜4時，k1x+b≥．（3）設(shè)M（x，﹣2x+9），∴ON=x，MN=﹣2X+9，∴S△MON=ONMN=x（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，面積最大值為，即M（，）． 【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．28．（1）y=x+2（2）6（3）x＜﹣6或0＜x＜3 【解析】 【分析】（1）過A點作AD⊥x軸于點D，根據(jù)已知的∠AOC的正弦值以及OA的長，利用三角形函數(shù)的定義求出AD的長，再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)x軸上點的特征，令一次函數(shù)的y=0，求出x的值，確定出點B的坐標(biāo)，得到線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積；（3）根據(jù)圖示可知，不等式nx≤﹣2的解集． 【詳解】（1）過A點作AD⊥x軸于點D．∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4．在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3．答案第21頁，總25頁∵點A在第一象限，∴點A的坐標(biāo)為（3，4），將A的坐標(biāo)為（3，4）代入y=，得m=34=12，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=，將A的坐標(biāo)為（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，則x=﹣3，∴點B的坐標(biāo)是（﹣3，0），∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB?AD=34=6，∴△AOB的面積為6；（3）依題意，得：，解得：或，所以A（3，4），B（﹣6，﹣2），根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜﹣6或0＜x＜3時，nx≤﹣2．故nx≤﹣2的解集是：x＜﹣6或0＜x＜3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．29．（1）y=2x+2；（2）y=． 【解析】 【分析】答案第22頁，總25頁（1）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，從而可得到k＝2；（2）先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點坐標(biāo)公式可求得點P的坐標(biāo)，將點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值． 【詳解】（1）∵cos∠ABO=∴tan∠ABO=2． ∴k=2．，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．（2）當(dāng)x=0時，y=2，∴A（0，2）．當(dāng)y=0時，2x+2=0，解得：x=﹣1． ∴B（﹣1，0）． ∵AC是△PCB的中線，∴P（1，4）． ∴m=xy=14=4，∴反例函數(shù)的解析式為y=． 【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、銳角三角函數(shù)的定義、中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k＝tan∠ABO是解題的關(guān)鍵．30．（1）雙曲線的解析式為y=；（2）點C的坐標(biāo)為（2，4）或（8，1）． 【解析】 【分析】(1)根據(jù)雙曲線上已知點求雙曲線解析式，直接代入雙曲線上點即可得出雙曲線的k；（2）根據(jù)題目可以分情況討論，分別為點C在點A 的上方或者下方，然后進(jìn)行通過圖形分割和組合進(jìn)行求點C 的位置，具體分割和組合情況見詳解.【詳解】答案第23頁，總25頁（1）∵點B（﹣4，﹣2）在雙曲線∴k=﹣4（﹣2）=8，∴雙曲線的解析式為y=；（k＞0）上，（2）根據(jù)中心對稱性，點A、B關(guān)于原點對稱，所以，A（4，2）．如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，則S△COF=S△AOE=4． 設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，），①如果S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE =S梯形ACFE=（2+）（4﹣a）=，∵△AOC的面積為6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴a=2，此時=4，∴點C的坐標(biāo)為（2，4）．②如果S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF =S梯形ACFE=（+2）（a﹣4）=，∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴點C的坐標(biāo)為（8，1）．答案第24頁，總25頁綜上所述，點C的坐標(biāo)為（2，4）或（8，1）．【點睛】本題考察了已知雙曲線上的點對雙曲線解析式的求解，還有考察了學(xué)生對試題分類討論的能力，總25頁第五篇：七年級數(shù)學(xué)單元測試題一、選擇題（每題3分，共30分）（） （）11 1a|a|，那么化簡的結(jié)果是（） （）|a|一定是負(fù)數(shù) （） B.|||| C.(8)2(7)、b一定都是正數(shù) ，把表示4的點移動2個單位長度后，所得到的對應(yīng)點表示的數(shù)是（） ，則|x|+3等于（） ，這個數(shù)是（） ， ，1，0二、認(rèn)真填一填(每空2分，共30分)、b、c三點分別表示7，3，4，則這三點到原點的距離之和是。6．，精確到 位，有 個有效數(shù)