解析幾何基礎(chǔ)100題-預(yù)覽頁
【正文】 曲線的位置關(guān)系。10．已知圓+y=4 和 直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，O為坐標原點， 則︱OP︱13．設(shè)雙曲線－ ＝1與－＝1（a＞0,b＞0）的離心率分別為e、e，則當a、 b變化時，e+e最小值是（ ）A 4 B 4 C D 2正確答案：A 錯因：學生不能把e+e用a、 b的代數(shù)式表示，從而用基本不等式求最小值。17．曲線xy=1的參數(shù)方程是( ) A x=t B x=Sinα C x=cosα D x=tanα y=t y=cscα y=Seeα y=cotα 正確答案：選D 錯誤原因：忽視了所選參數(shù)的范圍，因而導致錯誤選項。21．已知動點P（x,y）滿足 ，則P點的軌跡是 （ ）A、直線 B、拋物線 C、雙曲線 D、橢圓正確答案：A錯因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1，2）點就在直線3x+4y11=0上。24．直線與橢圓相交于A、B兩點，橢圓上的點P使的面積等于12，這樣的點P共有（ ）個A．１ B．２ C．３ D．４正確答案：B 錯因：不會估算。A. [0,)B. [0,](, )C. [,]D. [0,] (, )正解：B 點A與射線≥0)上的點連線的傾斜角，選B。36．已知直線和夾角的平分線為，若的方程是，則的方程是（ ）。，故選C誤解：不能準確判斷的特征：過P(0,1)。只要，那么兩直線就相交，若相交則可得到（D）。40．一條光線從點M（5，3）射出，與軸的正方向成角，遇軸后反射，若，則反射光線所在的直線方程為（ ）A. B.C. D .正解：D。 正解：B。這個方法沒錯，但確定有誤，應(yīng)，焦點在軸上。43．過點A（，0）作橢圓的弦，弦中點的軌跡仍是橢圓，記為,若和的離心率分別為和，則和的關(guān)系是（ ）。A.B.C.D.正解：D。54．設(shè)f(x)=x2+ax+b, 且 則點(a,b)在aob平面上的區(qū)域的面積是 ( ) A、 B、1 C、2 D、正確答案：（B） 錯誤原因：未能得出準確平面區(qū)域55．設(shè)P為雙曲線右支異于頂點的任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點，則△PF1F2的內(nèi)心M的軌跡方程是 （ ）A、x=4, (y≠0) B、x=3 ,(y≠0) C、x=5 ,(y≠0) D、x=, (y≠0)正確答案：(A) 錯誤原因：未能恰當?shù)剡\用雙曲線的定義解題。60．雙曲線上的點P到點(5,0)，則點P到點()的距離_______。62．已知直線l1：x+y—2=0 l2：7x—y+4=0 則l1與l2夾角的平分線方程為______。64．已知雙曲線的右準線為x=4，右焦點F(10，0)離心率e=2，則雙曲線方程為______。66．雙曲線的離心率為e，且e∈(1，2)則k的范圍是________。68．過點M(—1，0)的直線l1與拋物線y2=4x交于P1，P2兩點，記線段P1P2的中點為P，過P和這個拋物線的焦點F的直線為l2，l1的斜率為K，試把直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)，其解析式為________，此函數(shù)定義域為________。答案： 錯因：范圍問題主要是找不等關(guān)系式，如何尋求本題中的不等關(guān)系，忽視橢圓的范圍。75．與圓x2+y2－4x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為__________答案：y2=8x（x≥0）或y=0（x0）點評：易數(shù)列結(jié)合，忽略“y=0（x0）”。正解：，設(shè)雙曲線的方程為 （27）又由題意知 故所求雙曲線方程為誤解：不注意焦點在軸上，出現(xiàn)錯誤。答案： 或84．已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________錯解：2錯因：忽視過原點的直線縱橫截距相等正解：485．如果方程x2+ky2=2表示橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是____________錯解：錯因：忽視圓是橢圓的特殊情況。答案：設(shè)其中，所以，將弦AB的方程代入雙曲線方程，整理得，可求得故答案為錯解：10錯因：作圖錯誤，沒有考慮傾斜角為的直線與漸近線的關(guān)系，而誤將直線作成與右支有兩交點。 答案： 錯解：k =2或k＝－１；k＝１或k＝ 錯因：忽視對結(jié)果的檢驗。 答案： 錯解： 錯因：將所作變形不是等價變形，擴大為圓研究。 答案： 錯解： 錯因：沒理清斜率與傾斜角的變化關(guān)系。98．如果不論實數(shù)b取何值，直線y=Kx+b和雙曲線x22y2=1總有公共點，那么K的取值范圍為 正確答案：（）錯誤原因：因為出現(xiàn)了兩個字母K和b，所以無法處
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