20xx年1月北京市海淀區(qū)初三上數(shù)學(xué)期末試題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 關(guān)于 ⊙ C 的“生長(zhǎng)點(diǎn)”． 已知點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ⊙ O 的半徑為 1，點(diǎn) A（ 1， 0）． （ 1）若點(diǎn) P 是點(diǎn) A 關(guān)于 ⊙ O 的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn) P 在 x 軸上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) ________； （ 2）若點(diǎn) B 是點(diǎn) A 關(guān)于 ⊙ O 的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿(mǎn)足 1tan2BAO? ?，求點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) t的取值范圍； （ 3）直線(xiàn) 3y x b??與 x 軸交于點(diǎn) M，與 y軸交于點(diǎn) N，若線(xiàn)段 MN 上存在點(diǎn) A關(guān)于⊙ O 的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出 b 的取值范圍是 _____________________________． 28． 在 △ ABC中，∠ A? 90176。伊本 2cos45? 176。面積為 6π，則這個(gè)扇形的半徑為 ． 14． 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， PA， PC分別與⊙ O相切于點(diǎn) A，點(diǎn) C，若 ∠ P? 60176。 C． 50176。 一、選擇題 （本題共 16 分，每小題 2 分） 第 18 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng) 只有 一個(gè) ． ． ． 1．拋物線(xiàn) ? ?212yx? ? ? 的對(duì)稱(chēng)軸是 A． 1x?? B． 1x? C． 2x?? D． 2x? 2．在△ ABC 中，∠ C? 90176。考試時(shí)間 120分鐘。 B． 40176。． 11． 若 一個(gè)反比例函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小， 則此反比例函數(shù)表達(dá)式可以是 ． （寫(xiě)出一個(gè)即可） 12．如圖，拋物線(xiàn) 2y ax bx c? ? ? 的對(duì)稱(chēng)軸為 1x? ，點(diǎn) P，點(diǎn) Q 是拋物線(xiàn)與 x 軸的 兩個(gè) 交點(diǎn)，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 0），則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ． 13．若一個(gè)扇形的圓心角為 60176。． 作法：如圖， （ 1）作射線(xiàn) AB； （ 2）在射線(xiàn) AB上取一點(diǎn) O，以 O為圓心， OA為半徑作圓，與射線(xiàn) AB 相交于點(diǎn) C； （ 3）以 C為圓心， OC 為半徑作弧，與 ⊙ O交于點(diǎn) D，作射線(xiàn) AD． ∠ DAB即為所求的角． 請(qǐng) 回 答 ： 該 尺 規(guī) 作 圖 的 依 據(jù)是 ． 三、解答題 （本題共 68分，第 17~22題，每小題 5 分；第 23~26 小題，每小題 6 分；第 27~28小題，每小題 7 分 ） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程 ． 17．計(jì)算： 2sin30 176。 AC=CE，延長(zhǎng) BC至點(diǎn) D，使 CD? 5，連接 DE．求證：△ ABC∽ △ CED． 22．古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特 至 AD? ，連接 BD? ．已知 AB? 2cm，設(shè) BD 為 x cm， BD? 為 y cm． yxBAOD39。一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半； 或：直徑所對(duì)的圓周角為直角，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是 60176。 ∠ ACE=90176。 ∴ ∠ BDF=∠ BDE+∠ EDF=90176。. ∵ AC 是 ⊙ O 的直徑， ∴ ∠ AMC=90176。NMA O 由對(duì)稱(chēng)性，在線(xiàn)段 MN?? 上， 點(diǎn) B 的 縱坐標(biāo) t 滿(mǎn)足： 8455t? ? ??.?????4 分 ∴ 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) t 的取值范圍是 8455t? ? ??或 4855t??. （ 3 ） 4 3 1b? ? ? ? ? 或1 4 3b? ? ? . ?????? 7 分 28． 解： （ 1）否 . ?????? 1分 （ 2） ① 作 PD⊥ AB 于 D，則 ∠ PDB=∠ PDA=90176。P ，連接 39。 , 39。 ∴ 39。2P P PA? . DPAB CP39。 90PAP? ? ? . ∴45PAB? ? ? . ?????? 3 分 ② 45??? ? ? ，證明如下： ??????4 分 作 AD⊥ AP，并取 AD=AP，連接 DC， DP. ∴ ∠ DAP=90176。. ∵ 2PB PA? ， ∴ PD=PB=CD. ∴ ∠ DCP=∠ DPC. ∵ ∠ APC? α， ∠ BPC? β， ∴ 45DPC ?? ? ? ?， 12??? ? ? ? ? . ∴ 3 18 0 2 90 2DPC ?? ? ? ? ? ? ? ?. ∴ 1 3 90 45AD P ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∴ 45??? ? ? . ?????? 7 分 321EDACB
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