【正文】 述思路與方法求之，但需先求出縱、橫兩個(gè)單向非線性變化之和，然后減去一個(gè)雙向線性變化。當(dāng)各側(cè)面上的正厚度變化曲線均為二次拋物線時(shí)，可得其對(duì)應(yīng)函數(shù)為：HX1(X)=AHX1+BHX1X+CHX1XHX2(X)=AHX2+BHX2KX2X+CHX2KX22X2和HY1(Y)=AHY1+BHY1Y+CHX1YHY2(Y)=AHY2+BHY2KY2Y+CHY2KY22Y2，其中，KX2=LX2/LX1,KY2=LY2/LY1。所謂凸棱體是指各相鄰側(cè)面所構(gòu)成的內(nèi)角均不大于π值的空間體。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)圖4 正箱體基本類(lèi)型示意圖(a)線性直近箱體 (b)線性曲近箱體 (c)非線性直近箱體 (d)非線性曲近箱體(e)線性直次箱體 (f)線性曲次箱體 (g)非線性直次箱體 (h)非線性曲次箱體正箱體的四個(gè)側(cè)面可兩兩稱(chēng)為橫側(cè)面和縱側(cè)面，剩余兩面叫頂?shù)酌?。另?dāng)某一正箱體有三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面（含底面）為互垂平面時(shí)叫標(biāo)準(zhǔn)正箱體，否則可叫一般正箱體。此外，斜箱體的各部名稱(chēng)可與正箱體相仿，但其側(cè)棱可為曲線，側(cè)面可為扭面等。此外，斜箱體的分類(lèi)也可仿之進(jìn)行。基距也可根據(jù)需要適當(dāng)設(shè)定（見(jiàn)通基變換）。由于同一坐標(biāo)網(wǎng)線或網(wǎng)面上的同名坐標(biāo)單位數(shù)處處相等，故得：變值系數(shù)=變值坐標(biāo)/基值坐標(biāo)，或：變值坐標(biāo)=基值坐標(biāo)180。各種坐標(biāo)系數(shù)或變值系數(shù)（K）可為首項(xiàng)為任意非0常數(shù)的連續(xù)型初等函數(shù)（首項(xiàng)和K恒為0時(shí)，則為點(diǎn)空間）。其中，KA表示等值部分；R表示變值部分。這里的關(guān)鍵是如何求出坐標(biāo)系數(shù)，通常可有設(shè)定法和基箱法兩種求法。高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2正次箱面寬距(X)KX=1或KX(Y)=1+KXBYKX=1或KX(Y)=1+KXBY+KXCY2高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2斜近箱面寬距(X)KX(Y)=1+KXBYKX(Y)=1+KXBY+KXCY2高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2斜次箱面寬距(X)KX(Y)=1+KXBYKX(Y)=1+KXBY+KXCY2高距(Y)KY(X)=1+KYBXKY(X)=1+KYBX+KYCX2表1中，箱面坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)于基箱體的基側(cè)面，若為變側(cè)面時(shí)常為其在對(duì)應(yīng)基箱面上的投影，其寬距和高距的坐標(biāo)和坐標(biāo)系數(shù)常用X、Y和KX、KY表示，以便符合習(xí)慣用法，其首項(xiàng)（KA）常為1。以上所述為箱變坐標(biāo)系的部分要點(diǎn)，將其與笛卡兒坐標(biāo)系比較可知，二者均屬直角坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)和基值單位完全相同。此外，箱變坐標(biāo)系還可引起某些傳統(tǒng)思維和觀念的創(chuàng)新（如平行與相交）等等。