高二物理洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法： ( 1 ) 已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心 ( 如圖 3 6 5 所示，圖中 P 為入射點(diǎn)， M 為出射點(diǎn) ) ． 圖 365 圖 366 ( 2 ) 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心 ( 如圖 3 6 6 所示， P 為入射點(diǎn)， M 為出射點(diǎn) ) ． 2 ．半徑的確定 利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑 ( 或圓心角 ) ．并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)： ( 1 ) 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于回旋角 ( α ) ，并等于 AB 弦與切線的夾角 ( 弦切角 θ ) 的 2 倍 ( 如圖 3 6 7 ) ，即 φ ＝ α ＝ 2 θ ＝ ωt . 圖 3 6 7 ( 2 ) 相對(duì)的弦切角 ( θ ) 相等，與相鄰的弦切角 ( θ ′ ) 互補(bǔ)，即 θ ＋ θ ′＝ 1 8 0 176。 能夠從入射的那一邊反向飛出，就形成多解． 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有重復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，形成了多解 . 四、電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別 所謂 “ 電偏轉(zhuǎn) ” 與 “ 磁偏轉(zhuǎn) ” 是分別利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加作用，從而控制其運(yùn)動(dòng)方向，但電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用特點(diǎn)不同，因此這兩種偏轉(zhuǎn)有明顯的差別 . 垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng) (不計(jì)重力 ) 垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) (不計(jì)重力 ) 受力 情況 電場(chǎng)力 FE＝ qE，其大小、方向不變，與速度 v0無關(guān)，F(xiàn)E是恒力 洛倫茲力 FB＝ qvB，其大小不變，方向隨 v而改變，F(xiàn)B是變力 軌跡 拋物線 圓或圓的一部分 圖象 求解 方法 類似平拋運(yùn)動(dòng) vx＝ v0， x ＝ v0t vy＝qEm ＝π6， OB 即為半徑 r ，由幾何 關(guān)系可得： r ＝ds in θ＝ 2 d . 由牛頓第二定律得： q v B ＝m v2r， 解得： m ＝q B rv＝2 d eBv. 點(diǎn)電荷通過 AB 弧所用的時(shí)間，即穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為： t ＝θ2πT ＝1122π mBe＝π m6 Be＝π d3 v. 答案：2 d eBv π d3 v ? 題后反思 本類問題的一般解法是先根據(jù)軌跡確定圓心，根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑和帶電粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，然后利用牛頓第二定律和周期公式求解． 如圖 3 6 1 0 所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B . 一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v 射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成 θ 角．設(shè)電子質(zhì)量為 m ，電荷量為 e ，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力．求： ( 1 ) 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑 R . ( 2 ) 電子的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間 t . ( 3 ) 圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑 r . 圖 3610 解析： 本題是考查帶電粒子在圓形區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)問題．一般先根據(jù)入射、出射速度確定圓心，再根據(jù)幾何知識(shí)求解．首先利用對(duì)準(zhǔn)圓心方向入射必定沿背離圓心出射的規(guī)律，找出圓心位置；再利用幾何知識(shí)及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)求解． ( 1 ) 由牛頓第二定律得 Bq v ＝m v2R， q ＝ e ，得 R ＝m vBe. ( 2 ) 如圖所示，設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T ，則 T ＝2π Rv＝2π mBq＝2π mBe.由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角 α ＝ θ ，所以 t ＝α2πT ＝mθeB.( 3 ) 由幾何關(guān)系可知： t a nθ2＝rR，所以有 r ＝m veBt a nθ2. 答案： 見解析 ? 題后反思 解答此類問題的一般步驟是： ( 1 ) 找出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心． ( 2 ) 根據(jù) Bq v ＝m v2R得 R ＝m vBq，求半徑． ( 3 ) 根據(jù) t ＝α2π提高 【例 3 】 如圖 3 6 1 5 所示， AB 間存在方向與豎直成 45176。 y ＝－ m g y ＝－ 2 . 7 10－ 4 J 即電勢(shì)能變化了 2 . 7 10－ 4 J 答案： ( 1 ) 1 . 4 V/m ( 2 ) 2 . 7 10－ 4 J
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