【正文】 會做的題目） ，除了最后兩題的第三問不一定能做出，其他題目大都在 “火力范圍”內(nèi)。如果遇到不順手的試題，也不必恐慌，可能是試題較難， 大家都一樣，此時，使會做的題不丟分就是上策。 其中數(shù)學(xué)選擇題的分數(shù)為 60 分， 而且單項分數(shù)很高， 兩道選擇題的分數(shù)等于一道大題的分數(shù)。如果 選擇題不丟分，同學(xué)們的總分就可以大幅度的提升，快速跨越當(dāng)前的局限。就是訓(xùn)練學(xué)生最后的那臨門一腳。我們都會有算錯的時候，怎樣才不會 算錯呢？“不算就不會算錯 因此，在解答時應(yīng)該突出一個＂選＂字，盡量減 不算就不會算錯” 不算就不會算錯 少書寫解題過程，在對照選擇支的同時，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特 點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取。 學(xué)問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不 真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去偽存真的目的。 于是我們可以令 A、 B 分別為橢圓的長軸上的兩個頂點，C 為短軸上的一個頂點，那么就極大地簡化 了計算過程，省去了“標準答案”中提供的設(shè)置未知數(shù)，產(chǎn)生龐大的計算量。 如果本題不取特殊函數(shù)，則比較難以下手。 這道題就非常考察學(xué)生的應(yīng)變能力和解題思想，相信這么一畫圖，答案馬上 就出來了，并且不需要任何計算還符合題意。 快速解題思維三： 利用選項比較快速答題。 這樣可以極大的減少計算 量，從而快速一些看似計算量復(fù)雜數(shù)學(xué)選擇題。 快速解題思維四：數(shù)形結(jié)合思維。具體案例就不再枚舉。由于是選 擇題，從條件計算出結(jié)論，就是小題大做，無論是時間和精力方面的投入都十分 吃虧，不妨將答案一一代入，即可得出正確結(jié)論。 例 9 5 這五個數(shù)字， 組成沒有重復(fù)數(shù)的三位數(shù)， 其中奇數(shù)共有： A、36 個 B、60 個 C、24 個 D、28 個 由于五個數(shù)字可組成 60 個 （A53） 沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)， 而其中 12345 中， 奇數(shù)有 3 個，偶數(shù)有兩個，所構(gòu)成及奇數(shù)必然超過一半，但又不全是奇數(shù)，而 B 是所有不重復(fù)的三位數(shù)，C、D 都沒有超過一半。對題設(shè)和選擇支的特點進行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 歸納得出正確判斷的方法。很多學(xué)生比較害怕這類題，尤其是先給出一個式子，然后求解某數(shù)或某 字母的 20XX 次方，這類題型通常都有周期性，需要我們進行歸納推導(dǎo)，得出規(guī) 律后判斷。解答數(shù)學(xué)選擇題，其實并沒有規(guī)定大家要具 備特定的套路，前面列舉的思維只是單純的從題目角度上看，采用了哪些思維而 做的一些解說。我們的目的是不擇手段把分數(shù)拿到手，因此如何減少計 算量，如何避免小題大做，就要具備更多的思考能力。 前面講到，高考選擇題占高考分數(shù)比重十分可觀，750 分中約有 320 分為選擇題，占總分的 45%左 右。所以，一直以來，選擇題是拉開同學(xué)們分數(shù)距離的一條屏障 選擇題是拉開同學(xué)們分數(shù)距離的一條屏障，老師總是利用選擇題 選擇題是拉開同學(xué)們分數(shù)距離的一條屏障 的特點，讓高考的選拔形成梯度。所以，我們格外 重視高考非智力考核的潛在規(guī)則 高考非智力考核的潛在規(guī)則，也因此形成一套考試技術(shù)，專門應(yīng)對考試。 ） 解答高考選擇題既要求準確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應(yīng)“多一點想的，少一 點算的” 。 下面略舉數(shù)例加以說明： 快速解題思維一、 快速解題思維一、利用題目中的已知條件和選項的特7殊性。這么說來，無論任何 情況下，都能滿足這個條件。所以我們不 妨令 A=B=C=60 ，則可排除 A、B，再取角 A，B，C 分別為 30 ，60 ，90 ，可排除 C，故答案為 D。 考察的是周期 往周期函數(shù)上靠 快速解題思維二、 平面解析、立體幾何常用） 向極端狀態(tài)進行分析， 快速解題思維二、利用圖形的特殊性（平面解析、立體幾何常用）將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析 向極端狀態(tài)進行分析 使因果關(guān)系變得更加明顯， 使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。