三種函數(shù)各具優(yōu)勢(shì)并可通過(guò)變值系數(shù)的作用實(shí)現(xiàn)相互變換。這里求法是基礎(chǔ)，算法是關(guān)鍵。一般來(lái)說(shuō)，變值函數(shù)的基本求法可有如下三種。如前述的二元扭面方程便是將基箱體通過(guò)改變縱、橫坐標(biāo)單位而變?yōu)橄鄳?yīng)方箱體后采用常規(guī)數(shù)學(xué)方法而得。當(dāng)基值函數(shù)為顯函數(shù)時(shí)，則將其對(duì)應(yīng)的變值系數(shù)與其等式右邊相乘即可（自變量仍為基值變量），此時(shí)，等式左邊的基值變量隨之變?yōu)橥淖冎底兞浚煤瘮?shù)值對(duì)應(yīng)于變值坐標(biāo)；而隱函數(shù)的具體求法尚待進(jìn)一步探討和驗(yàn)證。本法還可用于等值函數(shù)與變值函數(shù)、變值函數(shù)與基值函數(shù)、不同的基值函數(shù)之間的相互變換等。如箱面和箱體的高距變值函數(shù)除以其自身的高距系數(shù)后可得簡(jiǎn)單的基值函數(shù)。因此，變值函數(shù)的各種基本算法（變值算法）應(yīng)當(dāng)是對(duì)等值函數(shù)各類(lèi)基本算法（等值算法）的繼承、包容和擴(kuò)展（基值函數(shù)也應(yīng)基本如此）。因此，在各種變值運(yùn)算中，要始終牢記其對(duì)應(yīng)基距和變值系數(shù)。如H=A+BX=A+BX(TX/TX)=A+B/X/，其中，X/=TXX，B/=B/TX，B/和B中包含了坐標(biāo)系數(shù)。但應(yīng)注意，這里的自變量和基距的取值均為坐標(biāo)單位數(shù)，在數(shù)值上等于基值坐標(biāo)，其擴(kuò)大倍數(shù)與基值單位和變值系數(shù)的擴(kuò)大倍數(shù)互為倒數(shù)。在變基運(yùn)算時(shí)，既可采用同時(shí)擴(kuò)大，也可采用同時(shí)縮小，二者的變基系數(shù)互為倒數(shù)。則變基系數(shù)等于新基距與原基距之比，即：TX=LX/LX0=X/X0=KX0/KX，亦即X=TXX0或X0=X/TX，KX=KX0/TX或KX0=TXKX。進(jìn)而可得二元變基函數(shù)為：H=H0(X0,Y0)=H0(X/TX,X/TX)=H(X,Y)或H=H(X,Y)=H(TXX0,TYY0)=H0(X0,X0), （4）上式中的H0(X0,Y0)與H(X,Y)互為二元變基函數(shù)。否則將無(wú)法對(duì)異基函數(shù)的同一自變量進(jìn)行同值同步運(yùn)算。當(dāng)為一元時(shí)，設(shè)通基前的N個(gè)一元函數(shù)為：Hi=H0i(Xi)，Xi為通基變量，Xi的基距為L(zhǎng)Xi，Xi的變值系數(shù)為KX0i，這里的i=1，2，2，…，N；通基后的N個(gè)方程為Hi=Hi(X)，X為統(tǒng)一變量，X的統(tǒng)一基距為L(zhǎng)X，X的變值系數(shù)為KXi。進(jìn)而將Xi=TXX和Yi=TYiY代入原式可得二元通基函數(shù)為： Hi=Hi(X,Y)=H0i(Xi,Yi)=H0i(TXiX,TYiY), （6）通基后的變值系數(shù)等于原變值系數(shù)經(jīng)變基運(yùn)算后乘以其自身的通基系數(shù)。同基四則運(yùn)算的基本算法與常規(guī)四則運(yùn)算相同，但應(yīng)牢記變值系數(shù)（運(yùn)算前后變值系數(shù)不變），尤其是異系運(yùn)算更應(yīng)如此。變合運(yùn)算相當(dāng)于不同基距的基箱面或基箱體的合并，可將均勻或不均勻空間合并為不均勻空間。變合運(yùn)算可用于各種一元和多元函數(shù)，下面重點(diǎn)說(shuō)明一元和二元。