山東省威海市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 word版含答案-預(yù)覽頁
【正文】 )1,21(? 上是減函數(shù)． 11分 ∴ 綜上，所求 a 的取值范圍為 ),3[]23,( ????? ? ． 12分 方法二：轉(zhuǎn)化為恒成立問題，然后數(shù)形結(jié)合（ 步驟更簡潔明了） . 20解：（Ⅰ）由111( 1 ) ( 1 ) ( )2n n n na a a a??? ? ? ?得 111 211nnaa? ???? ， ??? 2分 即 21 ??? nn bb ∴ {}nb 是首項為 11211 ???b，公差為 2 的等差數(shù)列 . ??? 4分 （Ⅱ）由 （Ⅰ）知， 1 ( 1) 2 2 1nb n n? ? ? ? ?， 211n nc b n?????? 6 分 ① 當(dāng) 1n? 時，則有 1 1,T? 有1 11T?成立； ???????? 7 分 ② 假設(shè)當(dāng) nk? 時，不等式成立，即 kTk? 成立 ， ?? 8 分 則當(dāng) 1nk??時，11 1111k k k kT T c T kkk??? ? ? ? ? ??? ???? 9 分 欲證 11k k? ? 1k??，只須證 1 1 1k k k? ? ? ?， 即證 ( 1)k k k??，即證 1kk?? ，即證 10? ，而此式成立 故當(dāng) 1nk??時，不等式也成立 . ??????? 12 分 故有 nTn? （ *)nN? . ??????? 13分 21解（Ⅰ）（ⅰ） )ln2)(()(ln)(2)( 2 x axxaxx axxaxxf ????????? 因為直線 0322 ??? yx 的斜率為 1??k ， 所以 )(xf 在 ))1(,1( f 處的切線的斜率 11??k ， ??? 1分 即 0,1)1()111ln2)(1()1( 2 ??????????? aaaaf 或者 2?a . ??? 3分 （ⅱ）由（?。┲?， 0?a ，所以 xxxf ln)( 2? ， )1ln()1(ln2 ????? xxxxxxxx? ， 令 1ln)( ??? xxxxg ， xxxg ln11ln)( ????? ???? 5分 當(dāng) 1?x 時， 0)( ??xg ，當(dāng) 10 ??x 時， 0)( ??xg ???? 6分 所以 )(xg 在 )1,0( 單調(diào)遞減，在 ),1(?? 單調(diào)遞增， 0)1()( m in ?? gxg ，所以 0)( ?xg 恒成立，即 )1()( ?? xxxf . ???? 8分 （Ⅱ） )ln2)(()(x axxaxxf ?????， 令 022)(,1ln2)(22 ????????? x axxaxxFxaxxF ???? 10分 所以 )(xF 在 )1,(a 上單調(diào)遞增，又 0ln2)(,01)1( ????? aaFaF ， ?? 11分 所以在 )1,(a 上必存在 0x ，使 0)( 0 ?xF ， 又 0??ax ，所以當(dāng) 0)(),1,(,0)(),( 00 ?????? xfxxxfxax ??? 12分 所以 )(xf 在 ),( 0xa 單調(diào)遞減，在 )1,(0x 單調(diào)遞增，所以 0xx? 是 )(xf 的極值點，且為極小值 . ???? 14分
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