54埃爾米特(hermite)插值-預(yù)覽頁
【正文】 計(jì)算方法 上式給出了 2n+2個(gè)條件，可惟一確定一個(gè)次數(shù)不超過 2n+1的多項(xiàng)式 H2n+1(x)，采用類似于求 Lagrange插值多項(xiàng)式的基函數(shù)方法求埃爾米特 (Hermite)插值多項(xiàng)式 H2n+1(x) 。 計(jì)算方法 定理 若 f(x)在 ?a,b?上存在 2n+2階導(dǎo)數(shù)，則 2n+1次 Hermite插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)為 )()!22()()()()( 2)22(1212 xnfxHxfxR nnn ?????????)())(()( 10 nxxxxxxx ???? ?? ),( ba??其中 定理的證明可仿照 Lagrange插值余項(xiàng)的證明方法 計(jì)算方法 實(shí)際中使用最廣泛的是三次 Hermite插值多項(xiàng)式 ,即n=1的情況 ),()()(!4)()())(()())(()())(21()())(21()()()()()()(102120)4(3201011210100201001112101100010103xxxxxxfxRxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxfxxHjjjjjj???????????????????????????????????????例 1 已知 f(x)=x1/2及其一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)據(jù)見下表 ,用埃爾米特插值公式計(jì)算 1251/2的近似值 ,并估計(jì)其截?cái)嗾`差 . x 121 144 f(x) 11 12 f
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