然后可得對(duì)應(yīng)的通基函數(shù)為：Hi=Hi(X)=H0i(Xi)=H0i(TXiX), （8）將通基函數(shù)求和可得一元合并函數(shù)為：H(X)=∑Hi(X)=∑H0i(TXiX), (9）當(dāng)為二元時(shí)，設(shè)有N個(gè)二元函數(shù)為：Hi=H0i(Xi,Yi)，基距為: LYi和LXi，變值系數(shù)為：KX0i=KX0i(Yi)和KY0i=KY0i(Xi)，i=1，2，…，N；統(tǒng)一基距為L(zhǎng)Y和LX。將通基函數(shù)求和可得二元合并函數(shù)為：H(X,Y)=∑Hi(X,Y)=∑H0i(TXiX,TYiY), （11）上述一元和二元的變合運(yùn)算通常對(duì)應(yīng)于不同空間的相互合并。下面介紹兩種情形，即單一變值函數(shù)的積分運(yùn)算(或叫單積運(yùn)算)和非單一變值函數(shù)的合并和積分運(yùn)算(合積運(yùn)算)。由于該系數(shù)對(duì)積分運(yùn)算具有上述還原作用，故可稱(chēng)之為還原系數(shù)或積分系數(shù)（用U表示）。現(xiàn)將比較常用的還原系數(shù)列示如下：當(dāng)還原變量為寬距變量時(shí)，則UX=KX(Y)， （12）當(dāng)還原變量為長(zhǎng)距變量時(shí)，則UY=KY(X)， （13）當(dāng)還原變量為寬距變量和長(zhǎng)距變量時(shí),則：UXY=KXAKYA+RX(Y)+RY(X)=KA+R, （14）上式中，首項(xiàng)KA=KXAKYA對(duì)應(yīng)于方箱體，余項(xiàng)R=RX(Y)+RY(X)對(duì)應(yīng)于變值部分。一到三元的常見(jiàn)積分如下： 一元變積運(yùn)算：通常UX=TX，TX為變基系數(shù)，其值為常數(shù)。通基合積的一般步驟是：一還原、二求和、三積分。其一般步驟是：一通基、二還原、三求和、四積分。由于通基過(guò)程使原不均勻方箱體的長(zhǎng)距和寬距密度發(fā)生二次變化，此時(shí)的各單式對(duì)應(yīng)于二次變化的不均勻方箱體，為了消除二次變化的影響，則其還原系數(shù)應(yīng)由新的變值系數(shù)求得，其具體求法同前（見(jiàn)1114各式）。其一般求法如下:設(shè)有N個(gè)一元高距系數(shù)算式、原還原系數(shù)及通基系數(shù)分別為KHi=KH0i(Xi)、U0i和Ti（U0i和Ti的求法見(jiàn)前述的積分運(yùn)算和合并運(yùn)算），則可先求出各單式的原高距算式為:H0i(X)=∫KH0i(X)dZ，然后可得通基后的各單式為：Hi=Hi(X)=H0i(Xi)=H0i(TiX)，故得各單式的新被積還原式為：HUi=UiHi=UiHi(X)=TiU0iH0i(TiX)。其具體變換方法可依據(jù)變值公式進(jìn)行，即：變值坐標(biāo)=基值坐標(biāo)變值系數(shù)，或基值坐標(biāo)=變值坐標(biāo)/變值系數(shù)。此外，作為上述運(yùn)算的逆運(yùn)算（變分運(yùn)算、變微運(yùn)算、分積運(yùn)算）尚待系統(tǒng)探討。作為本法在儲(chǔ)量計(jì)算方面初次應(yīng)用的CS儲(chǔ)量積分法，已從根本上結(jié)束了儲(chǔ)量計(jì)算方法只能采用近似算法的長(zhǎng)久歷史，首次解決了對(duì)圈礦模型同時(shí)實(shí)現(xiàn)“精確快捷定位”這一地質(zhì)和礦業(yè)界的世界難題。其中，變值系數(shù)的無(wú)限多種具體算式將如同數(shù)制進(jìn)位不再局限于十進(jìn)制一樣可使現(xiàn)代數(shù)學(xué)具有更為強(qiáng)大的解析功能。學(xué)識(shí)有限，意在拋磚引玉，請(qǐng)多加指導(dǎo)！主要參考文獻(xiàn)儲(chǔ)量計(jì)算積分法概要 河南地質(zhì) 1998 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