高等數學一階微分方程教學ppt-預覽頁
【正文】 26 非齊次線性方程的通解 相應齊方程的通解 = 非齊次方程的一個特解 即 非齊通解 =齊通解 +非齊特解 —— 線性微分方程解的結構，是很優(yōu)良的性質。第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 1 第六章 常微分方程 第一節(jié) 微分方程的基本概念 第二節(jié) 一階微分方程 第三節(jié) 可降階的高階微分方程 第四節(jié) 二階線性微分方程解的結構 第五節(jié) 二階常系數線性齊次微分方程 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 2 第二節(jié) 一階微分方程 本節(jié)主要內容 : 一 、 可分離變量的一階微分方程 二 、 齊次方程 三 、 一階線性微分方程 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 3 一、 可分離變量的一階微分方程 下面介紹幾種常用的一階微分方程的基本類型及其解法． 一階微分方程的一般形式為 39。 ,32 ??? xyyy ,1c o s ??? yy 非線性的 . 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 22 ,)(?? ?? dxxPydy齊次方程的通解為 是可分離變量的方程 ， 一階線性齊次微分方程： d ( ) dy P x xy??d ( ) 0dy P x yx ??分離變量得 兩邊積分得 l n ( ) d l ny P x x C? ? ??( ) dP x xy C e ? ??(8) 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 23 為了書寫方便，約定以后不定積分符號只表示被積函數的一個原函數，如符號 是 P(x)的一個原函數 . ( )dP x x?說明： 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 24 常數變易法 把齊次方程通解中的常數變易為待定函數的方法 實質 : 未知函數的變量代換 . ),()( xyxC 原未知函數新未知函數 ?作變換 ()() P x d xy C x e ? ?? ( ) dP x xy C e ? ??( ) ( )( ) ( ) [ ( ) ] ,P x d x P x d xy C x e C x P x e? ????? ? ?的形式 ， 其中 C(x)是待定的函數 ． 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 25 代入原方程得和將 yy ?),()( )( xQexC dxxP ??? ?積分得 ,)()( )( CdxexQxC dxxP ??? ?一階線性非齊次微分方程的通解為 : ])([ )()( CdxexQey dxxPdxxP ???? ???????? ?? ? dxxPdxxPdxxP CedxexQe )()()( )(對應齊次方程通解 非齊次方程特解 ( ) d ( ) d ( ) d39。 ( t a n ) 0y x y??d t an dy xxy??1l n l n c o s l ny x C??故 1 c o sy C x?例 10 ( c o s ) 39。 ( ) c o s ( ) s i ny C x x C x x??? ?3
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