【正文】 .......... 50 圖 脈沖稀疏域積累檢測框架 ........................................................................................... 53 圖 多維稀疏向量矩陣 ...................................................................................................... 54 圖 脈沖積累觀測過程圖 .................................................................................................. 54 圖 不同脈沖數(shù)下稀疏域脈沖積累重構(gòu)概率對比 ............................................................... 55 圖 稀疏域脈沖積累重構(gòu)的 NMSE 對比 ............................................................................ 56 圖 壓縮域脈沖積累的重構(gòu)概率對比 ................................................................................. 56 圖 壓縮域脈沖積累重構(gòu)的 NMSE 對比 ............................................................................ 57 圖 基于 SMV 模型的單脈沖重構(gòu)情況（ L=1， SNR 0 dB? ） ............................................ 59 圖 基于 MMV 模型的多脈沖重構(gòu)情況（ L=40， SNR 0 dB? ） ......................................... 59 圖 基于 MMV 模型的多脈沖重構(gòu)情況（ L=100， SNR 0 dB? ） ..................................... 60 圖 OMP 算法應(yīng)用于基于 MMV 模型的脈沖積累重構(gòu)概率對比 ....................................... 60 圖 TSBL 算法應(yīng)用于基于 MMV 模型的脈沖積累重構(gòu)概率對比 ..................................... 61 圖 FOCUSS 算法應(yīng)用于基于 MMV 模型的脈沖積累重構(gòu)概率對比 ................................. 61 圖 OMP 算法應(yīng)用于基于 MMV 模型的脈沖積累重構(gòu) NMSE 對比 .................................. 62 圖 TSBL 算法應(yīng)用于基于 MMV 模型的脈沖積累重構(gòu) NMSE 對比 ................................. 62 圖 FOCUSS 算法應(yīng)用于基于 MMV 模型的脈沖積累重構(gòu) NMSE 對比 ............................. 62 表格 不同稀疏度下重構(gòu)信號所需的最小測量數(shù) ............................................................... 12 表格 稀疏重構(gòu)的仿真參數(shù) ............................................................................................... 30 表格 稀疏重構(gòu)的仿真參數(shù) ............................................................................................... 45 南京航空航天大學(xué) 碩 士學(xué)位論文 XIII 縮略詞 縮略詞 英文全稱 中文全稱 ADC AnalogDigitalConverter 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器 AIC AnalogtoInformation Convertor 模擬信息轉(zhuǎn)換器 AMP Approximate Message Passing 信息逼近傳遞 BP Basis Pursuit 基追蹤 BPDN Basis Pursuit DeNoising 基追蹤去噪 CAMP Complex Approximate Message Passing 復(fù)信息逼近傳遞 CFAR Constant False