20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學422《最大值、最小值問題第2課時》-預覽頁
【正文】 峰函數(shù) ， 也就是說在實際問題中 ， 如果遇到函數(shù)在區(qū)間內只有一個點使 f′(x)＝ 0， 且該函數(shù)在這點有極大 (小 )值 ， 那么不與端點值比較 ， 就可以知道這就是最大 (小 )值 . l的矩形中 ， 面積的最大值為 ________． [ 答案 ] l216 [ 解析 ] 設一邊長為 x ，則另一邊長為12( l － 2 x ) ，其面積 S＝12x ( l － 2 x ) ( 0 x l2) ， 由 S ′ ＝12l － 2 x ＝ 0 得 x ＝l4，此時 S ＝l216. 2． (20203 －233 －16 － x1 0 0x＝11 2 8 0x2＋8 0 0x－154( 0 x ≤ 1 2 0 ) ， h ′ ( x ) ＝x6 4 0－8 0 0x2 ＝x3－ 8036 4 0 x2 ( 0 x ≤ 1 2 0 ) ，令 h ′ ( x )＝ 0 得 x ＝ 8 0 . 當 x ∈ ( 0 , 8 0 ) 時， h ′ ( x ) 0 ， h ( x ) 是減函數(shù)；當 x ∈ ( 8 0 , 1 2 0 )時， h ′ ( x ) 0 ， h ( x ) 是增函數(shù) ． ∴ 當 x ＝ 80 時， h ( x ) 取到極小值h ( 8 0 ) ＝ 1 1 . 2 5 . 因為 h ( x ) 在 ( 0 , 1 2 0 ] 上只有一個極值，所以它是最小值 ． 故當汽 車以 80 千米 / 小時的速度勻速行駛時，耗油最少，為 1 1 . 2 5 升 ． 某工廠要圍建一個面積為 128m2的矩形堆料場，一邊可以用原有的墻壁，其它三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的材料最省，堆料場的長、寬應分別為 ________． [答案 ] 16m 8m [ 解析 ] 設場地寬為 x m ，則長為1 2 8xm ， 因此新墻總長度為 y ＝ 2 x ＋1 2 8x( x ＞ 0) ， y ′ ＝ 2 －1 2 8x2 ，令 y ′ ＝ 0 ， ∵ x 0 ， ∴ x ＝ 8. 因為當 0 ＜ x ＜ 8 時， y ′ ＜ 0 ；當 x ＞ 8 時， y ′ ＞ 0 ， 所以當 x ＝ 8 時， y 取最小值，此時寬為 8m ，長為 1 6 m. 即當堆料場的長為 16m ，寬為 8m 時，可使砌墻所用材料最省 . 含參數(shù)的函數(shù)求最值時 ， 注意極值與參數(shù)取值的關系 甲、乙兩地相距 s 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c 千米 / 時，已知汽車每小時的運輸成本 ( 以元為單位 ) 由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v ( 千 米/ 時 ) 的平方成正比，比例系數(shù)為 b ；固定部分為 a 元 ． ( 1 ) 把全程運輸成本 y ( 元 ) 表示為速度 v ( 千米 / 時 ) 的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； ( 2 ) 為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？ [ 錯解 ] ( 1 ) 依題意得汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為sv，全程運輸成本為 y ＝ a 1
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