【正文】 二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 2???kk eec h k???mc hk ?)1ln ( 21 ???? ? mmmchk?對于拱腳截面有 ： ?=1， y1=f， 代入式 懸鏈線方程 可得： 通常 m為已知，則可以用下式計算 k值： 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 )1(11 ??? ?ch km fy拱軸線懸鏈線方程 雙曲余弦函數(shù) 反雙曲余弦函數(shù)對數(shù)表示 關于k和m 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 60 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 關于懸鏈線方程的幾點討論 ?當 m=1時 gd=gj， 可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋? 21 ?fy ?)1(11 ??? ?ch km fyf X Y y1 x=ξL1 L1＝ L/2 gj gd 拱腳的荷載集度 假定的荷載分布 gx=gx+γy1 djggm??如 m＝ 1時，即表示恒載為均布荷載，其壓力線為一拋物線 ?當拱的矢跨比 f／ l確定后，懸鏈線的形狀將取決于拱軸系數(shù) m，不難理解， m越大（ gj對 gd的比值大），則曲線在拱腳處越陡，而曲線的四分點位置就高。 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 62 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 63 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 64 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 djggm ?dhg dd 21 ?? ??hdhgjdj 321 c o s ???? ???拱軸系數(shù) m值的確定 （ 1）實腹式拱 m值的確定 ?拱頂恒載分布集度 gd ?拱腳恒載分布集度 gj 321 , ???dhdj?? 拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重 ? 拱頂填料厚度 ? 拱圈厚度 ? 拱腳處拱軸線的水平傾角 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 jddfh?co s22 ???第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 65 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 66 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 ?由上計算 m值的公式可以看出，除 拱腳傾角 φj為未知數(shù)外，其余均為已知； 在具體計算 m值時可采用試算法： a) 先假設 mi b)根據(jù)懸鏈線方程求 cosφj 對懸鏈線方程兩邊取一階導數(shù)，有 : ?? sh km fkddy 11 ?? ?????? s hkml f k s hkld dydl dydxdytg ?????? )1(22 1111其中： )1(2?? mlkf?代 ?=1，如上式，即可求得： s h ktg j ?? ?第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 c)根據(jù)計算出的 φj ， 計算出 gj后，即可求得 mi+1 d)比較 mi和 mi+1， 如兩者相符，即假定的 mi為真實值；如兩者相差較大， 則以計算出的 mi+1作為假設值，重新計算，直到兩者相等 )1ln ( 21 ???? ? mmmchk已知道： )1(11 ??? ?ch km fy 拱軸線懸鏈線方程 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 67 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 hdhgdhgjdjdd32121co s ???????????djggm?假定一個 m 計算或查表求 cosφj 由 cosφj求 gj 由 gj/gd=m求出一個對應的 m’ 對比m和m’ ?如兩者相符，即假定的 m即為真實值；如兩者出入較大，則以計算得的 m值作為假定值，重新進行計算，直到兩者接近。 為了使懸鏈線與其恒載壓力線重和 ，一般采用“ 五點重和法”確定懸鏈線的 m值。 )1(11 ??? ?ch km fy??? jMMfy 4/14/1 由 Mj和 M1/4計算 y1/4 由 y1/4查表或計算求出－個 m’ 2)1(214/1??? mfy（ 2）空腹拱的 m 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 72 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 一、懸鏈線無鉸拱的 基本結構 與 彈性中心 ?無鉸拱 ：混凝土拱橋中，相對于兩鉸拱和三鉸拱而言，無鉸拱是最為廣泛使用的基本受力形式。 懸臂曲線梁 簡支曲線梁 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 73 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 懸臂曲線梁基本結構與彈性中心 ?將無鉸拱在拱頂切開，用三對超靜定冗余力施加在切口上（ X X X3－ M、 N、 Q） ?X1（彎矩）和 X2（軸力）是對稱的， X3（剪力）是反對稱的。 彈性中心的定義式 ???sssEIdsEIdsyy1懸鏈線 無鉸拱 彈性中心定義式 彈性中心 ys fαdkshdkshc h kmfdsdsyysss 110221022111)1(1 ??????? ???????????計算或查表求 α1得到 α1與 m有關 等截面懸鏈無鉸拱 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 76 )1(11 ??? ?ch km fy?? 21 llx ????? dldxds c o s12c o s ???其中： ???? kshtg 222 1111c os????則： ?? kshlds2212 ??這樣： 等截面懸鏈線無鉸拱彈性中心 ys推導過程參考 ?????????? 10221022111)1(1 ???????dkshdkshc h kmfdsdsyysss由： fy s 1??α1得為（積分）系數(shù)，可制成表格備查用。 