Alarm Rate 恒虛警率 CS Compressive Sensing 壓縮感知 IHT Iterative Hard Thresholding 迭代硬閾值 MMV Multiple Measurement Vectors 多維測量向量 MP Match Pursuit 匹配追蹤法 NMSE Normalized Mean Square Error 歸一化均方誤差 NP NeymanPearson 紐曼 皮爾遜 OMP Orthogonal Match Pursuit 正交匹配追蹤法 PDF Probability Density Function 概率密度函數(shù) POMP Perturbed Orthogonal Matching Pursuit 擾動正交匹配追蹤 Radar Radio Detection and Ranging 雷達 RIP Restricted Isometry Property 約束等容性質(zhì) ROMP Regularized Orthogonal Matching Pursuit 正則化正交匹配追蹤 SAMP Sparsity Adaptive Matching Pursuit 稀疏自適應(yīng)匹配追蹤 SAR Synthetic Aperture Radar 合成孔徑雷達 SMV Single Measurement Vector 單 重 測量向量 SP Subspace Pursuit 子空間追蹤 基于壓縮感知的雷達目標檢測研究 XIV MIMO Multiple Input Multiple Output 多輸入多輸出 SBL Sparse Bayesian Learning 稀疏貝葉斯學(xué)習(xí) 南京航空航天大學(xué) 碩 士學(xué)位論文 1 第一章 緒論 研究背景和意義 雷達 （ Radar） 是 無線電探測與測距（ Radio Detection and Ranging） 的簡稱 。寬帶雷達 雖然可以通過高分辨率來得到更多的目標信息，但同時也給傳統(tǒng)的實時信號處理系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)： 1） 隨著雷達發(fā)射信號帶寬的增加，實時 的雷達 系統(tǒng)就需 更 高速 度 的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器 （ AnalogDigitalConverter， ADC），這無疑增加了雷達系統(tǒng)的成本；且高速 ADC 采樣后的大量數(shù)據(jù)給信號處理系統(tǒng)的實時性帶來 巨大壓力。和傳統(tǒng) Nyquist 采 樣定理相比，基于壓縮感知的信號處理具有如下優(yōu)勢 ： 1）采樣率較低，基于壓縮感知理論的采樣速率取決于信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容 ；而 傳統(tǒng) Nyquist定理中采樣率 的下限 取決于 信號的帶 寬 ； 2）有 效性，基于壓縮感知的處理方式在對信號測量過程中同時實現(xiàn)了編碼；而基于 Nyquist 定 理的處理方式是先對信號進行采樣，然后對采樣得到的數(shù)字信號編碼。 在 雷達目標 探測中目標 相對于背景 具有 高度稀疏性 ，因此 CS 理論可以應(yīng)用 于 雷達系統(tǒng)中 。隨著研究者對 CS 理論理解的不斷深入，與現(xiàn)有方法相比， CS 雷達性能有了大幅度的改善。在 CS 雷達系統(tǒng)中，就涉及到目標分布、隨機采樣模型、噪聲和干擾以及感知矩陣等方面的相關(guān)性問題，所以，能否在實際 CS 雷達系統(tǒng)獲得有 效的相關(guān)性控制模式，會成為影響目標信息能否有效重建的關(guān)鍵性問題。其中量化誤差、相關(guān)性影響都與低信噪比問題密切相關(guān)， CS 雷達低信噪比重構(gòu)檢測是 CS 雷達工程應(yīng)用中迫切需要解決的問題之一。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 本文主要研 究 CS 理論 在雷達信號處理中的應(yīng)用問題，因此本節(jié)首先介紹 CS 理論的研究現(xiàn)狀，然后描述其在雷達中的應(yīng)用現(xiàn)狀。因此，迅速被國內(nèi)外學(xué)者成功地 應(yīng)用到數(shù)學(xué)及工程領(lǐng)域。如模擬信息轉(zhuǎn)換器（ AnalogtoInformation Convertor， AIC） [1012]、醫(yī)療成像 [13]、雷達檢測 [1415]、模式識別、 無線通信、圖像壓縮、 雷達成像 [1617]等。經(jīng)過這幾年的發(fā)展，除了常見的追蹤類重構(gòu)算法外，適用性的 CS 重構(gòu)算法相繼被提出。 Richard 在 文 獻 [9]提 出了基于模型的信號重構(gòu)算法，指出只需 ? ?M O K? 個測量值就能很好地重構(gòu)原始信號。