河南省淮濱高級(jí)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬仿真卷（三）理科數(shù)學(xué)試題word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 1AA?，若 E、 F、 D分 別是棱 AB、 CB、 11AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題： ① 1BE FD?； ② 三棱錐 1A BCC?的外接球的表面積為 9?； ③ 三棱錐 1B DEF?的體積為13； ④ 直線 1CE與平面 ABC所成角為 3? 其中正確的命題有 __________．（把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上） 【答案】 ①②③ 【解析】 根據(jù)題意畫出如圖所示的直三棱柱 1 1 1ABC ABC?： 其中，底面為等腰直角三角形， 2AB BC??， 11AA?， E、 F、 D分 別是棱 AB、CB、 11AC的中點(diǎn)．對(duì)于 ① ，取 11中點(diǎn) G，連接 EG， BG交 1BE于點(diǎn) O，連接 DG． ∵ E為 AB中點(diǎn)， 2AB?， 11AA?， ∴ 四邊形 1BEGB為正方形，則 1BG BE?， 在 1 1 1ABC△中， D， G分別為 11AB，AC的中點(diǎn)，則 DG∥ 11BC，且1112G BC?． ∵ F為 BC的中點(diǎn)，且 BC∥ ， ∴ BF∥DG且 BF DG?， ∴ 四邊形 DFBG為平行四邊形 ， ∴ DF∥ BG， ∴ 1BE FD?，故正確； 對(duì)于 ② ，易得 15BC?，則221 4 5 9AB BC? ? ? ?． ∵2 2 2 8 1 9AC AC C C? ? ? ? ?， ∴2 2 2AB BC AC??，即1 2ABC ???， ∵1 2ACC ?， ∴ 三棱錐 1A BCC?的外接球的球心在線段 1AC的中點(diǎn)處，則外接球的半徑為32， ∴ 三棱錐 1A BCC?的外接球的表面積為23492???? ? ?????，故正確； 對(duì)于 ③ ，易得 12BD?， EF．在 Rt DGE△中，111 12DG B C??， 11EG AA， 22 2D E D G G E? ? ?，同理可得 2DF?，則三棱錐 1B DEF?為正四面體，其體積為1 1 3 6 12 2 23 2 2 3 3V ? ? ? ? ? ? ?，故正確； 對(duì)于 ④ ，直線 1CE在平面 ABC上的投影為直線 CE，則 1CEC?為直線 1CE與平面ABC所成的角，在 1Rt CE△中，11 2215t a n 35CCC EC CE BC BE? ? ? ? ??，故不正確．故答案為 ①②③ ． 16 ． [20181 2 分 19． [20181 分 又 PA?平面 D， CM?平面 ABCD， ∴ PA CM， 7 分 分別以 AP， AB， AD所在直線為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz?． 則? ?6,0,0P，? ?0,6,2C，? ?0,0,6D，? ?0,2M， ? ?6,6, 2PC ??，? ?6,0,6PD ??，? ?6 0, 2PM ??， 1 2 分 20． [20181 分 由22331xy?????，解得3122D????????，6 分 則? ? ? ? ? ?2221 2 1 2 64 2 nBD x x y y ?? ? ? ? ?， 同理? ?2642 mAC ??， 1 2 分 21． [20182 分 列表： 所以，函數(shù)??fx的最小值為11eef ????????． 1 0 分 又? ? ? ?22 ln 01xxx x? ?????，故 00ln 2??，所以? ? 0 00ln 1x x xx? ??， 由??*知， 0ax?，又? ?0 3,4x ?， a Z， 所以整數(shù) a的最大值為 3． 邢臺(tái)期末 ]選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為1 2cos2sinx y ????????，（ ?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 l的極坐標(biāo)方程為? ?c os si n ( 0)mm? ? ?? ? ?． （ 1）求曲線 C的極坐標(biāo)方程； （ 2）若直線? ?4?????R與直線 l交于點(diǎn) A，與曲線 C交于 M， N兩點(diǎn)．且 6O OM ON? ? ?，求 m． 【答案】 （ 1）2 2 cos 3 0? ? ?? ? ?； （ 2） 22m?． 【解析】 （ 1） ∵? ? 214xy? ? ?， ∴2 3 0x y x? ? ? ?， 故曲線 C的極坐標(biāo)方程為2 2 cos 3 0? ? ?? ? ?． 3OM ON ?，則2362 m??， ∴ 22m?． 安慶一中 ]選修 4－ 5：不等式選講 已知函數(shù)? ? 21f x x x? ? ? ?． （ 1）求函數(shù)??fx的最大值； （ 2）若 x??R，都有? ?4 2 1 5f x m m? ? ?≤恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【答案】 （ 1） 3； （ 2）16 8,33? ? ? ??? ? ??????? ? ? ?． 【解析】 （ 1）? ? ? ?2 1 2 1 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?≤，所以??fx的最大值是 3． 5分 （ 2） x??R，? ?4 2 1 5f x m m? ? ?≤恒成立， 等價(jià)于? ? m a x4 2 1 5f x m m? ? ?≤，即2 1 5 12mm? ? ? ≥． 當(dāng) 5m??時(shí)，等價(jià)于? ? ? ?2 1 5 12mm? ? ? ? ≥，解得163m ?≤； 當(dāng)15 2m?≤ ≤時(shí)，等價(jià)于? ? ? ?2 1 5 12mm? ? ? ? ≥，化簡(jiǎn)得 6m ?≤，無解； 當(dāng)12m?時(shí)，等價(jià)于 2 1 5 12mm? ? ? ≥，解得83m≥． 綜上，實(shí)數(shù) m的取值范圍為
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