高中數(shù)學(xué) 131 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法課件 新人教a版必修3-預(yù)覽頁
【正文】 的最大公約數(shù) . 1 9 9 5 = 228 8 + 1 7 1 , 228 = 1 7 1 1 + 57 , 171 = 57 3 . 所以 2 2 8 和 1 9 9 5 的最大公約數(shù)為 57 . ( 2 ) 首先 6 1 2 和 4 6 8 都是偶數(shù) ,所以用 2 約簡 ,得到 3 0 6 和 2 3 4 ,還是偶數(shù) ,需要再用 2 約簡 ,得到 1 5 3 和 117 ,最后用更相減損術(shù)計(jì)算得 153 1 1 7 = 36 , 117 36 = 81 , 81 36 = 45 , 45 36 = 9 , 36 9 = 27 , 27 9 = 18 , 18 9 = 9 . 所以 6 1 2 和 4 6 8 的最大公約數(shù)是 9 2 2 = 36 . ZHONGDIAN NANDIAN 重點(diǎn)難點(diǎn) 首 頁 JICHU ZHISHI 基礎(chǔ)知識 SUITANG LIANXI 隨堂練習(xí) 探究一 探究二 探究三 探究二求多項(xiàng)式的值 利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值 ,關(guān)鍵是對多項(xiàng)式進(jìn)行改寫 ,正確改寫后 ,將 x 的值代入 ,由內(nèi)到外依次計(jì)算即可 . 【典型例題 2 】 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f ( x ) = 7 x7+ 6 x6+ 5 x5+ 4 x4+ 3 x3+ 2 x2+x 當(dāng) x= 3 時(shí)的值 . 思路分析 :解決本題首先需要將原多項(xiàng)式化成f ( x ) = ( ( ( ( ( ( 7 x+ 6 ) x+ 5 ) x+ 4 ) x+ 3 ) x+ 2 ) x+ 1 ) x 的形式 ,其次再弄清 v 0 , v 1 , v 2 ,… , v 7 分別是多少 ,再針對這些式子進(jìn)行計(jì)算 . ZHONGDIAN NANDIAN 重點(diǎn)難點(diǎn) 首 頁 JICHU ZHISHI 基礎(chǔ)知識 SUITANG LIANXI 隨堂練習(xí) 探究一 探究二 探究三 解 : f ( x ) = ( ( ( ( ( ( 7 x+ 6 ) x+ 5 ) x+ 4 ) x+ 3 ) x+ 2 ) x+ 1 ) x , 所以有 v0= 7 。 v4= 262 3 + 3 = 789 。 v 1 = 1 ( 2 ) + 5 = 3 。 v 5 = 1 ( 2 ) + 1 = 1 . 故 f ( 2 ) = 1 . 答案 : 1 SUITANG LIANXI 隨堂練習(xí) 首 頁 JICHU ZHISHI 基礎(chǔ)知識 ZHONGDIAN NANDIAN 重點(diǎn)難點(diǎn) 1 2 3 4 5 5 . 用更相減損術(shù)求 242 與 1 5 4 的最大公約數(shù) . 解 :因?yàn)?2 4 2 與 1 5 4 都是偶數(shù) ,所以都除以 2 得 1 2 1 與 77 ,用更相減損術(shù)計(jì)算如下 : 121 77 = 44 , 77 44 = 33 , 44 33 = 11 , 33 11 = 22 , 22 11 = 11 . 所以 2 4 2 與 1 5 4 的最大公約數(shù)為 11 2 = 22 .
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