很多平面解析圖用到這種“極端”的思想，是非常容易解決的，尤其是選擇題中求定值、求取值范圍 “極端”的思想 尤其是選擇題中求定值、 尤其是選擇題中求定值 的題型。利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤 的答案，從而達到正確選擇的目的。除了少 數(shù)單純考察知識點的題，大部分題型都可以用“思維”來解題，避免“小題大做” ，從而真正提高解題 速度，提高解題準確率。這種思維是大家最為熟悉的，很多題一畫圖就一目了然，或者馬上就有解題思 路和方向。 快速解題思維五：選項代入逆推思想。有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進行精準的運算和判斷，此時 只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。對題設(shè)和選擇支的特點進行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。 很多學(xué)生比較害怕這類題，尤其是先給出一個式子，然后求解某數(shù)或某字母的 20XX 次方，這類題型通常都有 周期性，需要我們進行歸納推導(dǎo)，得出規(guī)律后判斷。做選擇題重點是要抓住題目和選項的特征， 利用數(shù)學(xué)知識點進行推導(dǎo)演繹。我們要在平時做題時， 加大思維的應(yīng)用度，尋求正確選項的過程中，只要你認為有“理”即可，減少對“標準答案”的依賴。下面略舉數(shù)例加以說明： 快速解題思維一、利用題目中的已知條件和選項的特殊性。這么說來，無論任何情況下，都能滿足這個條件。所以我們不妨令 A=B=C=600，則可排除 A、B，再取角 A，B，C 分別為 300，600，900，可排除 C，故答案為 D。 快速解題思維二、利用圖形的特殊性（平面解析、立體幾何常用）將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。很多平面解析圖用到這種“極端”的思想，是非常容易解決的，尤其是選擇題中求定值、求取值范圍的題型。這樣可以極大的減少計算量，從而快速一些看似計算量復(fù)雜數(shù)學(xué)選擇題。 快速解題思維四：數(shù)形結(jié)合思維。 快速解題思維五：選項代入逆推思想。有些問題，由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進行精準的運算和判斷，此時只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。對題設(shè)和選擇支的特點進行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。很多學(xué)生比較害怕這類題，尤其是先給出一個式子，然后求解某數(shù)或某字母的 20XX 次方，這類題型通常都有周期性，需要我們進行歸納推導(dǎo)，得出規(guī)律后判斷。做選擇題重點是要抓住題目和選項的特征，利用數(shù)學(xué)知識點進行推導(dǎo)演繹。我們要在平時做題時，加大思維的應(yīng)用度，尋求正確選項的過程中，只要你認為有“理”即可，減少對“標準答案”的依賴。但針對新教材中的新內(nèi)容，卻很少涉及。其實質(zhì)構(gòu)造思想與構(gòu)造法互為表里，在數(shù)學(xué)活動中的表現(xiàn)形態(tài)不具備明確的界限，故統(tǒng)稱為構(gòu)造思想方法，簡稱構(gòu)造性方法。要用好這一方法，需要有敏銳的觀察力，豐富的聯(lián)想，靈活的構(gòu)思，創(chuàng)造性的思維等能力。因此已有的知識和方法必須豐富、扎實。用構(gòu)造法解題有兩種結(jié)果：一種是通過構(gòu)造某個模型直接得到答案；另一種是把構(gòu)造出的模型應(yīng)用于已知條件中，從而得到答案。下面筆者針對新教材中改動較多的內(nèi)容，分類舉例，體現(xiàn)構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用。下面的例題從構(gòu)造函數(shù)模型的角度出發(fā)，看構(gòu)造法在函數(shù)中的應(yīng)用。一旦你熟悉了這些函數(shù)的性質(zhì)，就可以一眼看出兩個數(shù)的大小，省去作差或作商的步驟，能加快解題速度，提高解題的正確率。但新課程改革強調(diào)數(shù)學(xué)的各部分知識都應(yīng)該緊密結(jié)合，不能幾何是幾何，代數(shù)是代數(shù)。例 2：求證： ????222acbdcd???分析：將不等式變形為 ，即證 ，此時我們就能想到利用22 22acbd??“點到直線的距離，垂線段最短”來證明。??,Mcd:0laxby??h因為 過原點 ，所以 ，故有 ，lohOM?22acbd??即 ，所以 。構(gòu)造的方法有很多：可以利用題目中的已知條件構(gòu)造不等式；利用點與曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式；利用判別式構(gòu)造不等式；利用平均值定理構(gòu)造不等式；利用三角形構(gòu)造不等式；利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造不等式等。