因此，在未來的研究中仍有許多問題亟待解決，主要有以下幾個方面： 1）如何構(gòu)造高穩(wěn)定性且 容 易工程實現(xiàn)的測量矩陣； 2）研究復(fù)雜度低、穩(wěn)定性好且壓縮率 低的重構(gòu)算法迫在眉睫； 3） 如何解決 低 信噪比下的重構(gòu)問題。 對于 采樣率問題，最理想的辦法是降低采樣率；對于存儲問題，最直接的辦法是壓縮數(shù)據(jù)；對于系統(tǒng)時間資源問題，最簡單的方法是尋找一種解決低脈沖重復(fù)條件下工作存在問題的信號處理技術(shù)。 2020 年Baraniuk 在文獻 [24]首 次將 CS 理論應(yīng)用于雷達，并經(jīng)過一系列的理論分析和建模仿真證明了南京航空航天大學(xué) 碩 士學(xué)位論文 5 CS 理論 在雷達應(yīng)用上的可行性， 從而提出了 CS 雷達的概念。 2020 年 Enders 等人將 CS 理論應(yīng)用于雷達研究中，論述了 CS 在脈沖壓縮、 波達角 （ Direction Of Arrival， DOA）估計等問題中的應(yīng)用。合成孔徑 /逆合成孔徑雷達在軍事和民用領(lǐng)域都有著重要的意 義， 引起了眾多 國內(nèi)科研 機構(gòu)的 研究 興趣 ，基于 CS 理論的相關(guān)研究獲得了近一步的發(fā)展 。 針對實際雷 達中目標散射中心不一定正好處于 圖像柵格點位置的 問題，文獻 [31]通過引入微擾動以減少由于網(wǎng)格點偏移造成的重構(gòu)誤差。 關(guān)于 CS 的專題研討會也開始在國外進行，如美國空軍實驗室和杜克大學(xué) 2020 年 聯(lián)合召開了第一屆 CS 研討會， 2020 年第一屆壓縮感知雷達研討會（ 1nd International Workshop on Compressed Sensing applied to Radar， CoSeRa2020）在德國波恩舉， 2020 年第二屆壓縮感知雷達 研討會也已 在德國波恩舉行， 2020 年第三屆壓縮感知雷達 研討會 將在意大利 比薩舉行，這些基于壓縮感知的雷達目標檢測研究 6 研討會的舉行 在很大程度上推動了 CS 雷達的發(fā)展。這很可能是因為虛警概率、噪聲特性和重構(gòu)算法中的參數(shù)關(guān)系不確定 。 綜上所述，在 現(xiàn)有 CS 雷達研究中，回波信號的處理流程可以分為兩大類，一類是 CS 雷達的雛形，即在信號處理前端仍 然 采用滿足 Nyquist 準則的 A/D，在 后端的信號處理中利用 數(shù)字域 CS 理論降低數(shù)據(jù)量，提高處理速度；另一類是 CS 雷達系統(tǒng)的研究，即在信號處理前段采用AIC 采樣模塊實現(xiàn)低采樣，從而達到真正 CS 雷達的目標。（二）針對CS 雷達 在噪聲背景下的重構(gòu)問題，描述了 CAMP 重構(gòu)算法， 研究了自適應(yīng) CAMP 算法 。 第二章：介紹 CS 基礎(chǔ) 并 著重 討論 幾種重構(gòu)算法、 CS 雷達典型架構(gòu) 和亟待解決問題 。針對此問題，本文將研究一種自適應(yīng)閾值尋優(yōu)的 CAMP 算法，其通過尋找最高輸出 SNR 對應(yīng)的閾值，以獲得信號的精確重構(gòu)。稀疏域信號檢測方案認為稀疏重構(gòu)算法本質(zhì)上就是一種二元檢測，僅需根據(jù)給定的虛警概率控制算法中的參數(shù)就能獲得良好的檢測性能；非稀疏域信號檢測方案是受常規(guī)雷達檢測啟發(fā)，且根據(jù) CAMP 算法能夠重構(gòu)出非稀疏信號的特性，設(shè)計基于 CAMP 算法重構(gòu)的非稀疏域信號檢測方 案，并推導(dǎo)兩種方案的檢測性能指標。 稀疏域脈沖積累方法 是 得益于傳統(tǒng)雷達脈沖積累方法 而建立在稀疏域的多脈沖積累方法 ；基于觀測矩陣的脈沖積累方法 是受通道隨機加權(quán)積累思想的啟發(fā)，通過特殊的觀測矩陣來完成快時間、多脈沖的二維壓縮 ；基于 MMV 模型的脈沖積累方法 利用 MMV 模型中的信號結(jié)構(gòu) 和多脈沖中經(jīng)過對齊后信號結(jié)構(gòu)相同的特點 ， 將其應(yīng)用于脈沖積累 。 1928 年由 Nyquist 提出的信號采樣定理，即Nyquist 采樣定理 [49]，該定理指出：以大于信號帶寬的兩倍采樣速 率采樣就能保證不丟失信號信息，才能 恢復(fù) 信號。這種傳統(tǒng)的信號處理方式有兩個方面缺陷： 1） 在數(shù)據(jù)采樣方面采用 Nyquist 采樣定理作為指導(dǎo)原則，采樣得到的大量數(shù)據(jù)帶來了高昂的硬件成本，且采樣數(shù)據(jù)中 含有 大量冗余數(shù)據(jù)，降低了有效信息的提取率 ，且在一些龐大的工程或硬件條件不夠好的情況中無法實現(xiàn)信號的 Nyquist采樣，具有一定的局限性。傳統(tǒng)信號信號處理過程如 圖 (a)所示。與 圖 (a)相比，二者的主要區(qū)別在于采樣壓縮過程：傳統(tǒng)方法是先采樣再壓縮， 最后 進行信號處理；而壓縮感知方法是直接對模擬信號進行壓縮采 樣，利用壓縮采樣得到的測量只進行信號處理