20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2《圓錐曲線起始課》青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)1-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 一個(gè)特殊的二元二次方程，那么，更一般的形式怎樣的？（屏幕顯示） 22 x B x y Cy D x E y F? ? ? ? ? ? （※） （探究） （※） 式方程能否表示我們今天介紹的圓錐曲線的方程 ? 在以前我們所學(xué)的函數(shù)中有沒(méi)有表示橢圓、雙曲線、拋物線的例子 ? 請(qǐng)同學(xué)們相互討論一下 ． 學(xué)生舉出反比例函數(shù)和二 次函數(shù)的例子 ． 學(xué)生答完后顯示動(dòng)畫，先顯示雙曲線 ． 師：這是反比例函數(shù) 1y x? ，我們將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)一下 ．（ 旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫）方程還是 1y x? 嗎 ? 生：不是 ． 師：那么方程是怎樣的呢 ?（停頓片刻）我們后面再研究 ． 師：這是二次函數(shù) 2 0y a x bx c a? ? ? ?()，現(xiàn)在將坐標(biāo)系平移，如圖，方程變?yōu)槭裁葱问?? 生： 2y ax? ． 師：對(duì)，方程的形式變簡(jiǎn)單了，對(duì)吧 ? 旋轉(zhuǎn)一下呢 ?方 程是 —— 我們后面將要學(xué)習(xí) ． 再 旋轉(zhuǎn)一下呢 ? 生： 2y ax?? ． 師：當(dāng) （※） 式方程中的系數(shù)滿足一定關(guān)系的時(shí)候，就可以表示不同的圓錐曲線，所以圓錐曲線也稱為二次曲線 ． 【評(píng)析】 由復(fù)習(xí)舊知引出新知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律． 師：同學(xué)們?cè)谙惹爱嫏E圓時(shí)，繩長(zhǎng)為 4 分米，其中有同學(xué)選取的兩圖釘間的距離為 2分米，那么這個(gè)橢圓的方程如何求呢 ? 第一步該做什么 ? 生：建立平面直角坐標(biāo)系 ． 師：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢 ? 生 1：以兩定點(diǎn) 12,FF所在直 線為 x 軸， 線段 12FF 的中垂線為 y 軸， 建立平面直角坐標(biāo)系 ． 生 2：以兩定點(diǎn) 12,FF所在直線為 x 軸，點(diǎn) 1F 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立平面直角坐標(biāo)系 ． 師：分兩大組分別在兩種建系的情形下計(jì)算． （將全班學(xué)生分兩組，分別計(jì)算，再比較） （算出 后老師在每組各選一個(gè)寫的好一點(diǎn)的到實(shí)物投影展示；然后屏幕顯示：建系，設(shè)點(diǎn)，列式，化簡(jiǎn)，方程的形式） 師：大家求出的橢圓方程也滿足 （※） 方程；如果將具體數(shù)值換成 2a ， 2c ，橢圓方程的形式將是什么呢 ? 留給同學(xué)們下去研究 ． （三）課堂小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了圓錐曲線與方程，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢 ?（ 23個(gè)學(xué)生歸納） 師：同學(xué)們都?xì)w納的很好！本章我們要研究的重點(diǎn)問(wèn)題是曲線和方程，它們是我們關(guān)注的兩個(gè) 焦點(diǎn)．我們要運(yùn)用的核心方法是坐標(biāo)法． （四）課后作業(yè) 1．已知 ABC? 中， BC 長(zhǎng)為 6 ，周長(zhǎng)為 16 ，那么頂點(diǎn) A 在怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng) ? 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并推導(dǎo)其方程 . 2．查找 Dandelin研究截口曲線分別為雙曲線、拋物線的相關(guān)資料． 三、課后反思 1．可取之處 （ 1） 注重 學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)過(guò)程突出 “ 學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo) ” 的理念，強(qiáng)調(diào)自主、合作式學(xué)習(xí)，從而提高了課堂的效率； （ 2）注重 問(wèn)題的 設(shè)置梯度， 力求 做到必要性、準(zhǔn)確性、層次性、實(shí)效性和邏輯性，以問(wèn)題促活動(dòng)，以問(wèn)題促探究， 促成 知識(shí)體系的生成與建構(gòu)； （ 3）注重?cái)?shù)學(xué)的人文價(jià)值，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 和 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)， 加深 學(xué)生 對(duì) 數(shù)學(xué)本質(zhì) 的理解 ． 2．改進(jìn)之處 個(gè)別地方的語(yǔ)言欠準(zhǔn)確，如“兩焦點(diǎn)之間的線段”；有些環(huán)節(jié)處理可以更開放一些，如推導(dǎo)給定的橢圓方程后，可讓學(xué)生自我 展示；有些設(shè)問(wèn)不免有淺問(wèn)淺答之嫌，可適度拓展延伸，為后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊 ．
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