20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊14《解直角三角形》隨堂檢測-預(yù)覽頁
【正文】 所以 △ ABC 的面積等于 absinC． 【解答】 解：過點 A 作 b 邊上的高 AD， 則 Rt△ ACD 中， AD=AC?sinC=bsinC， △ ABC 的面積等于 absinC． 故選： C． 7．（ 2017 春 ?洪澤縣校級月考）在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AC=BC=6， ∴△ ACB 為等腰直角三角形， AB= AC=6 ， ∴∠ A=45176。 AE=BE=BC．再證明 △ BCE∽△ ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式 = ，求出 AE，然后在 △ ADE 中利用余弦函數(shù)定義求出cosA 的值． 【解答】 解： ∵△ ABC 中， AB=AC=4， ∠ C=72176。 ∴∠ EBC=∠ ABC﹣ ∠ ABE=36176。 ∴ BE=BC， ∴ AE=BE=BC． 設(shè) AE=x，則 BE=BC=x， EC=4﹣ x． 在 △ BCE 與 △ ABC 中， ， ∴△ BCE∽△ ABC， ∴ = ，即 = ， 解得 x=﹣ 2177。1y A． 18cm2 B． 12cm2 C． 9cm2 D． 3cm2 【分析】 先根據(jù)已知求邊 長 BC，再根 據(jù)點 P 和 Q 的速度表示 BP 和 BQ的長，設(shè) △ PBQ 的面積為 S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可 【解答】 解： ∵ tan∠ C= ， AB=6cm， ∴ = ， ∴ BC=8， 由題意得： AP=t， BP=6﹣ t， BQ=2t， 設(shè) △ PBQ 的面積為 S， 則 S= BP BQ= 2t （ 6﹣ t）， S=﹣ t2+6t=﹣（ t2﹣ 6t+9﹣ 9） =﹣（ t﹣ 3） 2+9， P： 0≤ t≤ 6， Q： 0≤ t≤ 4， ∴ 當 t=3 時， S 有最大值為 9， 即當 t=3 時， △ PBQ 的最大面積為 9cm2； 故選 C． 二．填空題（ 每小題 5 分， 共 30 分 ） 11．（ 2017?黑龍江） △ ABC 中， AB=12， AC= ， ∠ B=30176。若 Rt△ ABC 是 “好玩三角形 ”，則 tanA= 或 ． 【分析】 因為直 角三角形斜邊 上的中線等于斜邊的一半，所以題中的這條中線不能是斜邊上的中線，然后分兩種情況進行討論： ① AC 邊上的中線等于 AC； ②BC 邊上的中線等于 BC． 【解答】 解：分兩種情況： ① 如圖 1， BD 是 AC 邊上的中線， BD=AC． 設(shè) AD=DC=k，則 BD=AC=2k． 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ C=90176。 AB=2， CD=8， AC⊥ CD，若 sin∠ ACB= ，則 cos∠ ADC= ． 【分析】 首先在 △ ABC 中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出 AC 的長，再利用勾股定理計算出 AD 的長，然后根據(jù)余弦定義可算出 cos∠ ADC． 【解答】 解： ∵∠ B=90176。則 AC= 2 m ． 【分析】 在 Rt△ ABD 中 ，由 ∠ ABD=60176。 AB=4m， ∴ BD= AB=2m， AD= =2 m． 在 Rt△ ACD 中， ∠ D=90176。 BD=EC， DE=5 ，tan∠ DCE= ，則 CE= 10 ． 【分析】 過 E 作 EF⊥ CD 于 F，解直角三角形即可得到結(jié)論． 【解答】 解：過 E 作 EF⊥ CD 于 F， ∵∠ EDC=45176。．（ ≈ ， ≈ ） （ 1）求旋轉(zhuǎn)木馬 E 處到出口 B 處的距離； （ 2）求海洋球 D 處到出口 B 處的距離（結(jié)果保留整數(shù)）． 【分析】 （ 1）在 Rt△ ABE 中，利用三角函數(shù)即可直接求得 BE 的長； （ 2）在 Rt△ CDE 中，利用三角函數(shù)求得 DE 的長，然后利用 DB=DE+EB 求解． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在 Rt△ ABE 中， ∠ BAE=30176。=60176。 ∴ sinA= = ， 而 BC=8， ∴ AB=10， ∵ D 是 AB 中點， ∴ CD= AB=5； （ 2）在 Rt△ ABC 中， ∵ AB=10， BC=8， ∴ AC= =6， ∵ D 是 AB 中點， ∴ BD=5， S△ BDC=S△ ADC， ∴ S△ BDC= S△ ABC，即 CD?BE= ? AC?BC， ∴ BE= = ， 在 Rt△ BDE 中， cos∠ DBE= = = ， 即 cos∠ ABE 的值為 ． 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細分類下載！
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