山東省濱州市、淄博市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題-預(yù)覽頁
【正文】 l n 1 1 022kkf x f x f k k k k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???，此時 ??fx無零點， 當(dāng) ? ?0,x? ?? 時， ? ? 222 2 2 0f e k e? ? ? ? ?， 又 ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，所以 ??fx在 ? ?0,?? 上有唯一的零點， 故函數(shù) ??fx在定義域 ? ?,???? 上有唯一的零點， ②當(dāng) 1k? 時，由（ 1）知，當(dāng) ? ?,lnkx? ?? 時， ? ? ? ? ? ?m a x 0 1 0f x f x f? ? ? ? ?，此時 ??fx無零點； 當(dāng) ? ?ln ,xk? ?? 時， ? ? ? ?ln 0 1 0f k f? ? ? ?，? ? ? ? ? ?2211111 22kkk k kf k k e k e?? ????? ? ? ? ?????， 令 ? ? 21 , 1 22tg t e t t k? ? ? ? ?，則 ? ? ? ?,1ttg t e t g t e? ??? ? ? ?， 因為 ? ? ? ?2 , 0 ,t g t g t?? ???在 ? ?2,?? 上單調(diào)遞增， ? ? ? ? 22 2 0g t g e??? ? ? ?， 所以 ??gt 在 ? ?2,?? 上單調(diào)遞增，得 ? ? ? ? 22 2 0g t g e? ? ? ?，即 ? ?10fk??，所以 ??fx在 ? ?ln ,k?? 上有唯一的零點，故函數(shù) ??fx在定義域 ? ?,???? 上有唯一的零點． 綜全①②知，當(dāng) 0k? 時函數(shù) ??fx在定義域 ? ?,???? 上有且只有一個零點． ：（ 1）由 cos x??? ，得直線 l 極坐標(biāo)方程： cos 4??? ， 曲線 C 的參數(shù)方程為 1 2 cos1 2 sinxy??? ????????（ ? 為參數(shù)），消去參數(shù) ? 得曲線 C 的普通方程為? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ?，即 22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 將 2 2 2 , c os , si nx y x y? ? ? ? ?? ? ? ?代入上式得 2 2 c o s 2 sin? ? ? ? ???， 所以曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 cos 2 si n? ? ???； （ 2）設(shè) ? ? ? ?12, , ,AB? ? ? ?，則12 42 c o s 2 s in , c o s? ? ? ? ?? ? ?，所以 ? ? ? ?2122 c o s 2 s in c o s s in c o s c o s 1 1 2 1s in c o s 2 s in 24 2 4 4 4 4 4OAOB ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， 因為 0 4???? ，所以 324 4 4? ? ??? ? ? ，所以 2 s in 2 124????? ? ?????， 所以 1 2 1 1 2s in 22 4 4 4 4?? ???? ? ? ?????，故 OAOB的取值范圍是 1 1 2,24???? ????． ：（ 1）? ?13,211 3 , 223 , 2xxf x x xxx? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ????，原不等式等價于： 1232xx? ????? ???或 1 221 3 2xx?? ? ???? ???或232xx ???? ? ?? ， 解得： 1x?? ，或 1 23 x? ? ? ，或 2x? ， 綜上所述，不等式解集是： 1|13x x x??? ? ? ?????或； （ 2） ? ?,b R a b a b f x? ? ? ? ? ?恒成立等價于 ? ? ? ?m a xm a xa b a b f x? ? ? ?． 因為 ? ? ? ? 2a b a b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ?，所以 a b a b? ? ? 的最大值為 2a ； 12x?? 時， ? ? 52fx? ； 1 22 x? ? ? 時， ? ? 55 2fx? ? ? ； 2x? 時， ? ? 5fx?? ， 所以 ? ?max 52fx ?，所以由原不等式恒成立，得： 522a?，解得： 54a?或 54a??．
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