高數(shù)1-3-1極限的四則運(yùn)算法則-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ???110limnnn bxbxb ??? ? ?11022911543limxxxx ???????22119543limxxx ???????一般有如下結(jié)果： ??=0 6. 型 ??無(wú)窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分子、分母 ,以分出無(wú)窮小 ,然后再求極限 . ,xxxxx19543lim??????高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics 定理 4 . 若 ,lim,lim ByAx nnnn ?? ????則有 )(lim)1( nnn yx ???nnn yx??lim)2(,00)3( 時(shí)且當(dāng) ?? By n BAyxnnn???limBA ??BA?提示 : 因?yàn)閿?shù)列是一種特殊的函數(shù) , 故此定理 可由 定理 3 , 4 , 5 直接得出結(jié)論 . 高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics 解 2 4 8 21 1 1 1 1li m ( 1 )( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 )2 2 2 2 2 nn ?? ? ? ? ? ?求例 10 原式＝ )211/()]211()211)(211)(211[(lim22 ??????? nn ?= )]211()211)(211[(lim2222 nn??????= )]211)(211[(lim222 nnn ????)211(lim212 ???? nn= = 2 不能用和的極限運(yùn)算法則 高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics 例 11 ).(lim,0,10,1)(02xfxx xxxfx ????????? 求設(shè)yo x1xy ?? 112 ?? xy解 兩個(gè)單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點(diǎn) ,0?x)1(lim)(lim 00 xxf xx ?? ?? ?? ,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(l i m 0 ?? xfx故 高 等 數(shù) 學(xué) Higher mathematics 二、 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 例 12 . 求 解 : 法 1 時(shí) , 則 法 2 時(shí) , 則 換元法：將原式中的 x都用 u代替，將關(guān)于 x的極限過(guò)程改為關(guān)于 u的
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