恒載內力計算的基本情況 實際恒載受力為上述情況的疊加結果 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 78 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － 二、等截面懸鏈線拱橋恒載內力計算 恒載內力 拱軸線與壓力線相符 拱軸線與壓力線不相符 不考慮彈性壓縮 彈性壓縮 拱軸線與壓力線不相符產生次內力 彈性壓縮 不考慮彈性壓縮 第二節(jié) 拱軸線的選擇與計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 79 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － 不考慮彈性壓縮的恒載內力 （ 1）實腹拱 ?實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，根據(jù)力的平衡條件，此時時拱中軸力可按以下公式計算： 在進行懸鏈線方程推導時有： 第三節(jié) 拱橋的內力計算 )1(212 ?? mfHglkgd2/1 ll ?flgkflgkmH dgdg22241 ????其中： 24 1kmk g ??)1l n ( 21 ???? ? mmmchk Hg 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 80 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － ?拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即： ?dlgdxgV xl xg 1100 1 ?? ??第三節(jié) 拱橋的內力計算 Vg ?????? ????? fymgygg ddx 11 )1(1?lgklgmm mV dgdg 39。 不考慮偏離的影響 ：此時拱的恒載推力 Hg， 拱腳的豎向反力 Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到 Hg Vg ?c o sgHN ?fMH jg???? PVg0M ? 0Q ? 半拱恒載對拱腳的彎矩 半拱恒載重力 f X Y y1 x=ξL1 L1＝ L/2 f M=0 Q=0 N=Hg Md=0 Q=0 N=Hg 拱上任意的恒載集度 gx Vg Hg Mg＝ 0 Vg Hg 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 83 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － 恒載作用下彈性壓縮引起的內力 ?在恒載產生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。22 ???? lH g??? c o sc o s0 ??? ?????? ssl EAN d sdsdxl由變形相容方程有： 其中： ?cosgHN ?彈性壓縮內力 ΔHg計算公式推導過程參考 39。 第三節(jié) 拱橋的內力計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 88 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － 333333332222222211111111000????????????PPPPPPXXXXXX????????????活載的內力影響線 （ 1）贅余力影響線 ?在求拱內力影響線時，常采用如右圖 a所示的簡支曲線梁為基本結構。為了計算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為 48等分。 X3 式中： V0? 簡支梁的影響線，上邊符號適用于 右 半跨，下邊符號適用于 左 半跨 X3正方向 反力正方向 第三節(jié) 拱橋的內力計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 93 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － 1310 XxXyHMM i ????0M110 XyHMM d ??? 如左圖，可得任意截面 i 的彎矩影響線 式中： M0 ? 為簡支梁彎矩 對于拱頂截面 x=0，上式可寫為： 第三節(jié) 拱橋的內力計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 94 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － ???c o ss inc o s111HNVHNHNjj????軸向力 拱頂 拱腳 其它截面 剪力 拱頂：數(shù)值很小，可不考慮 拱腳： jj VHQ ?? c o ssi n1 ??其它截面：數(shù)值較小，可不考慮 第三節(jié) 拱橋的內力計算 ?任意截面 I 的軸力和彎矩影響線在截面 I處有突變，比較復雜。cos? Q = 177。 影響線加載 直接加載法 等代荷載法 （ 1）加載工況說明 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 96 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － （ 2）直接加載法 A）首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線； B）根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最小）； 第三節(jié) 拱橋的內力計算 活載內力計算 C）以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應的水平推力和支座豎向反力。2239。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。 ?由拱腳產生相對垂直位移 在彈性中心產生的贅余力為： ?????sVVEIdsyX 2333???第三節(jié) 拱橋的內力計算 拱腳變位引起的內力計算 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 106 第三節(jié) 拱橋的內力計算 － （ 3） 拱腳相對角變位引起的內力 如下圖，拱腳 B發(fā)生轉角 ( 順時針為正 )之后，在彈性中心除產生相同的轉腳 之外，還會引起水平位移 和垂直位移 。39。 ?如果設計鐵路橋梁，則必須按鐵路橋涵設計規(guī)范進行驗算。（正負撓度合計） （ 3）穩(wěn)定性檢算部位 ?整個主拱（桿件）體系，分面外和面內兩種 強度 剛度 第四章 拱橋的設計與計算 2022年 9月 8日 112 第四節(jié) 主拱的強度及穩(wěn)定性驗算 第四節(jié) 主拱的強度及穩(wěn)定性 ),()( 10 kmjdssdRRQS ????? ? ? 荷載效應函數(shù) Q 荷載在結構上產生的效應 結構的重要性系數(shù) l50m γs0 = 50m?l ? 100m