算法的用途不僅于此，在同一題目中，如果需要重復(fù)運算某一過程，構(gòu)造一個通用的算法有利于簡化解題步驟。這次新課改，將微積分的內(nèi)容放在選修 22 的教材中，包括定積分的概念，微積分基本定理以及定積分的簡單應(yīng)用。 xy 222O圖 35 這題不能直接求 的積分，但 很明顯是 軸上方的半個圓弧，所以可以構(gòu)造坐標24x?24yx??x系和圓，利用定積分的幾何意義來解。 ”這要求我們將幾何與代數(shù)整合起來，在適當(dāng)?shù)臅r候利用代數(shù)的知識解決幾何問題，例如構(gòu)造向量證幾何題，構(gòu)造不等式做解析幾何題等；也可以利用幾何的知識解決代數(shù)問題，例如構(gòu)造二維坐標求概率，構(gòu)造直線與點證不等式等。這里，我們?nèi)坎捎萌珖?I 卷的最后一題，發(fā)現(xiàn)是數(shù)列、函數(shù)或不等式題，沒關(guān)系，題型不一樣，看看是否能用固定的思維解法，解題步驟中存在什么樣的共性： （全國卷）已知函數(shù) ].1,0[274)(???xxf14 （Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間和值域；)(xf（Ⅱ）設(shè) ，函數(shù) 。 【思考：憑什么令 ？】.271?x或 0)(?xf 當(dāng) 變化時， 的變化情況如下表：)(,xf? 所以，當(dāng) 時， 是減函數(shù)；當(dāng) 時， 是增函數(shù).)21,0(?x)(xf )1,2(?x)(xf當(dāng) 時， 的值域為[－4，－3].][f第二問很多人看題目就暈菜了，其實這道題即使你不會分析，大膽的往下做，就能把題目做對，我們思考下，題目給的條件和我們要求的差距點是什么？這道題的差距點雖然較大，但是用這種求差值的思想是能一步步走下去的，題目給的是 g(x),x1 和 x0,并且給了范圍，要我們求解 a 的范圍，要想求 a 的值，就必須列出 a 的表達式，a 的表達式想要列出，就必須從 g（x）入手，題目給的信息除了區(qū)間就沒有其他能利用的條件了。數(shù)學(xué)題的核心就是知識點與邏輯能力的結(jié)合，但是總的思想是異常相似的，幾乎全部的解答題都可以用一個思維來做，就是“條件差異彌補法”和“必要性思維” 。 因而數(shù)列{ an+2n}是首項為 a1+2=4,公比為 4 的等比數(shù)列,即 : an+2n=44n－1 = 4n, n=1,2,3, …, 因而 an=4n－2 n, n=1,2,3, …, 做到這里，我們要問自己憑什么這么轉(zhuǎn)化，我們所求的 an 和得到的結(jié)果(a n 與 an－1 )存在差異點，要想把這個差異點彌補，就把他們之間的關(guān)系列出，就能得出結(jié)論。2nTS?(Ⅱ)將 an=4n－2 n 代入①得 Sn= (4n－2 n)－ 2n+1 + = (2n+1－1)(2 n+1－2) 【請思考】43 13 23 13 = (2n+1－ 1)(2n－1) ，然后求出 Tn 和 （問題與題目的差距點，并想辦法補上）23 1iT?? Tn= = = ( － )2nSn 32 2n(2n+1－ 1)(2n－ 1) 32 12n－ 1 12n+1－ 1所以, = － ) = ( － ) 1i??32 1i?12i－ 1 12i+1－ 1 32 121－ 1 12i+1－ 1 32評析：這題本身難度不高，但是第一步的難度較大，但是用上必要性思維和求差距思想，要想獲得an 通項，必須結(jié)合起來解答，全部的難點僅此而已。評析：整體難度其實不大，但是看起來比較有難度。17（全國卷）設(shè)函數(shù) ．?dāng)?shù)列 滿足 ， ．()lnfxx????na10?1()nnaf??（Ⅰ）證明：函數(shù) 在區(qū)間 是增函數(shù)；(01)，（Ⅱ）證明： ；1na??（Ⅲ）設(shè) ，整數(shù) ．證明： ．1()b?， 1lnabk?≥ 1kab??簡要解析：看看 08 高考題型結(jié)合函數(shù)了，依舊用同一個思想，第一步，依舊是題目讓干嘛就干嘛，求函數(shù)增減性，直接用定義，要證明，數(shù)學(xué)歸納法?？v觀近年數(shù)學(xué)考題，幾乎都可以用這種思維拿下，當(dāng)然這是站在數(shù)學(xué)的理解基礎(chǔ)上，核心原則是以題做題，挖掘各類題型思維的共性，這樣才能在數(shù)學(xué)考試上戰(zhàn)無不勝，攻無不克。 （具體圖不畫了）第(II)問很多考生就不會做了，因為有一定的區(qū)分度，更主要原因是含字母較多，不易找到突破口。又 ，且 ，所以有 ，又有 2[1,]x??[2,0]c???cxf231342????? 0??c0()f???最后管衛(wèi)東總結(jié)一下，以后碰上數(shù)學(xué)大題，千萬不要慌亂，直接照著題目意思來，堅信自己能夠做下去并且做對。當(dāng)然，作為一個考生，我們沒有必要去花費太多時間和精力去刻意整理，但是這種道理應(yīng)當(dāng)要有